基本不等式常考解题技巧_第1页
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基本不等式一、基础知识1．（1）若，则；（2）若，则（当且仅当时取“=”）．2．（1）若，则；（2）若，则（当且仅当时取“=”）；（3）若，则（当且仅当时取“=”）．若，则（当且仅当时取“=”）；若，则（当且仅当时取“=”）；若，则，即或（当且仅当时取“=”）．若，则（当且仅当时取“=”）；若，则，即或（当且仅当时取“=”）．5．若，则（当且仅当时取“=”）．二、拓展1．一个重要的不等式链：．2．函数图象及性质（1）函数图象如右图所示：（2）函数性质：①值域：；②单调递增区间：；单调递减区间：．注：当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”；（2）求最值的条件“一正，二定，三相等”；（3）均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用．基本类型对称性：“1”的代换：四、利用基本不等式求最值常用技巧技巧一：凑项已知，求函数的最大值．技巧二：凑系数当时，求的最大值．技巧三：分离求的值域．

技巧四：换元已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝eq\f(1,ab)的最小值．技巧五：整体代换已知，且，求的最小值．技巧六：取平方已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝eq\r(3x)＋eq\r(2y)的最值．技巧七：构造要求一个目标函数的最值，我们利用基本不等式构造一个以为主元的不等式（一般为二次不等式），解之即可得的最值．已知，，则的最小值为

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