2022年天津市河东区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2022年天津市河东区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算6÷（﹣2）的结果等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．82．（3分）2cos30°的值等于（）A．1 B． C． D．23．（3分）在下面4个图形中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）据国家统计局网信息，2022年一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，各地区各部门认真贯彻落实党中央、国务院决策部署，科学统筹疫情防控和经济社会发展，坚持稳字当头、稳中求进，国民经济延续恢复发展态势．初步核算，一季度国内生产总值270178亿元，比2021年四季度环比增长1.3%．数字270178用科学记数法表示为（）A．0.270178×106 B．2.70178×105 C．27.0178×104 D．270.178×1035．（3分）一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A． B． C． D．6．（3分）估计4的值在（）A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间7．（3分）关于x，y的方程组的解是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为（）A．（6，3） B．（8，3） C．（6，4） D．（8，4）9．（3分）计算的结果（）A．1 B． C．a+b D．a﹣b10．（3分）若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣1），C（x3，3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x3＞x1＞x2 B．x1＞x2＞x3 C．x2＞x1＞x3 D．x1＞x3＞x211．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E、F分别是AB、BC边上，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．下列结论正确的是（）A．F是BM的中点 B．BE＝BF C．△EDF≌△MDF D．EF∥DM12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴负半轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②c﹣a＞0；③当x＝﹣k2﹣2（k为任意实数）时，y≥c；④若x1，x2（x1＜x2）是方程ax2+bx+c＝0的两根，则方程a（x﹣x1）（x﹣x2）﹣1＝0的两根m，n（m＜n）满足m＜x1且n＞x2；其中，正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算2a6﹣6a6﹣a6的结果是．14．（3分）计算（﹣1）（+1）的结果为．15．（3分）一个不透明的袋中装着只有颜色不同的5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为．16．（3分）已知一次函数的图象经过点（1，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式．（答案不唯一，写出一个即可）17．（3分）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，点E，F在边BC上，BE＝CF＝2EF，点D在△ABC内，且AG＝GD＝GE＝，则△ABC的周长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上，点D为线段AC的中点．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）在线段AB上有两个动点P，Q（点P靠近点A），满足PQ＝AB，当DP+CQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，点Q，并简要说明点P，点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）自2021年“双减”政策实施以来，我市各区各学校积极推动“双减”工作，落实教育部文件精神，减轻学生作业负担．为了解实施成效，市调查组随机调查了某学校部分同学完成家庭作业的时间，设完成的时间为x小时，为方便统计，完成的时间x≤0.5范围内一律记为0.5小时，完成的时间0.5＜x≤1范围内一律记为1小时，完成的时间1＜x≤1.5范围内一律记为1.5小时，完成的时间x＞1.5一律记为2小时，根据调查得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（Ⅰ）求被抽查的学生人数和m的值；（Ⅱ）求被抽查的学生完成家庭作业时间的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB是⊙O直径，PC，PB分别切⊙O于点C，B．（Ⅰ）如图①，若∠A＝58°，求∠P的度数；（Ⅱ）如图②，延长OB到点D，使BD＝OB，连接PD，若∠DPC＝81°，求∠D的度数．22．（10分）如图，在东西方向的海岸线上有个码头海岸AB，在码头的最西端A处测得轮船C在它的北偏东60°方向上；同一时刻在A处正东方向距离A处50米的B处测得轮船C在北偏东37°方向上．求轮船C到海岸线l的距离（结果取整数）．（参考数据：sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，≈1.73）23．（10分）清明节，小明从家里骑共享单车去森林公园郊游，途中在书店休息了一次．已知家、书店、森林公园依次在同一条直线上，小明家到书店的距离是15千米，小明家到森林公园的距离是25千米．