甘肃省白银市靖远二中高二上学期期中数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年甘肃省白银市靖远二中高二（上）期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A=｛x|2＜x＜4｝,B={x|(x﹣1）(x﹣3）＜0｝，则A∩B为（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）2．在等差数列｛an｝中,若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．63．在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，则角A的度数为（）A．30° B．150° C．60° D．120°4．已知数列｛an}的前n项和,则有（）A．S3最小 B．S4最小 C．S7最小 D．S3，S4最小5．数列{an}满足an=4an﹣1+3且a1=0，则此数列第5项是（）A．15 B．255 C．16 D．636．在△ABC中，a=5，c=7，C=120°，则三角形的面积为（）A． B． C． D．7．已知等比数列{an｝中，a1+a2=3,a2+a3=6，则a8=()A．64 B．128 C．256 D．5128．设a,b∈R，a＞b,则下列不等式一定成立的是(）A．a2＞b2 B． C．a2＞ab D．2a＞2b9．在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等腰或直角三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰三角形10．若实数x,y满足，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．911．△ABC的三边分别为a，b,c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A．5 B． C． D．12．数列{an}中，对任意n∈N＊，a1+a2+…+an=2n﹣1，则a12+a22+…+an2等于（）A．（2n﹣1）2 B． C．4n﹣1 D．二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在等差数列｛an}中，a5=3，a6=﹣2，则a4+a5+…+a10=．14．设等比数列{an｝的公比，前n项和为Sn，则=．15．已知x＞0，y＞0，x+y=1，则+的最小值为．16．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°,CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）已知不等式x2+bx+c＞0的解集为｛x｜x＞2或x＜1}（1）求b和c的值；（2)求不等式cx2+bx+1≤0的解集．18．(12分)在△ABC中，A，B,C为的a、b、c所对的角，若．（1）求A；（2）若，求△ABC的面积．19．（12分）已知等差数列{an},公差为2,的前n项和为Sn，且a1，S2，S4成等比数列,（1）求数列｛an｝的通项公式;（2）设bn=(n∈N*），求数列｛bn}的前n项和Tn．20．（12分）某企业生产A、B两种产品,现有资源如下:煤360吨，水300吨，电200千瓦．每生产1吨A产品需消耗煤9吨,水3吨，电4千瓦，利润7万元；每生产1吨B产品需消耗煤4吨，水10吨，电5千瓦，利润12万元．（Ⅰ)根据题目信息填写下表：每吨产品煤（吨）水（吨)电（千瓦）AB（Ⅱ）设分别生产A、B两种产品x吨、y吨，总产值为z万元,请列出x、y满足的不等式组及目标函数．（Ⅲ）试问该企业利用现有资源，生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润?21．（12分)已知a,b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A的大小；(2）若a=7,求△ABC的周长的取值范围．22．（12分)已知等比数列｛an}中，a2=2，a4=8，数列{bn｝满足：b1=﹣1，bn+1=bn+（2n﹣1)．（1）求数列｛an｝和数列｛bn}的通项公式；(2）若cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．

2016—2017学年甘肃省白银市靖远二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x｜(x﹣1）(x﹣3)＜0｝,则A∩B为(）A．（1，3） B．（1，4） C．（2,3) D．（2,4）【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A=｛x｜2＜x＜4},B=｛x｜（x﹣1)（x﹣3）＜0}=｛x|1＜x＜3｝，所以A∩B=｛x｜2＜x＜3｝=(2，3）．故选:C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．6【考点】等差数列的性质．【分析】直接利用等差中项求解即可．【解答】解：在等差数列｛an}中，若a2=4,a4=2，则a4=（a2+a6)==2，解得a6=0．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力．3．在△ABC中,若a2=b2+c2﹣bc，则角A的度数为（）A．30° B．150° C．60° D．120°【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA===，A∈（0°，180°）．∴A=30°,故选:A．【点评】本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知数列{an｝的前n项和，则有（)A．S3最小 B．S4最小 C．S7最小 D．S3，S4最小【考点】数列的函数特性．【分析】根据一元二次函数的性质进行转化求解即可．【解答】解：的对称轴为n==,∴当n=3或n=4时，Sn取得最小值，故选：D【点评】本题主要考查数列前n项和公式的应用,根据一元二次函数的性质是解决本题的关键．5．数列{an｝满足an=4an﹣1+3且a1=0，则此数列第5项是（）A．15 B．255 C．16 D．63【考点】数列递推式．【分析】由an=4an﹣1+3,变形为：an+1=4(an﹣1+1）（n≥2)．利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由an=4an﹣1+3，变形为：an+1=4（an﹣1+1)（n≥2）．∴数列{an+1｝为等比数列，首项为1，公比为4．