电气工程师-专业基础（发输变电）-电路与电磁场-1.5简单动态电路的时域分析

电气工程师-专业基础（发输变电）-电路与电磁场-1.5简单动态电路的时域分析[单选题]1.图1-5-1电路中，开关S闭合前电路已经处于稳态，当t＝0时，S闭合，S闭合后的uC（t）是（（江南博哥））。[2018年真题]图1-5-1A.uC（t）＝（－6－24e－1000t）VB.uC（t）＝（－6－24e－500t）VC.uC（t）＝（30－24e－1000t）VD.uC（t）＝（30－24e－500t）V正确答案：B参考解析：当t＜0时，由于电容为储能元件，其电压不能突变，根据KVL可得初始值：uC（0＋）＝uC（0－）＝－30V。当t≥0时，i（t）＝－6/1000＝－0.006A，根据KVL可得稳态值uC（∞）＝－30－2000×2×（－0.006）＝－6V，等效阻抗Req＝2000Ω，因此时间常数τ＝ReqC＝2000×1×10－6＝0.002s。依据一阶动态全响应公式：代入数据可得：[单选题]2.图1-5-2电路中，电容有初始储能，若在t＝0时将a、b两端短路，则在t≥0时电容电压的响应形式为()。[2018年真题]图1-5-2A.非振荡放电过程B.临界过程C.零状态响应过程D.衰减振荡过程正确答案：A参考解析：RLC串联的二阶电路的零输入响应分析，记住以下结论：①当时，属于非振荡放电，过阻尼状态；②当时，属于振荡放电，欠阻尼状态；③当时，属于临界状态，仍属于非振荡性质。该二阶电路中，故属于非振荡放电过程。[单选题]3.含有两个线性二端动态元件的电路()。[2017年真题]A.一定是二阶电路B.有可能是一阶电路C.一定是一阶电路D.有可能是三阶电路正确答案：B参考解析：当iL（t）与uC（t）之间相互独立时，即uC（t）与iL（t）不会相互影响，在这种情况下含两个动态元件的电路是一阶电路。三阶电路的必要条件是至少有三个动态元件，所以只有两个动态元件不可能是三阶电路。[单选题]4.图1-5-3动态电路，t＜0时电路已经处于稳态，当t＝0时开关S闭合，则当电路再次达到稳态时，其中电流值与换路前的稳态值相比较，下列描述正确的是()。[2017年真题]图1-5-3A.iL减小为零，i变为US/（R1＋R2）B.iL减小为US/（R1＋R2）C.iL不变，i亦不变D.iL不变，i变为US/（R1＋R2）正确答案：C参考解析：电感换路瞬间其电流不能突变。在换路前，由于电路已达稳态，电感可视作短路状态；当换路后，达到新的稳态时，R2被短路，R2无电流通过。换路前后两个稳态中R2均无电流通过，即iL和i都不变。[单选题]5.图1-5-4电路中uC（0－）＝0，t＝0时闭合开关S后，uC（t）为多少V？()[2012年真题]图1-5-4A.6e－t/τ，式中τ＝0.5μsB.6－8e－t/τ，式中τ＝0.5μsC.8e－t/τ，式中τ＝2μsD.6（1－e－t/τ），式中τ＝2μs正确答案：D参考解析：用三要素法求解，过程如下：①电容为储能元件，电压不能突变，则uC（0＋）＝uC（0－）＝0V；②直流时，电容的阻抗为无穷大，相当于断路，从而当t→∞时，uC（∞）＝6V；③时间常数为：τ＝RC＝1×2×10－6＝2μs；则代入一阶电路全响应方程：f（t）＝f（∞）＋[f（0＋）－f（∞）]e－t/τ，因此，u<sub>C（t）＝6＋（0－6）e－t/τ＝6（1－e－t/τ）。[单选题]6.图1-5-5电路原已稳定，t＝0时断开开关S，则u（0＋）为下列何值？