2022年上海市宝山区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2022年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）关于一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的根的情况，下列判断正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根3．（4分）已知反比例函数的图象经过点（﹣3，2），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣4．（4分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．方差 B．众数 C．平均数 D．频数5．（4分）在下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆6．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4，AD＝2，cotC＝，圆O是以AB为直径的圆．如果以点C为圆心作圆C与直线AD相交，与圆O没有公共点，那么圆C的半径长可以是（）A．9 B． C．5 D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：（3a3）2＝．8．（4分）某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）9．（4分）不等式组的解集是．10．（4分）分解因式：4a2﹣b2＝．11．（4分）已知函数f（x）＝，那么f（2）＝．12．（4分）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而．（填“增大”或“减小”）13．（4分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．”意思是：有一群人共同出资买某物品，每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．那么根据条件，该物品值钱．14．（4分）在2022年北京冬奥会上，中国共获得9枚金牌，在金牌榜上排名第三，创下了我国有史以来最好的冬奥会成绩．如表是北京冬奥会金牌榜排名前十位国家的金牌数：国家挪威德国中国美国瑞典荷兰奥地利瑞士俄罗斯代表队法国金牌数（枚）161298887765那么这些国家获得金牌数的中位数是枚．15．（4分）如果一个等腰直角三角形的面积是1，那么它的周长是．16．（4分）如图，已知AC、BD是梯形ABCD的对角线，AD∥BC，BC＝2AD，如果设＝，＝，那么向量用向量、表示为．17．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，F为边CD上一点，沿AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处，那么线段DF：FC的值为．18．（4分）一个封闭平面图形上及其内部任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径的比值称为该图形的“周率”，如果正三角形、正方形和圆的周率依次记为a、b、c，那么将a、b、c从小到大排列为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）解方程：．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知某个一次函数的图象平行于直线y＝x，经过点A（﹣2，1），且与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当△ABC的面积等于2时，求点C的坐标．22．（10分）某超市大门口的台阶通道侧面如图所示，共有4级台阶，每级台阶高度都是0.25米．根据部分顾客的需要，超市计划做一个扶手AD，AB、DC是两根与地平线MN都垂直的支撑杆（支撑杆底端分别为点B、C）．（1）求点B与点C离地面的高度差BH的长度；（2）如果支撑杆AB、DC的长度相等，且∠DAB＝66°．求扶手AD的长度．（参考数据：sin66°≈0.9，cos66°≈0.4，tan66°≈2.25，cot66°≈0.44）23．（12分）已知：如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，DF∥AC，BD＝2AD，AE＝2EC．（1）如果AB＝2AC，求证：四边形ADFE是菱形；（2）如果AB＝AC，且BC＝1，联结DE，求DE的长．24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）经过点A（1，0）、B（2，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）将抛物线向左平移m个单位（m＞2），平移后点A、B、C的对应点分别记作A1、B1、C1，过点C1作C1D⊥x轴，垂足为点D，点E在y轴负半轴上，使得以O、E、B1为顶点的三角形与△A1C1D相似，①求点E的坐标；（用含m的代数式表示）②如果平移后的抛物线上存在点F，使得四边形A1FEB1为平行四边形，求m的值．25．（14分）如图，已知AB为圆O的直径，C是弧AB上一点，联结BC，过点O作OD⊥BC，垂足为点E，联结AD交BC于点F．（1）求证：＝；（2）如果AF•AD＝AO2，求∠ABC的正弦值；（3）联结OF，如果△AOF为直角三角形，求的值．

