重难点专题18 三角函数中w取值范围问题八大题型汇总（解析版）-决战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

重难点专题18三角函数中w取值范围问题八大题型汇总题型1单调性与w取值范围问题 1题型2图像平移伸缩与w取值范围问题 5题型3对称轴与w取值范围问题 9题型4对称中心与取值范围问题 题型5零点与取值范围问题 题型6最值与取值范围问题 23题型7极值与取值范围问题 题型8新定义 题型1单调性与w取值范围问题已知函数y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0),在[x₁,x₂]上单调递增(或递减),求w的取值范围,求得(第二步：以单调递增为例，利用[wx₁+φ,wx₂+φ]≤[-+2kπ,+2kπ],解得w的范围；第三步：结合第一步求出的w的范围对k进行赋值，从而求出w(不含参数)的取值范围.【例题1】(2023·全国·高三专题练习)规定：设函数f(x)=【答案】(注：可以用不等关系表示)【分析】讨论f(x)=coswxsinwxwx,根据正余弦函数的单调区间解不等式即可.【详解】函数f(x)=Max{sinwx,coswx}(w>0),时，上单调递增实数w的取值范围恰有两个零点，且上单调递增，则w的取值范围是()【分析】有函数区间上有两个零点可知2π≤a3+6单调递增可求出w的取值范围，然后联立即可求出答案.【详解】解：由题意得：,解得：0<w≤4②,【分析】根据正弦型函数的单调性及已知区间单调性求参数范,所以w的取值范围【分析】根据题意，,结合余弦型函数的性质，列出不等式组，即可求解.,即实数w的取值范围为【详解】由已知，函上单调递增，由,所,解得：12k₁-4≤w≤又因为函),解得：所以),解得：解得解得求解.题型2图像平移伸缩与w取值范围问题思路1:平移长度即为原函数周期的整倍数；思路2:平移前的函数f(x)=平移后的函数g(x).2、平移后与新图象重合：平移后的函数f(x)=新的函数g(x).3、平移后的函数与原图象关于y轴对称：平移后的函数为偶函数；4、平移后的函数与原函数关于x轴对称：平移前的函数f(x)=平移后的函数-g(x);∵w>0,∴cosφ<0,又0<φ<π,,解得：,【详解】将函数f(x)=sinx的图象先向右平单位长度，得至得到函,可得0<w≤1又0<w≤1,在区间上单调递增，则w的取值范围为【分析】根据给定条件，化简函数f(x),结合图象平移求出当k=0时，0<w≤1,当k=1时，故答案为：(0【分析】根据函数图像平移变换，写出函数y=f(x)的解析式，再由函数y=f(x)在区间再将图象上每个点的横坐标变为原来的)倍(纵坐标的图象，,,解得0<w≤4,①所所单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来,得到函数g(x)的图象，若在区间[0,π]内有5个零点，则w的取值范围是()A.AC.CB.BD.D【分析】根据三角函数图象的平移变换可,再根据余弦函数的图象可,求解即可.【详解】将函数f(x)=cos2x的图象向右平个单位长度，得到再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来,得到函图象.题型3对称轴与w取值范围问题划重点划重点三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”,相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”,也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期【例题3】(2023秋·福建福州·高三统考开学考试)若定义在R上的函数f(x)=sinwx+coswx(w>0)的图象在区间[0,π]上恰有5条对称轴，则w的取值范围为()【分析】求出函数的对称轴方程,k∈Z,原题等价于0≤≤π有5个整数k符合，解不等式4×4+1≤4w<4×5+1即得解.依题意知，有5个整数k满,即0≤4k+1≤4w,所以k=0,1,2,3,4,则4×4+1≤4w<4×5+1,在区间[0,π]上有且仅有4条对称轴，则下列四个结C.w的取值范围【分析】根据已知，利用整体代换技巧以及三角函数的性质进行求解判断.Z,则k=0,1,2,3,所以1+4×3≤4w<1+4×4,所,故C正确对于B,J,因,则对于D,,,因为仅有两条对称轴和两个对称中心，则w的值为【分析】先求函数g(x)的解析式，画出大致图像，再结合已知条件即可求出的值.,解值范围是(),解题型4对称中心与题型4对称中心与w取值范围问题划重点(零点),也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可(零点),也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可【分析】由函数图象的对称中心为列方程，由f理出方程并求解，联立方程组表示出w,结合k∈z及w>0得到w的范围，从而求解【详解】因为函数f(x)=sin(αax+φ)(o>0)的图象的个对称中心为),所以,整理得：,3故选A【点睛】本题主要考查了三角函数性质，及解三角方程，注意k∈z及w>0这个要求【分析】由正切函数的性质得出,继而由周期公式得出w.