()[2012年真题]图1-5-5A.12VB.24VC.0VD.36V正确答案：A参考解析：开关S断开前，电路可以等效为C1、C2串联，12Ω、6Ω的电阻串联，然后两个串联电路再并联。其中，UC1＝U6Ω＝12V，UC2＝U12Ω＝24V。开关断开后，电路变为12Ω电阻与C1串联，6Ω电阻与C2串联，然后两个串联电路再并联。由于电路结构发生改变，此时电容会有充放电现象；但是由于电容两端电压不能突变，因此在开关S断开瞬间，电容C2两端电压仍然为24V。则其同一串联支路上的6Ω电阻在t＝0＋时刻的电压为u（0＋）＝36－24＝12V。[单选题]7.图1-5-6电路中，已知US＝6V，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝4Ω，开关闭合前电路处于稳态，t＝0时开关S闭合。t＝0＋时，uC（0＋）为()。[2011年真题]图1-5-6A.－6VB.6VC.－4VD.4V正确答案：D参考解析：t＝0－时，等效电路如图1-5-7所示。由电阻分压定理易知：uC（0－）＝R2US/（R1＋R2）＝2×6/（1＋2）＝4V。开关S闭合前，原稳定电路中电容电压已达到稳定，电容为储能元件。由换路定则知，开关S闭合前后，电容电压不会发生突变，则：uC（0＋）＝uC（0－）＝（6/3）×2＝4V。图1-5-7[单选题]8.图1-5-8电路中，已知R1＝3Ω，R2＝R3＝2Ω，US＝10V，开关S闭合前电路处于稳态，t＝0时开关闭合，t＝0＋时，iL1（0＋）为()。[2011年真题]图1-5-8A.2AB.－2AC.2.5AD.－2.5A正确答案：A参考解析：t＝0－时，等效电路如图1-5-9所示。开关S闭合前电路处于稳态，电感相当于短路，则：iL1（0－）＝1/（R1＋R2）×US＝10/（3＋2）＝2A，由换路定律知，开关S闭合前后，电感电流不能突变，因此，iL1（0＋）＝iL1（0－）＝2A。图1-5-9[单选题]9.图1-5-10电路中，开关S闭合前电路已处于稳态，在t＝0时开关S闭合，开关闭合后的uC（t）为()。[2011年真题]图1-5-10A.B.C.D.正确答案：B参考解析：采用三要素法求解响应方程，步骤如下：①求换路前后电容电压的初始值和稳态值，开关闭合前，电容电压的初始值：uC（0－）＝10V，根据换路定则可知，开关S闭合前后电容电压不突变，则uC（0＋）＝uC（0－）＝10V，开关闭合后电路如图1-5-11（a）所示，则电容电压的稳态值为：uC（∞）＝（20－10）/（4＋6）×6V＋10V＝16V。②求解时间常数τ，根据图1-5-11（b）求得等效电阻为：R＝R1×R2/（R1＋R2）＝4×6/（4＋6）×103Ω＝2.4×103Ω，则时间常数τ＝RC＝2.4×103Ω×10×10－6F＝2.4×10－2s。③根据三要素公式可得uC（t）为：图1-5-11[单选题]10.图1-5-12电路中，换路前已处于稳定状态，在t＝0时开关S打开，开关S打开后的电流i（t）为()。[2011年真题]图1-5-12A.3－e20tAB.3－e－20tAC.3＋e－20tAD.3＋e20tA正确答案：C参考解析：用三要素法求电感电流的响应方程，步骤如下：①求出电感电流在换路前后的初始值，根据换路定则有：iL1（0＋）＝iL1（0－）＝30V/（30Ω∥10Ω）＝4A。②求解换路后电感电流的稳态值，如图1-5-13所示，开关S打开后，电路达到新的稳态，电感视作短路，则电感的稳态值为：iL（∞）＝30V/10Ω＝3A。③求时间常数τ，将电压源短路，电感的等效串联电阻R＝10Ω。则时间常数为：τ＝L/R＝0.5H/10Ω＝0.05s。