2022年上海市宝山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：＝2，因此与不是同类二次根式，所以选项A不符合题意；与不是同类二次根式，所以选项B不符合题意；＝2，与是同类二次根式，所以选项C符合题意；＝2，与不是同类二次根式，所以选项D不符合题意；故选：C．2．（4分）关于一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的根的情况，下列判断正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）＝1+8＝9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．（4分）已知反比例函数的图象经过点（﹣3，2），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣【解答】解：设反比例函数的关系式为y＝，由于其图象经过点（﹣3，2），所以k＝﹣3×2＝﹣6，所以反比例函数的关系式为y＝﹣，故选：D．4．（4分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．方差 B．众数 C．平均数 D．频数【解答】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，故选：A．5．（4分）在下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆【解答】解：A．等边三角形一定是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．平行四边形不一定是轴对称图形，故此选项符合题意；C．正五边形一定是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．圆一定是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．6．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4，AD＝2，cotC＝，圆O是以AB为直径的圆．如果以点C为圆心作圆C与直线AD相交，与圆O没有公共点，那么圆C的半径长可以是（）A．9 B． C．5 D．【解答】解：如图，连接OC交⊙O于点E，过点D作DF⊥BC于点F，则DF＝AB＝4，BF＝AD＝2，在Rt△DCF中，DF＝4，cotC＝，∴FC＝cotC•DF＝，∴BC＝BF+FC＝3，在Rt△BOC中，OC＝＝＝7，由于⊙C与直线AD相交，因此⊙C的半径要大于4，又⊙C与⊙O没有公共点，因此⊙C与⊙O外离或内含，当⊙C与⊙O外离时，⊙C的半径要小于CE＝7﹣2＝5，此时⊙C的半径4＜r＜5；当⊙C与⊙O内含时，⊙C的半径要大于7+2＝9，此时⊙C的半径r＞9；所以⊙C的半径为4＜r＜5或r＞9，故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：（3a3）2＝9a6．【解答】解：（3a3）2＝32•（a3）2＝9•a3×2＝9a6．故答案为：9a6．8．（4分）某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是0.75a元．（用含字母a的代数式表示）【解答】解：根据题意知售价为0.75a元．故答案为：0.75a．9．（4分）不等式组的解集是﹣1＜x＜2．【解答】解：由x﹣2＜0，得：x＜2，由2x+3＞1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2．故答案为：﹣1＜x＜2．10．（4分）分解因式：4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）．【解答】解：4a2─b2＝（2a）2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），故答案为：（2a+b）（2a﹣b）．11．（4分）已知函数f（x）＝，那么f（2）＝﹣2．【解答】解：f（x）＝，当x＝2时，f（2）＝＝﹣2，故答案为：﹣2．12．（4分）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【解答】解：函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，故答案为：减小．13．（4分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．”意思是：有一群人共同出资买某物品，每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．那么根据条件，该物品值53钱．【解答】解：设有x人，依题意，得：8x﹣3＝7x+4，解得：x＝7，则7x+4＝7×7+4＝53，即该物品值53钱，故答案为：53．14．（4分）在2022年北京冬奥会上，中国共获得9枚金牌，在金牌榜上排名第三，创下了我国有史以来最好的冬奥会成绩．如表是北京冬奥会金牌榜排名前十位国家的金牌数：国家挪威德国中国美国瑞典荷兰奥地利瑞士俄罗斯代表队法国金牌数（枚）161298887765那么这些国家获得金牌数的中位数是8枚．【解答】解：将这10个数据从小到大排列为：5，6，7，7，8，8，8，9，12，16，所以中位数为＝8（枚），故答案为：8．15．（4分）如果一个等腰直角三角形的面积是1，那么它的周长是2+2．【解答】解：设等腰直角三角形的腰为x，∵一个等腰直角三角形的面积是1，∴，解得x＝或x＝﹣（舍），∴腰长为，根据勾股定理，得底边为2，∴这个等腰直角三角形的周长为2+2，故答案为：2+2．16．（4分）如图，已知AC、BD是梯形ABCD的对角线，AD∥BC，BC＝2AD，如果设＝，＝，那么向量用向量、表示为3+．【解答】解：∵AD∥BC，BC＝2AD，∴＝2＝2，∵＝，∴＝＝2，∴＝＝2++＝3+．故答案为：3+．17．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，F为边CD上一点，沿AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处，那么线段DF：FC的值为．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，∠B＝∠C＝90°，由翻折可得AE＝AD＝5，DF＝EF，∴BE＝＝4，∴EC＝5﹣4＝1，设CF＝x，则DF＝EF＝3﹣x，由勾股定理可得（3﹣x）2＝x2+12，解得x＝，∴CF＝，DF＝3﹣＝，∴DF：FC＝．故答案为：．18．