小明上午9时从家里骑共享单车出发，11时到达书店：在书店停留1小时后，12时从书店出发，13时到达森林公园：在森林公园游玩一段时间，然后15时从森林公园出发，17时返回家中．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离y（千米）与时间x（时）之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：时间（时）910121314离家的距离（千米）025（Ⅱ）填空：①书店到森林公园的距离为千米；②小明在森林公园的游玩时间为小时；③小明从森林公园回家的骑行速度为千米/时；④在小明从家到森林公园的路程中有一个超市，该超市距离小明家20千米，小明从森林公园回家时，到达该超市时的时间是时分．（Ⅲ）当9≤x≤13时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．（10分）已知，平面直角坐标系中有一个边长为6的正方形OABC，M为线段OC上的动点，将△AOM沿直线AM对折，使O点落在O′处．（Ⅰ）如图①，当∠OAM＝30°时，求点O′的坐标；（Ⅱ）如图②，连接CO'，当CO′∥AM时．（i）求点M的坐标；（ii）连接OB，求△AO′M与△AOB重叠部分的面积；（Ⅲ）当点M在线段OC（不包括端点）上运动时，请直接写出线段O′C的取值范围．25．（10分）已知抛物线y＝a（x+3）（x﹣4）与y轴交于点A（0，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线y＝a（x+3）（x﹣4）的解析式及顶点坐标；（Ⅱ）设抛物线与x轴的正半轴的交点为点B，点P为x轴上一动点，点D满足∠DPA＝90°，PD＝PA．（i）若点D在抛物线上，求点D的坐标；（ii）点E（2，﹣）在抛物线上，连接PE，当PE平分∠APD时，求出点P的坐标．

2022年天津市河东区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算6÷（﹣2）的结果等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．8【解答】解：原式＝﹣（6÷2）＝﹣3．故选：A．2．（3分）2cos30°的值等于（）A．1 B． C． D．2【解答】解：2cos30°＝2×＝．故选：C．3．（3分）在下面4个图形中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．4．（3分）据国家统计局网信息，2022年一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，各地区各部门认真贯彻落实党中央、国务院决策部署，科学统筹疫情防控和经济社会发展，坚持稳字当头、稳中求进，国民经济延续恢复发展态势．初步核算，一季度国内生产总值270178亿元，比2021年四季度环比增长1.3%．数字270178用科学记数法表示为（）A．0.270178×106 B．2.70178×105 C．27.0178×104 D．270.178×103【解答】解：270178＝2.70178×105．故选：B．5．（3分）一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A． B． C． D．【解答】解：该几何体的主视图如下：故选：C．6．（3分）估计4的值在（）A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间【解答】解：4＝＝，∵＜＜，∴8＜＜9，即8＜4＜9，故选：C．7．（3分）关于x，y的方程组的解是（）A． B． C． D．【解答】解：，②×2得2x+2y＝4③，①+③，得x＝1，将x＝1代入②，得y＝1，∴方程组的解为，故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为（）A．（6，3） B．（8，3） C．（6，4） D．（8，4）【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∴∠CEB＝∠BOA＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠CBE，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE＝AO，BO＝CE，∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，0），∴BO＝CE＝4，AO＝BE＝2，∴OE＝OB+BE＝6，∴点C的坐标为（6，4），故选：C．9．（3分）计算的结果（）A．1 B． C．a+b D．a﹣b【解答】解：＝＝＝a﹣b．故选：D．10．（3分）若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣1），C（x3，3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x3＞x1＞x2 B．x1＞x2＞x3 C．x2＞x1＞x3 D．x1＞x3＞x2【解答】解：∵反比例函数y＝中k＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵点A（x1，﹣3），B（x2，﹣1），C（x3，3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，﹣3＜﹣1＜0＜3，∴x2＜x1＜x3，故选：A．11．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E、F分别是AB、BC边上，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．下列结论正确的是（）A．F是BM的中点 B．BE＝BF C．△EDF≌△MDF D．EF∥DM【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠DCF＝90°，AD＝AB，由旋转得：∠A＝∠DCM＝90°，DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠DCF+∠DCM＝180°，∴F、C、M三点在同一条直线上，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDM﹣∠EDC＝45°，∴∠EDF＝∠FDM，又∵DF＝DF，DE＝DM，∴△EDF≌△MDF（SAS），故选：C．