北师大版选择性721722相关系数成对数据的线性相关性分析课件（36张）

§2成对数据的线性相关性2.1相关系数2.2成对数据的线性相关性分析学习目标1.能结合向量共线与夹角来理解相关系数公式,进一步了解样本相关系数的统计含义,培养直观想象和数学建模能力.2.会计算样本相关系数,并能根据相关系数的大小判断变量之间相关程度的强弱,提升数据分析和数学运算素养.知识梳理·自主探究师生互动·合作探究知识梳理·自主探究知识探究问题1:如图是一组数据的散点图,若求出相应的线性回归方程,求出的线性回归方程可以用作预测和估计吗?提示:图(1)中两个变量线性相关性很弱,求出的线性回归方程不能用作预测和估计;图(2)中两个变量线性相关性很强,求出的线性回归方程能用作预测和估计.问题2:两个变量Y与X的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关系数r如表,其中拟合效果最好的模型是哪一个?模型模型1模型2模型3模型4相关系数r0.150.480.960.50提示:模型3.2.相关系数r的性质(1)r的取值范围为

;(2)|r|值越接近1,随机变量之间的线性相关程度

;|r|值越接近0,随机变量之间的线性相关程度

;(3)当r>0时,两个随机变量的值总体上变化趋势相同,此时称两个随机变量

;(4)当r<0时,两个随机变量的值总体上变化趋势相反,此时称两个随机变量

;(5)当r=0时,此时称两个随机变量

.[-1,1]越强越弱正相关负相关线性不相关师生互动·合作探究探究点一相关系数解析:(1)由题中散点图可知,变量X和Y成正相关,故0<r1<1,0<r2<1,在剔除点(10,32)之后,可看出X与Y之间的线性相关程度更强,故r1<r2.所以0<r1<r2<1.故选A.解:(2)由条件可知,第一组中的数据负相关,相关系数小于零;第二组中的数据正相关,相关系数大于零,所以有r1<0<r2.故选C.方法总结线性相关系数是从数值上来判断变量间的线性相关程度,是定量的方法.与散点图相比较,线性相关系数要精细得多.解:由散点图可知这两个变量为负相关,所以r1,r2<0.因为剔除点(10,21)后,剩下点的数据更具有线性相关性,|r2|更接近1,所以-1<r2<r1<0.故选CD.探究点二[例2](2021·山东菏泽期中)随着智能手机的普及,使用手机上网成为人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流量的需求越来越大,某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近),采用不同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价X(单位:元/月)和购买人数Y(单位:万人)的关系如表:成对数据的相关性X3035404550Y18141085(1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合Y与X的关系?并指出Y与X是正相关还是负相关.[例2](2021·山东菏泽期中)随着智能手机的普及,使用手机上网成为人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流量的需求越来越大,某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近),采用不同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价X(单位:元/月)和购买人数Y(单位:万人)的关系如表:X3035404550Y18141085(2)①求出Y关于X的回归方程;[例2](2021·山东菏泽期中)随着智能手机的普及,使用手机上网成为人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流量的需求越来越大,某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近),采用不同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价X(单位:元/月)和购买人数Y(单位:万人)的关系如表:X3035404550Y18141085解:②由①知,若X=25,则Y=-0.64×25+36.6=20.6,故若将流量包的价格定为25元/月,则预测该市一个月内购买该流量包的人数能超过20万.方法总结(1)散点图可以直观地判断两变量是否具有线性关系.(2)相关系数的计算运算量较大,注意运算的准确性.[针对训练](2021·陕西二模)科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中,获得了一些年龄和脂肪含量的样本数据,如表:X(年龄/岁)26273941495356586061Y(脂肪含量/%)14.517.821.225.926.329.631.433.535.234.6根据表中数据得到如图所示的散点图.(1)根据表中的样本数据及其散点图,计算样本相关系数(精确到0.01),并刻画它们的相关程度;[针对训练](2021·陕西二模)科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中,获得了一些年龄和脂肪含量的样本数据,如表:X(年龄/岁)26273941495356586061Y(脂肪含量/%)14.517.821.225.926.329.631.433.535.234.6根据表中数据得到如图所示的散点图.当堂检测1.(2021·天津高二期末)对变量X,Y由观测数据得散点图1,对变量U,V由观测数据得散点图2,由这两个散点图可以推断(

)A.X与Y正相关,U与V正相关B.X与Y正相关,U与V负相关C.X与Y负相关,U与V负相关D.X与Y负相关,U与V正相关D解析:题图1中的点分布在从左上角到右下角的带状区域内,所以X与Y负相关;题图2中的点分布在从左下角到右上角的带状区域内,所以U与V正相关.故选D.解析:由题图可知,题图2和题图3是正相关,题图1和题图4是负相关,题图1和题图2的点相对更加集中,所以相关性更强,所以r1接近于-1,r2接近于1,所以r1<r4<0<r3<r2.故选A.A解析:因为线性相关系数r1=0.837,r2=-0.957,所以变量X与Y之间呈正相关关系,变量U与V之间呈负相关关系,X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性.故选C.C备用例题[例1](2021·浙江丽水期末)甲、乙、丙、丁四名同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析的方法分别求得相关系数r如表:甲乙丙丁r-0.82-0.78-0.69-0.85则哪名同学的试验结果体现A,B两变量有更强的线性相关性(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁解析:因为0.85>0.82>0.78>0.69,且相关系数的绝对值越接近于1,则两个变量的线性相关性越强,所以能体现出A,B两变量有更强的线性相关性的是丁.故选D.[例2](2021·江西吉安期末)某商场五天内T恤衫的销售情况如表:第X天12345销售量Y/件19395979104则下列说法正确的是(

)A.Y与X负相关 B.Y与X正相关C.Y与X不相关 D.Y与X成正比例关系解析:根据表格中的数据作出散点图,可知所有点都在一条直线附近波动,是线性相关的,且Y值随着X值的增大而增大,即Y与X正相关.故选B.[例4]随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加.如表是某购物网站2020年1—8月促销费用(单位:万元)和产品销量(单位:万件)的具体数据:月份12345678促销费用X/万元2361013211518产品销量Y/万件11233.5544.5(1)根据数据散点图能够看出可用线性回归模型拟合Y与X的关系,请用相关系数r加以说明(系数精确到0.001);[例4]随