（4分）一个封闭平面图形上及其内部任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径的比值称为该图形的“周率”，如果正三角形、正方形和圆的周率依次记为a、b、c，那么将a、b、c从小到大排列为c＞a＞b．【解答】解：设等边三角形的边长是m，则等边三角形的周率a＝＝3，设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是b＝＝2≈2.828，圆的周率是c＝＝π，所以c＞a＞b．故答案是：c＞a＞b．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．【解答】解：原式＝+﹣+＝4+﹣4+＝1．20．（10分）解方程：．【解答】解：去分母得：x﹣2+4＝x2﹣4，即x2﹣x﹣6＝0，分解因式得：（x﹣3）（x+2）＝0，解得：x＝3或x＝﹣2，当x＝3时，（x+2）（x﹣2）≠0；当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是增根，分式方程的解为x＝3．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知某个一次函数的图象平行于直线y＝x，经过点A（﹣2，1），且与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当△ABC的面积等于2时，求点C的坐标．【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式为y＝kx+b，∵直线y＝kx+b与直线y＝x平行，∴k＝，∵直线y＝kx+b经过点A（﹣2，1），∴﹣2k+b＝1，即﹣1+b＝1，解得b＝2，∴一次函数解析式为y＝x+2；（2）当x＝0时，y＝x+2＝2，则直线y＝x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），如图，当y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣4，则B（﹣4，0），设C（0，t），∵S△BCD﹣S△ACD＝S△ABC，∴×|t﹣2|×4﹣×|t﹣2|×2＝2，解得t＝0或t＝4，∴C点坐标为（0，0）或（0，4）．22．（10分）某超市大门口的台阶通道侧面如图所示，共有4级台阶，每级台阶高度都是0.25米．根据部分顾客的需要，超市计划做一个扶手AD，AB、DC是两根与地平线MN都垂直的支撑杆（支撑杆底端分别为点B、C）．（1）求点B与点C离地面的高度差BH的长度；（2）如果支撑杆AB、DC的长度相等，且∠DAB＝66°．求扶手AD的长度．（参考数据：sin66°≈0.9，cos66°≈0.4，tan66°≈2.25，cot66°≈0.44）【解答】解：（1）∵每级台阶高度都是0.25米，∴BH＝3×0.25＝0.75（米），∴点B与点C离地面的高度差BH的长度为0.75米；（2）连接BC，由题意得：AB＝DC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAB＝∠CBH＝66°，在Rt△CBH中，BH＝0.75米，∴BC＝≈＝1.875（米），∴扶手AD的长度约为1.875米．23．（12分）已知：如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，DF∥AC，BD＝2AD，AE＝2EC．（1）如果AB＝2AC，求证：四边形ADFE是菱形；（2）如果AB＝AC，且BC＝1，联结DE，求DE的长．【解答】（1）证明：∵BD＝2AD，AE＝2EC，∴＝，∵DF∥AC，∴＝，∴＝，∴EF∥AB，又∵DF∥AC，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AB＝2AC，AE＝AC，∴AE＝AB，∴AD＝AE，∵四边形ADFE是平行四边形，∴四边形ADFE是菱形；（2）如图，在△ADE和△ACB中，∠A是公共角，＝＝＝，＝＝＝，∴△ADE∽△ACB，∵BC＝1，∴DE＝．24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）经过点A（1，0）、B（2，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）将抛物线向左平移m个单位（m＞2），平移后点A、B、C的对应点分别记作A1、B1、C1，过点C1作C1D⊥x轴，垂足为点D，点E在y轴负半轴上，使得以O、E、B1为顶点的三角形与△A1C1D相似，①求点E的坐标；（用含m的代数式表示）②如果平移后的抛物线上存在点F，使得四边形A1FEB1为平行四边形，求m的值．【解答】解：（1）将点A（1，0）、B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣2，∴，解得，∴y＝x2+x﹣2；（2）①y＝x2+x﹣2＝（x+）2﹣，平移先后抛物线解析式为y＝（x++m）2﹣，令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2），平移后A1（1﹣m，0），B1、（2﹣m，0），C1（﹣m，﹣2），∵C1D⊥x轴，∴D（﹣m，0），∴OB1＝m﹣2，C1D＝2，A1D＝1，设E（0，y），∴OE＝﹣y，∵∠B1OE＝90°，∠C1DA1＝90°，∴∠OB1E＝∠DC1A1或∠OB1E＝∠C1A1D，当∠OB1E＝∠DC1A1，∴tan∠OB1E＝＝，tan∠DC1A1＝＝，∴＝，∴y＝1﹣m，∴E（0，1﹣m）；当∠OB1E＝∠C1A1D，∴＝2，∴y＝4﹣2m，∴E（0，4﹣2m）；综上所述：E点坐标为（0，1﹣m）或（0，4﹣2m）；②设F（x，y），∵四边形A1FEB1为平行四边形，∴四边形A1E为平行四边形的对角线，∴，∴x＝﹣1，∵平移先后抛物线解析式为y＝（x++m）2﹣，∴y＝（﹣+m）2﹣，∴1﹣m＝（﹣+m）2﹣，解得m＝2或m＝﹣，当m＝2时，y＝0，此时A1（﹣1，0），F（﹣1，0），不合题意；当m＝﹣时，y＝，F（﹣1，），∴m＝﹣．25．（14分）如图，已知AB为圆O的直径，C是弧AB上一点，联结BC，过点O作OD⊥BC，垂足为点E，联结AD交BC于点F．（1）求证：＝；（2）如果AF•AD＝AO2，求∠ABC的正弦值；（3）联结OF，如果△AOF为直角三角形，求的值．