根据三要素公式可得：iL（t）＝iL（∞）＋[iL（0＋）－iL（∞）]e－t/τ＝（3＋e－20t）A。图1-5-13[单选题]11.图1-5-14电路中，电路原已达稳定，设i＝0时开关S断开，则开关S断开后的电感电流i（t）为()。[2010年真题]图1-5-14A.－2e－3tAB.2e－3tAC.－3e－t/3AD.3e－t/3A正确答案：A参考解析：由于电感为储能元件，其上所施加的电流不会因开关的突然开合而突变，故开关断开前后电感电流相等，即iL（0＋）＝iL（0－）＝－6/3＝－2A；当电路稳定时，电感上的电能已消耗完全，即iL（∞）＝0A；时间常数τ＝L/R＝1/3s。根据一阶动态全响应公式：f（t）＝f（∞）＋（f（0＋）－f（∞））e－t/τ。带入数据，解得：iL（t）＝iL（∞）＋（iLb>（0＋）－iL（∞））e－t/τ＝0＋（－2－0）e－3t＝－2e－3tA。[单选题]12.图1-5-15电路原已稳定，t＝0时闭合开关S后，则UL（t）为()。[2010年真题]图1-5-15A.－3e－tVB.3e－tVC.0VD.1＋3e－tV正确答案：B参考解析：根据换路定则，开关闭合前后，电感电流不能突变，且换路前电路已达稳态，则iL（0＋）＝iL（0－）＝4/（1＋3）＝1A。换路后，当电路达到稳定状态时：iL（∞）＝4/1＝4A，时间常数为：τ＝L/R＝1/1＝1s。则一阶电路全响应方程为：f（t）＝f（∞）＋（f（0＋）－f（∞））e－t/τ。则电感电流为：i<s<sup="">ub>L（t）＝4＋（1－4）e－t。电感电压为：。[单选题]13.电路如图1-5-16所示，当t＝0时，闭合开关S，有iL1（0-）＝UL2（0-）＝0，则UL1（0＋）为()。[2008年真题]图1-5-16A.1.5VB.6VC.3VD.7.5V正确答案：C参考解析：如图1-5-16所示，开关S闭合之前，iL1（0－）＝iL2（0－）＝0，根据换路定则，开关S在闭合后有：iL1（0＋）＝iL2（0＋）＝0，化简电路图如图1-5-17b）所示。因此，UL1（0＋）＝5×9/（5＋10）＝3V。图1-5-17[单选题]14.图1-5-18电路中uC（0－）＝0，在t＝0时闭合开关S后，t＝0＋时duc/dt为()。[2012年真题]图1-5-18A.0B.US/RC.US/（RC）D.US/C正确答案：C参考解析：由三要素法解题过程如下：①电容电压初值。电容为储能元件，其电压不能突变，则：uC（0＋）＝uC（0－）＝0V。②时间常数。电路达到稳态时：uC（∞）＝US，时间常数τ＝RC。③一阶电路全响应方程为：f（t）＝f（∞）＋[f（0＋）－f（∞）]e－t/τ，因此，uC（t）＝US＋[0－US]e－t/τ＝US－USe－t/RC，其中US为常数。因为du<sub>c（t）/dt＝－（－U_S/RC）e－t/RC，当t＝0＋时，可得：du<sub>cub>（t）/dt＝US/（RC）。[单选题]15.图1-5-19电路的时间常数为()。[2012年真题]图1-5-19A.12msB.10msC.8msD.6ms正确答案：B参考解析：由图示电路可知总电流为4iL，等效内阻Rin＝（3iL＋iL）×25/iL＝100Ω，因此，时间常数τ＝L/R＝1/100＝0.01s＝10ms。[单选题]16.电路如图1-5-20所示，电路的时间常数为()。[2008年真题]图1-5-20A.10msB.5msC.8msD.12ms正确答案：B参考解析：RC电路中，时间常数为：τ＝RC。式中，R为将电压源置零后，从电容两端看进去的入端电。