【详解】解：设f(x)的最小正周期为T,由函的图象上相邻两【变式4-1】2.(2022·四川绵阳·统考模拟预测)若存在实数φ∈,使得函数sil)的图象的一个对称中心为(φ,0),则w的取值范围为()A.AC.CB.BD.D【变式4-1】3.(2023·四川成都·川大附中校考模拟预测)已知函数f(x)=2√2coswxsin(的图象恰有一条对称轴和一个对称中心，则实数w的取值范围为当w>0,故答案为：(-,-题型5零点与w取值范围问题划重点划重点围是()A.AB.C.D.D【详解】由题意f(x)=2cos(αx+φ)(w>0,0<φ<π)的最小正周期为T,又0<φ<π,【点睛】关键点点睛：根据余弦函数的图象求解是解题关键.【分析】先,根据题意,进而可得w的取值范围.π(1)若,则函数f(x)的最小正周期为再结合条件可得函数的对称轴即可得到w的值从而得出最小正周期；(2)根据函数的对称中心及w的大概取值范围，结合三角函数的图象可,从而解出.f(x)在区间上单调，且f(x)对称中心为),上单调f(x)在区间上恰有5个零点，∵f(x)相邻两个零点之间的距离,五个零点之间即2T,六个零点之间即,C错误；E,,可得f(x)上单调递增可判断D.,,增，即D正确53【变式5-1】5.(2023·全国·高三专题练习)设w∈R,函数f(x)=A.AC.C.D.D所所,π4=√3,则实数的最小值为∵假设在区间(3π,4π)内存在交点， 故答案为终的结果，对于否定性问题经常这样思考.mcoswx(m>0,w>0)的图象的两相邻零点之间的距离小于π,函数f(x)的极大值【答案】13的表达式，结合其平方和为1求得m的值，即可求得sin,从而可得w的表达式，继而求得答案.,则实数w的最小值为13,故答案为：13题型6最值与w取值范围问题划重点划重点三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x轴的交点(零点),也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定w的取值.上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数w的取值范围为()最值点个数，利用正弦型函数的性质的应用求出结果即可，所解四6..A.A(3]C.CD.D范围.【分析】先求出φ,根据条件求出周期确定w的大致范围，再根coswx质建立不等式确定w的具体范围.【详解】由题意可知,且0<φ<π,,又f(x)在区间(π,2π)上没有最值，,即0<w≤1;题型7极值与w取值范围问题w之间的不等关系，再结合已求出的w的范围，得最终w的范围.【详解】解：因为函数f(x)在(0,)存在极值点，,即w>1,解,只能取k=0,即是中档题.已知集合A={(xo,f(xo))|xo为f(x)的极值点},,若存在实数φ,使得A.AC.CB.D.【分析】先理解集合A∩B的含义，将问题转化为三角函数的周期进行求解的集合，而最值点一定在直线y=±1上，且当y=±1时，因为存在实数φ,使得集合A∩B中恰好有5个元素，为周期的性质来处理.在区间内恰有两个零点和一个极值点，则w的取值范围是,即可求出w的取值范围.由正弦型函数可知：两个零点之间必存在极值点，两个极值点之间必存在零点，注意到w>0,解得0<w≤6,(1)根据正弦型函数的性质估算w的范围；【变式7-1】3.(2023秋·四川绵阳·高三三台中学校考阶段练习)将函数f(x)=的图象.若g(x)在上有且仅有3个极值点，则w的取值范围为(),要使g(x)在()上有且仅有3个极值点，需满足,解不等式即可.因为g(x)在)上有且仅有3个极值点，所的最小正周期为T,给出下列三个命题：;乙,利用三角函数的单调性求,结合已知可知甲是假命题，进而求解.对于丙，∵0<x<3,假设乙是假命题，则甲、丙是真命题，但显然甲、丙矛盾，故该假设不成立；假设丙是假命题，则甲、乙是真命题，但显然甲、乙矛盾，故该假设不成立；所以假命题是甲，则乙、丙是真命题，取交集w的取值范围题型8新定义成立，则称该函数为“互补函数”.若函数(1)给出下面3个命题：(2)当π≤x≤2π且w>0,则wπ≤wx≤2wπ,故答案为：(1)③;(2){2}U[3,+o].,再结合②和③即可求解.又因为w>0,,解,又n∈Z,