12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴负半轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②c﹣a＞0；③当x＝﹣k2﹣2（k为任意实数）时，y≥c；④若x1，x2（x1＜x2）是方程ax2+bx+c＝0的两根，则方程a（x﹣x1）（x﹣x2）﹣1＝0的两根m，n（m＜n）满足m＜x1且n＞x2；其中，正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线与y轴交与正半轴，∴c＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∴abc＞0，①错误．∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，即a+c＜2a，∴c＜a，∴c﹣a＜0，②错误．∵抛物线经过（0，c），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线经过（﹣2，c），∵x＜﹣1时，y随x增大而减小，﹣k2﹣2≤﹣2，∴x＝﹣k2﹣2时，y≥c．③正确．∵x1，x2（x1＜x2）是方程ax2+bx+c＝0的两根，∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交点横坐标为x1，x2，∵抛物线开口向上，∴抛物线与直线y＝1的交点在x轴上方，∴m＜x1＜x2＜n，④正确．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算2a6﹣6a6﹣a6的结果是﹣5a6．【解答】解：2a6﹣6a6﹣a6＝（2﹣6﹣1）a6＝﹣5a6，故答案为：﹣5a6．14．（3分）计算（﹣1）（+1）的结果为36．【解答】解：（﹣1）（+1）＝（）2﹣12＝37﹣1＝36，故答案为：36．15．（3分）一个不透明的袋中装着只有颜色不同的5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为．【解答】解：∵一个不透明的袋中装着只有颜色不同的5个红球，7个白球，9个黄球，∴从中任意摸出1个球是红球的概率为＝．故答案为：．16．（3分）已知一次函数的图象经过点（1，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式y＝﹣x+3．（答案不唯一，写出一个即可）【解答】解：设一次函数表达式为y＝kx+b．∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴k＜0，取k＝﹣1．又∵一次函数的图象经过点（1，2），∴2＝﹣1+b，∴b＝3，∴一次函数表达式为y＝﹣x+3．故答案为：y＝﹣x+3．17．（3分）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，点E，F在边BC上，BE＝CF＝2EF，点D在△ABC内，且AG＝GD＝GE＝，则△ABC的周长为15．【解答】解：如图，连接AE，连接AD并延长交BC于点N，过点G作GMIDE于点M，连接BD、CD，设EF＝2x，且x＞0，则BE＝CF＝2EF＝4x，∴BC＝BE+EF+CF＝4x+2x+4x＝10x，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝DF＝EF＝2x，∠DEF＝∠DFE＝60°，∴∠BED＝∠CFD＝120°，在△BED和△CFD中，，∵△BED≌△CFD（SAS），∴BD＝CD，∴点D在BC的垂直平分线上，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝10x，∴点A在BC的垂直平分线上，∴AN垂直平分BC，∴BN＝CN＝BC＝x10x＝5x，∵∠ANE＝90°，BE＝CF＝4x，∴EN＝FN＝5x﹣4x＝x，∴AN＝＝＝5x，∵GD＝GE，GM⊥DE，∴∠GMD＝∠ANE＝90°，∴DM＝DE＝x，∵∠DGM＝∠EGM＝DGE，∴EN＝DM＝x，∵AG＝GD＝GE＝，∴A、D、E在以G为圆心、以为半径的圆上，∴∠EAN＝DGE（圆周角定理），∴∠EAN＝∠DGM，在△EAN和△DGM中，，∴△EAN≌△DGM（AAS），∴AE＝GD＝，∵∠ANE＝90•（已证），∴EN2+AN2＝AE2，∴x2+（5x）2＝（）2，解得x＝或x＝﹣（舍去），∴BC＝10x＝10×＝5，∵△ABC是等边三角形，∴△ABC的周长为3BC＝3×5＝15，故答案为：15．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上，点D为线段AC的中点．（Ⅰ）线段AB的长等于5；（Ⅱ）在线段AB上有两个动点P，Q（点P靠近点A），满足PQ＝AB，当DP+CQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，点Q，并简要说明点P，点Q的位置是如何找到的（不要求证明）作出BC的中点T，连接DT，作点T关于AB的对称点T′，连接CT′交AB于点Q，同法作出点Q，点T，点Q即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝5；（Ⅱ）如图，点P，点Q即为所求；方法：作出BC的中点T，连接DT，作点T关于AB的对称点T′，连接CT′交AB于点Q，同法作出点Q，点T，点Q即为所求．故答案为：作出BC的中点T，连接DT，作点T关于AB的对称点T′，连接CT′交AB于点Q，同法作出点Q，点T，点Q即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤3．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤3，故答案为：x≥﹣1，x≤3，﹣1≤x≤3．20．（8分）自2021年“双减”政策实施以来，我市各区各学校积极推动“双减”工作，落实教育部文件精神，减轻学生作业负担．