∴an+1=4n﹣1，可得an=4n﹣1﹣1，∴a5=44﹣1=255．故选:B．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．在△ABC中，a=5，c=7，C=120°,则三角形的面积为（）A． B． C． D．【考点】三角形中的几何计算．【分析】先由余弦定理列方程求得边长b,再利用三角形面积公式s=absinC计算三角形面积即可【解答】解：由余弦定理；c2=a2+b2﹣2abcosC=25+b2﹣2×5×b×（﹣）=49∴b2+5b﹣24=0，解得；b=3，b=﹣8（舍去）∴三角形的面积S=×a×b×sinC=×5×3×=故选C【点评】本题考查了解斜三角形的知识，余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，有目的利用定理计算b值是解决本题的关键7．已知等比数列{an｝中，a1+a2=3,a2+a3=6，则a8=（）A．64 B．128 C．256 D．512【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的条件，建立方程组求出等比数列的首项和公比即可得到结论．【解答】解：在等比数列中，a1+a2=3，a2+a3=6,则q=2，又a1+a2=a1+2a1=3a1=3，解得a1=1，∴a8=27=128,故选:B．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，利用条件建立方程组是解决本题的关键．8．设a,b∈R，a＞b，则下列不等式一定成立的是(）A．a2＞b2 B． C．a2＞ab D．2a＞2b【考点】不等式比较大小．【分析】考察指数函数y=2x在R上单调递增，利用已知a＞b即可得出．【解答】解：考察指数函数y=2x在R上单调递增，∵a＞b，∴2a＞2b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数的单调性,属于基础题．9．在△ABC中，若，则△ABC是(）A．等腰或直角三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰三角形【考点】正弦定理．【分析】利用已知及正弦定理,二倍角的正弦函数公式可求sin2A=sin2B，由角的范围及正弦函数的图象和性质可求A=B或A=﹣B,从而得解△ABC是等腰或直角三角形．【解答】解:∵，又，∴sinAcosA=sinBcosB，即：sin2A=sin2B，∵0＜2A＜2π，0＜2B＜2π，∴2A=2B,或2A=π﹣2B,即：A=B或A=﹣B．∴△ABC是等腰或直角三角形．故选:A．【点评】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10．若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为(）A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A(3，5），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过A时,直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣7．故选:A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．11．△ABC的三边分别为a,b，c，且a=1,B=45°，S△ABC=2,则△ABC的外接圆的直径为()A．5 B． C． D．【考点】正弦定理的应用．【分析】由a，sinB和面积的值，利用三角形的面积公式求出c的值，然后由a，c及cosB的值,利用余弦定理,求出b的值，利用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径．【解答】解：∵a=1，B=45°，S△ABC=2,∴由三角形的面积公式得：S=acsinB=×1×c×=2，∴c=4,又a=1,cosB=,根据余弦定理得：b2=1+32﹣8=25,解得b=5．∴△ABC的外接圆的直径为==故选B．【点评】本题考查学生灵活运用三角形的面积公式及特殊角的三角函数值化简求值，灵活运用余弦定理化简求值，属于中档题．12．数列｛an｝中，对任意n∈N＊，a1+a2+…+an=2n﹣1，则a12+a22+…+an2等于（）A．(2n﹣1)2 B． C．4n﹣1 D．【考点】数列的求和．【分析】当n≥2时，由a1+a2+…+an=2n﹣1可得a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，因此an=2n﹣1，当n=1时也成立．再利用等比数列的前n项和公式可得a12+a22+…+an2．【解答】解：当n≥2时,由a1+a2+…+an=2n﹣1可得a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，∴an=2n﹣1,当n=1时也成立．∴=4n﹣1．∴a12+a22+…+an2==．故选：D．【点评】本题考查了递推式的意义、等比数列的前n项和公式,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二。填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在等差数列｛an}中，a5=3，a6=﹣2，则a4+a5+…+a10=﹣49．【考点】等差数列的性质．【分析】先根据a5=3,a6=﹣2，进而根据等差数列的求和公式根据a4+a5+…+a10=S10﹣S3求得答案．【解答】解：由题意知,解得a1=23，d=﹣5∴a4+a5+…+a10=S10﹣S3=﹣=﹣49故答案为﹣49【点评】本题主要考查了等差数列的性质．要熟练记忆等差数列的通项公式和求和公式．14．设等比数列{an｝的公比，前n项和为Sn，则=15．【考点】等比数列的性质．【分析】先通过等比数列的求和公式，表示出S4，得知a4=a1q3,进而把a1和q代入约分化简可得到答案．【解答】解：对于,∴【点评】本题主要考查了等比数列中通项公式和求和公式的应用．属基础题．15．已知x＞0,y＞0,x+y=1,则+的最小值为9．【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1,∴+=（x+y）=5+=9，当且仅当x=2y=时取等号．故+的最小值为9．故答案为:9．【点评】本题考查了基本不等式的性质,属于基础题．16．如图,测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据三角形的内角和求出∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在直角三角形ACB中根据∠ACB及BC，进而求得AB．