根据戴维宁等效定则求等效电阻，如图1-5-21所示，i＝0.8I，U＝－10I，则R＝U/（－i）＝50/4Ω。因此，时间常数τ＝RC＝400×10－6×50/4＝5ms。图1-5-21[单选题]17.如图1-5-22所示电路中，t＝0闭合开关S，且uC1（0－）＝uC2（0－）＝0，则uC1（0＋）等于()。[2007年真题]图1-5-22A.6VB.18VC.4VD.0V正确答案：B参考解析：由题可知，uC1（0－）＝uC2（0－）＝0，电路为零状态响应，开关闭合后，电压源与俩电容形成回路，使电容电压发生强迫跃变，有：uC1（0＋）＋uC2（0＋）＝Us根据基尔霍夫电流定律有：对上式两端从t＝0－到0＋求积分，且uc1和uc2在t＝0时为有限值，则依据电容的电荷守恒定律，电容C1和C2有关的总电荷不发生跃变，可得：C1[uC1（0＋）－uC1（0－）]＝C2[uC2（0＋）－uC2（0－）]联立上式并带入数值求解得：uC1（0＋）＝18V。[单选题]18.如图1-5-23所示，电路原已稳定，t＝0时断开开关S，则UC1（0＋）等于()。[2007年真题]图1-5-23A.5VB.25VC.10VD.20V正确答案：C参考解析：开关S断开之前的电路如图1-5-24所示：图1-5-24电压uC1即为4Ω电阻两端的电压，。根据换路定则可知电容电压不能发生突变，所以开关断开前后电容电压不变，即uC1（0＋）＝uC1（0－）＝10V。[单选题]19.如图1-5-25所示电路原已稳定，t＝0时断开开关S，则UC1（0＋）为下列何值？()[2005年真题]图1-5-25A.78VB.117VC.135VD.39V正确答案：A参考解析：t＝0－时电路如图1-5-26所示，可求得：则：uC1（0－）＝u×12/（12＋6）＝117×2/3＝78V。由于电容为储能元件，其电压不能突变，则：uC1（0＋）＝uC1（0－）＝78V。图1-5-26[单选题]20.图1-5-27电路，换路前已处于稳定状态，在t＝0时开关K打开，换路后的电感电流iL（t）为()。[2016年真题]图1-5-27A.（3－e－0.05t）AB.（3＋e－0.05t）AC.（3＋e－20t）AD.（3－e－20t）A正确答案：C参考解析：换路前，电路为30Ω电阻和10Ω电阻并联，换路后，电感所在支路仅有10Ω电阻。由于电感为储能元件，其电流不能突变，则：开关K打开后，电路达到稳态时：因为电感串联的电阻Rin＝10Ω，则时间常数τ＝L/Rin＝0.5/10＝0.05s。代入一阶电路全响应方程，则：[单选题]21.图1-5-28电路中，uC（0－）＝0，t＝0时闭合开关S，uC（t）为()。[2013年真题]图1-5-28A.50（1＋e－100t）VB.100e－100tVC.100（1＋e－100t）VD.100（1－e－100t）V正确答案：D参考解析：使用一阶电路三要素法进行计算。电容为储能元件，其电压不能突变，则uC（0＋）＝uC（0－）＝0V。闭合开关S后，当电路达到稳态时，电容对直流相当于断路，当t→∞时，uC（∞）＝100V。时间常数τ＝RC＝2×103×5×10－6＝0.01s。代入一阶电路全响应方程为：f（t）＝f（∞）＋[f（0＋）－f（∞）]e－t/τ。因此，u<sub>C（t）＝100＋（0－100）e－100t＝100（1－e－100t）V。[单选题]22.图1-5-29电路中，IL（0－）＝0，t＝0时闭合开关S后，iL（t）为()。