2023年江苏省苏州新区一中中考二模数学试题

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一、单选题

1.下列实数中，比小的数是（）

A．

B．1

C．0

D．

2.下列计算结果为a6的是（）

A．

B．

C．

D．

3.如图．是的直径，，则（）

A．

B．

C．

D．

4.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2022年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量/吨1520253035户数36795则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是()

A．25，27

B．25，25

C．30，27

D．30，25

5.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，、两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积是（）．

A．

B．

C．

D．

6.定义运算“”：．如果，那么a的值为（）

A．6

B．9

C．或9

D．6或

7.如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，点O为坐标系原点，点A为y轴正半轴上一点，点B为第一象限内一点，，，将绕点O顺时针旋转一个锐角度数至，此时反比例函数刚好经过的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9.4的算术平方根是____．

10.经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游308000000人次，同比增长，数据308000000用科学记数法表示为_________．

11.如果实数x，y满足方程组，那么__________．

12.如图是小明制作的1个正方形飞镖盘，该镖盘被平均分成了四个区域，每个区域上分别画有圆、等边三角形、平行四边形、矩形．小明随机投掷一次飞镖（若飞镖落在分界线上或飞镖盘外，则重新投掷），则所投区域上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_________．

13.如图，一配电房示意图是一个轴对称图形．已知，则房顶A离地面的高度为_________m（结果保留一位小数）（参考数据：）

14.如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，分别交、于点E、F，则的长度为_________．

15.如图，在菱形纸片中，，分别剪出扇形和，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面．若点在上，则的最大值是__________．

16.如图，平面直角坐标系中，，将沿折叠，点O的对应点为点C，将沿x轴正方向平移得到，当经过点B时，点F的坐标为_________．

三、解答题

17.计算：．

18.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

19.先化简，再求值：，再从、0、1、3中选择一个适合的m的值代入求值．

20.校园安全问题受到全社会的广泛关注，教育局要求各学校加强对学生的安全教育，某中学为了了解学生对校园安全知识的了解程度（程度分为：A．十分熟悉、B．了解较多、C．了解较少、D．不了解），随机抽取了该校部分学生进行调查，统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

(1)本次接受调查的学生共有（）人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是（）；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该中学共有学生人，估计该校学生中对校园安全知识的了解程度达到A和B的总人数．

21.如图，在中，，点D在边上（不与点A，点C重合），连接，．

(1)当时，求的度数；

(2)若，求的长．

22.如图，A、B、C三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一个杯子里有一枚硬币．

(1)随机翻开一个杯子，出现硬币的概率为________；

(2)请用画树状图或列表的方法，同时随机翻开两个杯子，求出现硬币的概率；

(3)若这枚硬币在A杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置（硬币随A杯一起移动），则经过两次交换后，硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为________；

23.如图，在平面直角坐标系中，轴上的点坐标为，过点作轴的垂线交反比例函数的图像于点，连接，的面积为6．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点为轴正半轴上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，与反比例函数交于点，并求出点的坐标（要求：不写作法，保留作图痕迹）．

24.用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1．

经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：%）与充电时间（单位：）的函数图像分别为图2中的线段、．

(1)求线段对应的函数表达式；

(2)已知该手机正常使用时耗电量为，在用快速充电器将其充满电后，正常使用，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是，求的值．

25.如图，点C在以为直径的半圆O上（点C不与A，B两点重合），点D是弧的中点，于点E，连接交于点F，连接，过点D作半圆O的切线交的延长线于点P．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)连接，，若，求的值．

26.问题情境：在矩形ABCD中，E是BC边上的一点，过点E作对角线BD的垂线，垂足为点F，点G是DE的中点，连接CG，FG．

(1)小试牛刀：如图1，若，直接写出线段FG与CG的数量关系以及的度数．

(2)变式探究：如图2，在（1）的条件下，将图1中的绕点B逆时针旋转，使点F落在CB边的延长线上，其余条件不变，请探究（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

(3)拓展延伸：将绕点B逆时针旋转（旋转角小于360°），请探究下列问题：

①若将“矩形ABCD”变为“正方形ABCD”，其余条件不变，请在图3中画出旋转到某一位置的图形，并直接写出的形状；

②连接CF，若要保证绕点B逆时针旋转过程中，始终为等边三角形，请直接写出的值．

27.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

(1)直接写出抛物线的解析式；

(2)如图①，有一定度为1的直尺