北师大版选择性121圆的标准方程课件（19张）

2.1圆的标准方程第一章内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑自主预习新知导学一、圆的标准方程1.(1)平面内到

定点

的距离等于

定长

的所有点的集合(或轨迹)叫作圆,其中定点是圆心,定长就是半径.(2)圆的标准方程设圆C的圆心为C(a,b),半径为r,则圆C的标准方程是

(x-a)2+(y-b)2=r2;圆心在坐标原点,半径为r的圆的标准方程为

x2+y2=r2.2.一圆的标准方程为x2+(y+1)2=8,则此圆的圆心与半径分别为(

).

答案:D二、点与圆的位置关系1.点与圆的位置关系圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心A(a,b),半径为r.设所给点为M(x0,y0),则位置关系判断方法几何法代数法点在圆上|MA|=r⇔点M在圆A上点M(x0,y0)在圆上⇔(x0-a)2+(y0-b)2=r2点在圆内|MA|<r⇔点M在圆A内点M(x0,y0)在圆内⇔(x0-a)2+(y0-b)2<r2点在圆外|MA|>r⇔点M在圆A外点M(x0,y0)在圆外⇔(x0-a)2+(y0-b)2>r2表1-2-12.点P(m2,5)与圆x2+y2=24的位置关系是(

).A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不确定解析:把点P(m2,5)的坐标代入x2+y2,得m4+25>24,故点P在圆外.答案:A合作探究释疑解惑探究一用直接法求圆的标准方程【例1】

写出下列各圆的标准方程.(1)圆心在原点,半径为8;(2)圆心为(2,3),半径为2;(3)圆心为(2,-1)且过原点.解:设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.(1)∵圆心在原点,半径为8,即a=0,b=0,r=8,∴圆的标准方程为x2+y2=64.(2)∵圆心为(2,3),半径为2,即a=2,b=3,r=2,∴圆的标准方程为(x-2)2+(y-3)2=4.(3)∵圆心为(2,-1)且过原点,∴圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=5.1.用直接法求圆的标准方程,关键是确定圆心坐标与半径,注意结合圆的几何性质以便简化计算过程.2.求圆的标准方程时常用的几何性质:(1)弦的垂直平分线必过圆心;(2)圆的两条不平行的弦的垂直平分线的交点必为圆心;(3)圆心与切点的连线长为半径;(4)圆心与切点的连线垂直于圆的切线;(5)圆的半径r、半弦长d、弦心距h满足r2=d2+h2.探究二点与圆的位置关系【例2】

已知圆C的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0).(1)若点M(6,9)在圆上,求半径a;(2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内,另一点在圆外,求a的取值范围.判断点与圆的位置关系的方法(1)确定圆的方程:化为标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2.(2)将点的坐标代入代数式(x-a)2+(y-b)2,比较代数式的值与r2的大小.(3)下结论:若(x-a)2+(y-b)2=r2,则表示点在圆上;若(x-a)2+(y-b)2>r2,则表示点在圆外;若(x-a)2+(y-b)2<r2,则表示点在圆内.此外,也可以利用点与圆心的距离d与半径r的大小关系来判断.当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内.探究三用待定系数法求圆的标准方程【例3】

求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点A(5,2)和B(3,-2)的圆的标准方程.解:因为圆心在直线2x-y-3=0上,所以可设圆心坐标为(a,2a-3),则圆的方程可设为(x-a)2+(y-2a+3)2=r2.又因为圆过点A(5,2)和B(3,-2),所以所求圆的标准方程是(x-2)2+(y-1)2=10.若把本例中的条件“圆心在直线2x-y-3=0上”换成“圆心在直线x-y=0上”,其他条件不变,求圆的标准方程.用待定系数法求圆的标准方程的步骤(1)根据题意设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.(2)根据已知条件建立关于a,b,r2的方程组.(3)解此方程组,求得a,b,r2的值.(4)将求得的值代回所设方程,即得所求的圆的标准方程.

思想方法利用数形结合思想求有关圆的最值问题【典例】

如图1-2-1,圆C:(x-8)2+(y-6)2=1,点A(0,-1),B(0,1).设P是圆上的动点,令d=|PA|2+|PB|2,求d的最大值和最小值.分析

本题考查点与圆的位置关系及数形结合思想,可先列出函数关系式,然后借助图形特点解决问题.图1-2-1因为原点O在圆外,点C的坐标