[2013年真题]图1-5-29A.12.5（1＋e－1000t）AB.12.5（1－e－1000t）AC.25（1＋e－1000t）AD.25（1－e－1000t）A正确答案：D参考解析：根据换路定则，电感为储能元件，开关闭合前后其电流不能突变，则iL（0＋）＝iL（0－）＝0A。开关闭合后，当电路达到稳态时，电感对直流相当于短路，所以t→∞时，iL（∞）＝50/2＝25A。且时间常数τ＝L/R＝2×10－3/2＝0.001s。代入一阶电路全响应方程为：f（t）＝f（∞）＋[f（0＋）－f（∞）]e－t/τ。因此，iL（t）的表达式为：iL（t）＝25＋（0－25）e－1000t＝25（1－e－1000t）A。[单选题]23.如图1-5-30所示电路中，开关s闭合前电路为稳态，t＝0时开关S闭合，则t＞0时电容电压uC（t）为()。[2009年真题]图1-5-30A.3（1＋e－10t）B.5（1＋e－10t）C.5（1－e－10t）D.3（1－e－10t）正确答案：C参考解析：t＝0－时，等效电路如图1-5-31a）所示，开关闭合前后，电感元件和电容元件不发生突变，则iL（0－）＝0，uC（0－）＝0。由换路定则得：uC（0＋）＝uC（0－）＝0V，i1（0＋）＝i1（0－）＝0A。当t＝∞时，电路重新达到稳态，等效电路如图1-5-31b）所示，uC（∞）＝5V。根据图1-5-31c）求电容两端的等效电阻，Req＝1Ω，τ＝ReqC＝1×0.1＝0.1s，最后由三要素法求得电容的响应函数为：。图1-5-31[单选题]24.如图1-5-32所示电路中，uC1（0－）＝10V，uC2（0－）＝0，当t＝0闭合开关S后，uC1应为下列哪项数值？()[2006年、2007年、2008年真题]图1-5-32A.6.67（1－e－t/τ）VB.10e－t/τVC.10（1－e－t/τ）VD.6.67＋3.33e－t/τV正确答案：D参考解析：三要素法求解步骤如下：①开关S闭合瞬间，由换路定则可知，电容上电压不能突变，有：uC1（0＋）＝uC1（0－）＝10V，uC2（0＋）＝uC2（0－）＝0V。②开关S闭合前后，电容上的电荷总量不变，有：C1uC1（∞）＋C2uC2（∞）＝C1uC1（0＋）＋C2uC2（0＋）开关S闭合后到达稳态时，有：uC1（∞）＝uC2（∞）。代入数值可解得稳态电压值：uC1（∞）＝uC2（∞）＝（6×10＋3×0）/（6＋3）＝6.67V。③电路的时间常数为：。将数值代入三要素公式可得：uC1（t）＝uC1（∞）＋[uC1（0＋）－uC1（∞）]e－t/τ＝（6.67＋3.33e－t/τ）V[单选题]25.如图1-5-33所示电路中iL（0-）＝0，在t＝0时闭合开关s后，t＝0＋时diL/dt应为下列()。[2006年真题]图1-5-33A.0B.US/RC.US/LD.US正确答案：C参考解析：由换路定则知，开关闭合瞬间，电感磁链和电流不能跃变，t＝0时，电路电流为0，电阻两端无电压，US全部加在电感两端，电感电流和电压满足下面的约束关系：。[单选题]26.如图1-5-34所示，电路UC1（0－）＝UC2（0—）＝0，t＝0时闭合开关S后，uC1为下列哪项？()[2005年真题]图1-5-34A.，式中的τ＝3μsB.，式中的τ＝3μsC.，式中的τ＝3μsD.，式中的τ＝3μs正确答案：C参考解析：①根据电荷守恒定律，对右侧结点列写电荷守恒方程：C1uC1（0－）－C2uC2（0－）＝C1uC1（0＋）－C2uC2（0＋）又因为换路后电压源与两个电容形成回路，电容电压发生突变，有：uC1（0＋）＋uC2（0＋）＝12V因为uC1（0－）＝uC2（0－）＝0V，解得uC1（0＋）＝8V；uC2（0＋）＝4V。