2016年勾股定理试题分类

...wd......wd......wd...根基题1，分别以以下五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12③1，2，3；④9，40，41；⑤3，4，5.其中能构成直角三角形的有〔〕组A.2 B.3 C.4 D.52，△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则它的三条边之比为〔〕A.1∶1∶B.1∶∶2C.1∶∶D.1∶4∶13，直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是〔〕A.B.3C.+2D.4，如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以到达建筑物的高度是〔〕A.12米B.13米C.14米D.15米5．如图4，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为〔〕A．4B．8C．16D．646．在Rt△ABC中，∠C=90°，①假设a=5，b=12，则c=___________；②假设a=15，c=25，则b=___________；③假设c=61，b=60，则a=__________；④假设a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。7、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为。8、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。9、，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．11、一个三角形三条边的比为5∶12∶13，且周长为60cm，求它的面积．12、在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm.〔1〕求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.〔2〕求斜边被分成的两局部AD和BD的长.13、用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法。步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝；2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示eq\r(13)的点．分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，OA=OB，(1)说出数轴上点A所表示的数〔2〕在数轴上作出对应的点12、在数轴上作出表示的点．13、如图4，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗14、如图5所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，假设AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，则这条小路的面积是多少?15、如图6，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB，垂足为A，CD＝1cm，求AB的长．最短距离问题1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是；AB小河东北牧童小屋图22、如图2，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋BAB小河东北牧童小屋图2AB第3题图3、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是AB第3题图4、如图是一个长方体盒子(尺寸如以下图)，在长方体下底部的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点的食物(BC=3cm)，需爬行的最短路程是多少5、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是________________。6、圆柱形坡璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度。三、勾股定理逆定理1、如图8，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB＝3cm，BC＝12cm，CD＝13cm，AD＝4cm，东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为东东的判断正确吗如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断∠A是直角2、求知中学有一块四边形的空地ABCD，如以以下图所示，学校方案在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，假设每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮3、如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900，求四边形ABCD的面积。4、一直角三角形的斜边长比一条直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为〔〕A．4B．8C．10D．125、在数轴上画出表示的点〔不写作法，但要保存画图痕迹〕6、下面四组数中是勾股数的有〔〕〔1〕1.5，2.5，2〔2〕，，2〔3〕12，16，20〔4〕0.5，1.2，1.3A．1组B．2组C．3组D．4组7、如以下图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A〔3，1〕，B〔2，4〕，△OAB是直角三角形吗借助于网格，证明你的结论.8、如图8所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求证：AC⊥CD．三、勾股定理与面积1、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_______．2、等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_____，面积为____．3、如果直角三角形的斜边与一直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是________cm2．4、Rt△ABC中，∠C=90°，假设a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是_______．二、动点问题1、在直角△ABC中，∠C=900，AC=20，BC=15，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿显得CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4个单位/秒，点Q的速度是2个单位/秒，它们同时出发，当有一点到达所在显得的端点时，就停顿运动。设运动的时间为t秒,求：〔1〕用含t的代数式表示直角△CPQ的面积S;〔2〕当t=3秒时，这时P、Q两点之间的距离是多少〔3〕当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形面积为24cm22、如以下图，在矩形ABCD中，AB=12cm，点P沿AB边从点A开场向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开场向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，当Q到达终点时，P也随之停顿运动。用t表示移动时间，设四边形QAPC的面积为S.〔1〕试写出S与t的函数关系式；〔2〕当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形并求出此时S的值。3、如图，长方形ABCD中，AD=8cm,CD=4cm.〔1〕假设点P是边AD上的一个动点,当P在什么位置时PA=PC?〔2〕在〔1〕中,当点P在点P＇时，有，Q是AB边上的一个动点,假设时,与垂直吗为什么例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗〔计算结果保存两位小数〕分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OBOOBDCＣACAOBODAEBDAEBDC15.如图，一根电线杆被风吹断，折点为B点，折断端点落在如图A点处，且离C点为2m，工作人员很快将其修不好，在第二次大风中，该电线杆又被风折断，但折点比原先下降了0.5m，端点落在如图A'处，且离A点1m，求此电线杆的实际长度为多少米3.一个直角三角形的两条边分别为6cm,8cm,那么这个直角三角形斜边上的高为_______cm，形斜边上的中线为cm.三、勾股定理与方程1．如图1，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．2．如图2，AC⊥CE，AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7，那么AC＝．3、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处AADEBC4、如图，某学校〔A点〕与公路〔直线L〕的距离为300米，又与公路车站〔D点〕的距离为500米，现要在公路上建一个小商店〔C点〕，使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．5.如以下图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，假设BE=12，CF=5．求线段EF的长。折叠问题1、如图18-10所示，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于〔〕A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm2、如图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,CE=3,AB=8,则BF=。AABCDEF第5题图图18-13、矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图18-1方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_______cm．图18-14、，如图18-17所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．图18-17图18-175、如图中，，，，，求的长分析：此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来解：作于，，在中在中，，6、大家都折过纸玩吗如以下图，把矩形纸片ABCD沿BF折叠，使点C恰好落在处，已AB=9cm，BC=15cm，求FC的长。7、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点处，点A落在点处。〔1〕求证：；〔2〕设，试猜测之间的一种关系，并给予证明．8、折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，假设AB=2，BC=1，求AG的长.9、矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，AB=8，BC=10，求折痕AE的长综合应用题1、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点称为格点，请以图中的格点为顶点画一个边长为3、、的三角形．所画的三角形是直角三角形吗?说明理由．2、细心观察以以下图，认真分析各式，然后解答问题.()2+1＝2，S1＝；()2+1＝3，S2＝；()2+4＝5，S3＝〔1〕请用含有n〔n是正整数〕的等式表示上述变化规律：；〔2〕写出OA10的长是；图6〔3〕求出S12+S22+S32+…+S102的值。图63、阅读以下题目的解题过程：a、b、c为的三边，且满足，试判断的形状．解：问：〔1〕上述解题过程，从哪一步开场出现错误请写出该步的代号：；〔2〕错误的原因为：〔3〕此题正确的结论为：.【解析】：材料阅读题是近年中考的热点命题，其类型多种多样，此题属于“判断纠错型〞题目．集中考察了因式分解、勾股定理等知识．在由得到等式没有错，错在将这个等式两边同除了一个可能为零的式子．假设，则有，从而得，这时，为等腰三角形．因此：选C．没有考虑(3)4、观察以下各式，你有什么发现32＝4＋5，52＝12＋13，72＝24＋25，92＝40＋41，……这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢〔1〕填空：132＝+；〔2〕请写出你发现的规律；〔3〕结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性．5、：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．〔1〕填表：三边a、b、ca＋b－c3、4、525、12、1348、15、176〔2〕如果a＋b－c＝m，观察上表猜测：(用含有m的代数式表示)．〔3〕证明〔2〕中的结论．6、如图2，图〔１〕是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．图〔２〕是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．〔１〕画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；〔２〕用这个图形证明勾股定理；〔3〕假设图〔１〕中的直角三角形有苦干个，你能运用图〔１〕所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗请画出拼后的示意图〔无需证明〕．解：〔1〕所拼图形图3所示，它是一个直角梯形．〔2〕由于这个梯形的两底分别为a、b，腰为〔a+b〕，所以梯形的面积为．又因为这个梯形的面积等于三个直角三角形的面积和，所以梯形的面积又可表示为：．∴．∴．〔3〕所拼图形如图4．点拨：动手操作题内容丰富，解法灵活，有利于考察解题者的动手能力和创新设计的才能。此题通过巧妙构图，然后运用面积之间的关系来