【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°，根据正弦定理，∴BC===15,∴AB=tan∠ACB•CB=×15=15,故答案为15．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015春•吉林校级期末）已知不等式x2+bx+c＞0的解集为｛x｜x＞2或x＜1}（1）求b和c的值；（2)求不等式cx2+bx+1≤0的解集．【考点】一元二次不等式与一元二次方程；一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用二次不等式的解集与相应的二次方程的根的关系，判断出1，2是相应方程的两个根,利用韦达定理求出b，c的值（2）将b，c的值代入不等式，将不等式因式分解，求出二次不等式的解集．【解答】解：（1）∵不等式x2+bx+c＞0的解集为｛x｜x＞2或x＜1}∴1,2是方程不等式x2+bx+c=0的两个根由根与系数的关系得到b=﹣（1+2）=﹣3;c=1×2=2（2)cx2+bx+1≤0⇒2x2﹣3x+1≤0⇒(2x﹣1）（x﹣1）≤0⇒所以cx2+bx+1≤0的解集为【点评】解决一元二次不等式解集问题，要注意它的解集与相应的一元二次方程的根有着密切的联系．18．（12分）（2016秋•靖远县校级期中）在△ABC中，A,B，C为的a、b、c所对的角，若．(1)求A;(2）若，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos(B+C）的值，即可求出A的度数；（2）利用余弦定理和完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，再利用三角形面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，cosBcosC﹣sinBsinC=，∴cos（B+C)=，又∵0＜B+C＜π，∴B+C=，又A+B+C=π,∴A=；（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA，得(2）2=（b+c)2﹣2bc﹣2bc•cos，把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，解得bc=4，则△ABC的面积为S=bc•sinA=×4×=．【点评】本题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解题的关键．19．（12分）(2015秋•邯郸期末)已知等差数列{an}，公差为2，的前n项和为Sn，且a1，S2，S4成等比数列，（1）求数列｛an}的通项公式；(2)设bn=（n∈N*）,求数列｛bn}的前n项和Tn．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1））由a1,S2，S4成等比数列得．化简解得a1，再利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：(1）)由a1,S2，S4成等比数列得．化简得，又d=2，解得a1=1，故数列{an｝的通项公式…（2)∵∴由（1）得,∴=…（10分）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2015秋•和平区期末）某企业生产A、B两种产品，现有资源如下：煤360吨,水300吨，电200千瓦．每生产1吨A产品需消耗煤9吨,水3吨,电4千瓦,利润7万元;每生产1吨B产品需消耗煤4吨,水10吨,电5千瓦，利润12万元．（Ⅰ）根据题目信息填写下表：每吨产品煤（吨)水（吨）电（千瓦）AB(Ⅱ）设分别生产A、B两种产品x吨、y吨，总产值为z万元，请列出x、y满足的不等式组及目标函数．（Ⅲ)试问该企业利用现有资源，生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？【考点】简单线性规划的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，即可填写表格；（Ⅱ)由题意可得组,目标函数z=7x+12y；（Ⅲ）作出不等式组表示的可行域，以及直线l0：7x+12y=0，平移直线l0：,由图象观察可得经过直线3x+10y=300和直线4x+5y=200的交点时，取得最大值．【解答】解：（Ⅰ)每吨产品煤（吨）水(吨)电（千瓦）A934B4105(Ⅱ）x,y满足的不等式组，目标函数z=7x+12y；(Ⅲ）作出不等式组表示的可行域,以及直线l0：7x+12y=0,由，解得M（20，24），平移直线l0,当经过点M（20，24），取得最大值,且为z=7×20+12×24=428．则生产A种产品20吨，B种产品24吨，才能获得最大利润428万元．【点评】本题考查线性规划的运用，考查数形结合的思想方法,以及平移法，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）(2015•咸阳一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A的大小；（2）若a=7，求△ABC的周长的取值范围．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）利用正弦定理，结合和差的正弦公式，化简可得结论；(2）利用余弦定理结合基本不等式,可求△ABC的周长的取值范围．【解答】解:（1）∵,∴由正弦定理可得，∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C)+sinC，∴sinA﹣cosA=1，∴sin(A﹣30°)=,∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）由题意,b＞0，c＞0，b+c＞a=7，∴由余弦定理49==（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2（当且仅当b=c时取等号），∴b+c≤14,∵b+c＞7，∴7＜b+c≤14，∴△ABC的周长的取值范围为（14，21]．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力,属于中档题．22．（12分）(2016秋•靖远县校级期中）已知等比数列｛an}中，a2=2，a4=8，数列｛bn｝满足：b1=﹣1，bn+1=bn+（2n﹣1）．（1）求数列{an}和数列{bn｝的通项公式；(2）若cn=，求数列{cn｝的前n项和Tn．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】(1）通过等比数列{an｝中，a2=2，a4=8，求出公比q=