②求电路重新达到稳态后的电容电压uC1（∞），电路如图1-5-35所示，稳态时流过电容的电流为0，根据KCL电阻上电压为0，因此稳态时电容C1电压uC1（∞）＝0；③求时间常数τ，τ＝R（C1＋C2）＝3μs；则将数值代入三要素公式可求得uC1的响应方程为：图1-5-35[单选题]27.一RLC串联电路中，C＝1μF，L＝1H，当R小于下列哪项数值时，放电过程是振荡性质的？()[2016年真题]A.1000ΩB.2000ΩC.3000ΩD.4000Ω正确答案：B参考解析：二阶电路的解共有三种情形：过阻尼、临界阻尼、欠阻尼。只有在欠阻尼状态下才会发生振荡。在欠阻尼状态时，其零输入响应的特征根方程有一对共轭复数根。对于RLC串联电路，其电路微分方程的形式为：其特征方程为LCp2＋RCp＋1＝0，要使其有一对共轭复根，必须满足：Δ＝b2－4ac＝（RC）2－4LC＜0，即R2＜4L/C。则：。[单选题]28.图1-5-36电路中，R＝2Ω，L1＝L2＝0.1mH，C＝100μF，要使电路达到临界阻尼情况，则互感值M应为()。[2014年真题]图1-5-36A.1mHB.2mHC.0mHD.3mH正确答案：C参考解析：RLC串联二阶动态电路达到临界阻尼的条件是：。本题中，若电路达到临界阻尼情况，则有：，计算得出等效总电感L＝0.1mH。由于等效总电感L＝（L1－M）＋（L2－M）//M＝（0.1－M）＋（0.1－M）//M＝0.1，则求解上式可得：M＝0mH。[单选题]29.在R＝7kΩ、L＝4.23H、C＝0.47μF三个元件串联的电路中，电路的暂态属于下列哪种类型()。[2007年真题]A.振荡B.非振荡C.临界振荡D.不能确定正确答案：B参考解析：对于RLC串联的二阶电路，其微分方程形式如下：。特征根方程：，。由于电路中R、L、C的参数不同，二阶电路的特征根可能有以下三种情况：①当时，Δ＞0特征根为两个不等实根，为过阻尼非振荡过程；②当时，Δ＜0特征值是一对共轭复根，为欠阻尼振荡放电过程；③当时，Δ＝0为临界振荡，各变量随时间的变化和非振荡过程相仿。将题中的R、L、C参数代入，有：，属于第一种情况，故该电路为过阻尼非振荡过程。[单选题]30.在R＝9kΩ，L＝9H，C＝1μF三个元件串联的电路中，电路的暂态属于()类型。[2007年真题]A.振荡B.不能确定C.临界振荡D.非振荡正确答案：D参考解析：已知二阶电路的状态响应分为三种情况：①当时，过阻尼情况，为非振荡放电过程；②当时，欠阻尼，为振荡过程；③当时，为临界过程。代入数据可得：，为过阻尼情况，所以此电路的暂态响应属于非振荡放电过程。[单选题]31.R＝4kΩ，L＝4H，C＝1μF三个组件串联电路中，电路的暂态属于下列哪种类型？()[2006年真题]A.振荡B.非振荡C.临界振荡D.不能确定正确答案：C参考解析：二阶电路响应根据参数不同分为三种情况：①当时，为过阻尼非振荡过程；②当时，为欠阻尼振荡过程；③当时，为临界阻尼过程。本题中：，所以此电路的暂态属于临界振荡过程。[单选题]32.图1-5-37电路中，U＝380V，f＝50Hz。如果K打开及闭合时电流表读数为0.5A不变，则L的数值为()。图1-5-37A.0.8HB.1.2HC.2.4HD.1.8H正确答案：B参考解析：计算步骤如下：①当开关K闭合前，电流表电流I和流过电容电流IC相等，可得电容容抗为：XC＝U/I＝380/0.5＝760Ω。②当开关K闭合后，电路总的阻抗为：③由于K闭合前后电流不变，则电路阻抗模前后不变，即：则XL＝380Ω。由XL＝2πfL＝