为了解实施成效，市调查组随机调查了某学校部分同学完成家庭作业的时间，设完成的时间为x小时，为方便统计，完成的时间x≤0.5范围内一律记为0.5小时，完成的时间0.5＜x≤1范围内一律记为1小时，完成的时间1＜x≤1.5范围内一律记为1.5小时，完成的时间x＞1.5一律记为2小时，根据调查得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（Ⅰ）求被抽查的学生人数100和m的值8；（Ⅱ）求被抽查的学生完成家庭作业时间的平均数、众数和中位数．【解答】解：（Ⅰ）本次调查的学生数为：30÷30%＝100（人），m%＝＝8%，m＝8．故答案为：100，8；（Ⅱ）条形统计图可知，所有被调查同学的平均作业时间为：＝1.27（小时）．抽查的学生作业时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时．21．（10分）已知AB是⊙O直径，PC，PB分别切⊙O于点C，B．（Ⅰ）如图①，若∠A＝58°，求∠P的度数；（Ⅱ）如图②，延长OB到点D，使BD＝OB，连接PD，若∠DPC＝81°，求∠D的度数．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接OC，∵PC，PB分别切⊙O于点C，B，AB是直径，∴∠PCO＝∠PBO＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO＝58°，∴∠BOC＝∠A+∠ACO＝116°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣116°＝74°；（Ⅱ）如图，连接OP，∵PC，PB分别切⊙O于点C，B，AB是直径，∴∠CPO＝∠BPO，∠PBO＝90°，∵BD＝OB，∴PB是OD的垂直平分线，∴PO＝PD，∴∠OPB＝∠DPB，∴∠OPB＝∠DPB＝∠CPO，∵∠DPC＝81°，∴∠OPB＝∠DPB＝∠CPO＝81°＝27°，∴∠D＝90°﹣27°＝63°．22．（10分）如图，在东西方向的海岸线上有个码头海岸AB，在码头的最西端A处测得轮船C在它的北偏东60°方向上；同一时刻在A处正东方向距离A处50米的B处测得轮船C在北偏东37°方向上．求轮船C到海岸线l的距离（结果取整数）．（参考数据：sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，≈1.73）【解答】解：过点C作CD⊥AC交AB的延长线于D，在Rt△BCD中，∠BCD＝37°，tan∠BCD＝，BD＝CD•tan∠37°，在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，tan∠ACD＝，AD＝CD•tan∠60°，∵AB＝AD﹣BD＝50米，∴CD•tan∠60°﹣CD•tan∠37°＝50，∴CD≈＝≈51（米），答：轮船C到海岸线l的距离约为51米．23．（10分）清明节，小明从家里骑共享单车去森林公园郊游，途中在书店休息了一次．已知家、书店、森林公园依次在同一条直线上，小明家到书店的距离是15千米，小明家到森林公园的距离是25千米．小明上午9时从家里骑共享单车出发，11时到达书店：在书店停留1小时后，12时从书店出发，13时到达森林公园：在森林公园游玩一段时间，然后15时从森林公园出发，17时返回家中．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离y（千米）与时间x（时）之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：时间（时）910121314离家的距离（千米）07.5152525（Ⅱ）填空：①书店到森林公园的距离为10千米；②小明在森林公园的游玩时间为2小时；③小明从森林公园回家的骑行速度为12.5千米/时；④在小明从家到森林公园的路程中有一个超市，该超市距离小明家20千米，小明从森林公园回家时，到达该超市时的时间是15时24分．（Ⅲ）当9≤x≤13时，请直接写出y关于x的函数解析式．【解答】解：（Ⅰ）由图象可得：小明10时离家距离为15×＝7.5（千米），12时离家距离为15千米，14时离家距离为25千米，时间（时）910121314离家的距离（千米）07.5152525故答案为：7.5，15，25；（Ⅱ）由图象知：①书店到森林公园的距离为25﹣15＝10（千米），故答案为：10；②小明在森林公园的游玩时间为15﹣13＝2（千米），故答案为：2；③小明从森林公园回家的骑行速度为25÷（17﹣15）＝12.5（千米/时），故答案为：12.5；④（25﹣20）÷12.5＝0.4（时），15+0.4＝15.4时＝15时24分．故答案为：15，24；（Ⅲ）当9≤x≤11时，设y＝kx+b，把（9，0）（11，15）代入得，解得，∴y＝7.5x﹣67.5；当11＜x≤12时，y＝15，当12＜x≤13时，设y＝kx+b，把（12，15），（13，25）代入，解得，∴y＝10x﹣95；∴y＝．24．（10分）已知，平面直角坐标系中有一个边长为6的正方形OABC，M为线段OC上的动点，将△AOM沿直线AM对折，使O点落在O′处．（Ⅰ）如图①，当∠OAM＝30°时，求点O′的坐标；（Ⅱ）如图②，连接CO'，当CO′∥AM时．（i）求点M的坐标；（ii）连接OB，求△AO′M与△AOB重叠部分的面积；（Ⅲ）当点M在线段OC（不包括端点）上运动时，请直接写出线段O′C的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接OO'，交AM于Q，过O'作O'N⊥OC于N，由对折可得：AO＝AO'＝6，OM＝O'M，∠OAM＝30°＝∠O'AM，∴OO'⊥AM，OQ＝O'Q，∴∠OAO'＝60°，△OAO'是等边三角形，∴OO'＝AO＝6，∵∠AOM＝90°，∴∠OMQ＝90°﹣30°＝60°，∵AM⊥OO'，∴∠O'ON＝30°，∴ON＝Q'N＝3，∴Q'（3）；（Ⅱ）（i）∵AM∥O'C，∴∠AMO＝∠MCO'，∠AMO'＝∠MO'C，∵∠AMO＝∠AMO'，∴∠MO'C＝∠MCO，∴MO'＝MC，∴OM＝O'M＝CM＝3，∴M（3，0）；（ii）如图，连接OB，交AM于Q，交AO'于P，过Q作QD∥OA，交AO'于D，作O'E⊥OC于E，由（i）得：tan∠AMO＝，设CE＝x，则