反常积分敛散性的判别方法王康

反常积分敛散性的鉴别办法摘要反常积分是一门应用性很强的年轻学科，其重要运用数学办法研究多个反常积分解决的途径和方案，从数学的角度体现了人们解决数学问题所遵照的的一种理念，反常积分的敛散性作为反常积分的重要一种分支，现已成为众多学者们研究的焦点。在实际问题的求解过程中，对于反常积分敛散性的鉴别办法的研究含有重要的理论意义。全文共分为三个部分。第一部分为绪论部分，重要介绍了反常积分敛散性的概况，求解反常积分敛散性问题所设计的基本概念，以及本文的容安排。第二部分基于反常积分敛散性的根值鉴别法来判断反常积分的敛散性，在理论上证明了算法的收敛性，通过数值实验阐明了算法的可行性。第三部分以反常积分敛散性的数列式鉴别法为基础进行研究，将数列的敛散性与反常积分的敛散性结合起来,运用数列的性质,更为简便直观地鉴别反常积分的发散。核心词：反常积分；敛散性；Cauchy鉴别法；无穷积分；瑕积分；反常积分的发散。AnomalousintegralconvergenceanddivergenceofthejudgementmethodAbnormalintegralisayoungdisciplinewithstrongapplicability,whichmainlyusesthewayandschemeofvariousmathematicalmethodstosolvetheabnormalpoints,fromtheangleofmathematicstoexpressaconceptthatpeopledealwithmathematicalproblemsfollowed,convergenceofabnormalintegralasamainbranchofabnormalintegral,hasbecomethefocusofmanyscholarsstudy.Intheprocessofsolvingpracticalproblems,theconvergenceofabnormalintegralhasimportanttheoreticalsignificancefortheresearchontheidentificationmethod.Thispaperisdividedintothreeparts.Thefirstpartistheintroduction,mainlyintroducestheanomalousdivergenceofintegrationofbasicconcepts,ofmathematicsconvergenceproblemisdesigned,andthecontentsofthispaper.Thesecondpartoftheconvergenceofabnormalintegralvaluediscriminantmethodtojudgetheconvergenceofabnormalintegralbasedon,theconvergenceofthealgorithmisprovedintheory,numericalexperimentsshowthefeasibilityofthealgorithm.Thethirdpartoftheanomalousintegraldivergencetypesequenceofdiscriminantanalysisbasedonthesequence,andtheconvergenceofconvergenceofabnormalintegralcombination,usingthesequenceproperties,moresimpleandintuitivetodistinguishthedivergenceofabnormalintegral.Keywords:abnormalintegral;convergence;Cauchydiscriminantanalysis;infiniteintegral;infiniteintegral;generalizedintegraldivergence.目录引言 122471第1章绪论 21.1基本概念介绍 21.2几个惯用的计算办法 51.3反常积分敛散性的鉴别惯用算法 61.4本文容安排 10第2章反常积分敛散性的根值鉴别法 112.1引言 112.3小结 1422471第3章反常积分敛散性的数列式鉴别法 153.1引言 153.2算法的提出 173.3算法的描述 183.4小结 1810178结论与展望 2026157致谢 2111144参考文献 2226196附录 23附录A一篇引用的外文文献及其译文 23附录B重要参考文献的题录及摘要 26引言反常积分在诸多领域含有广泛应用的，其性质及应用引发人们极大的研究爱好。现在对于反常积分的研究，重要集中在理论研究。在积分的历史上，反常积分能够说是积分这个大家庭中的小兄弟，即使反常积分是刚刚兴起的理论，但是它在高等数学、物理学及概率论、统计学等学科中得到了重要应用，随着数学及有关学科的发展，越来越多的人开始关注并开始学习反常积分，并且基本上已经形成理论体系。这些理论的产生无疑对积分的发展乃至有关学科的发展都是大有裨益的。通过对反常积分的不同层次方面的研究，拟定了某些能够解反常积分的特殊办法，让我们对反常积分的解法有更深层次理解[1]；拟定了含参量反常积分的定义和含参量反常积分的解法以及在生活中的应用，含参量的反常积分的进一步研究能够更加好地研究反常积分敛散性[2~5]；通过欧拉公式来对反常积分进行研究，从积分的深层次对反常积分开展讨论[6]；通过对反常积分的性质方面入手，通过研究反常积分的性质来研究反常积分的敛散性[7]；研究反常积分与无穷级数收敛性关系，通过对无穷级数收敛性的探析，来和反常积分进行对比，从而得到反常积分的性质[8]；以反常积分在教学中的学习，以及解反常积分的数列式鉴别法来判断反常积分的敛散，让我们能更具体的学习和理解反常积[9~10];对某些国外数学家对反常积分敛散性的研究，通过外文文献更具体的理解反常积分[11~12]。数年来，人们对反常积分的研究，获得了不少成果。而反常积分的敛散性也被越来越多的人所研究，如何通过反常积分的定义和性质来判断反常积分的敛散性成为重要一环，下面的文献为反常积分的定义，反常积分的原理，反常积分的计算和解答，反常积分在生活中的应用给出了具体的解释。反常积分的定义以下：设函数ƒ定义在区间上，在点的任一右邻域上无界，但在任何闭区间上有界且可积.如果存在极限，则称此极限为无界函数ƒ在上的反常积分，记作，并称反常积分收敛，如果极限不存在，这时也说反常积分发散。本文重要对反常积分的敛散性的不同鉴别办法进行研究。第1章绪论反常积分敛散性的鉴别办法是分析数值计算领域中十分活跃的研究课题，如何快速地鉴别反常积分的收敛也发散以成为当今的焦点，由于反常积分在分析学中的明显作用，对反常积分的敛散性的研究含有重要的理论意义和实际价值。反常积分的定义以下：设函数ƒ定义在区间上，在点的任一右邻域上无界，但在任何闭区间上有界且可积.如果存在极限，则称此极限为无界函数ƒ在上的反常积分，记作，并称反常积分收敛，如果极限不存在，这时也说反常积分发散。求解反常积分敛散性问题时将会涉及下列概念：反常积分：反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。瑕点：设函数定义在区间上，在点a的任一右领域上无界，但是在任何一闭区间上有界且可积，如果存在极限则称此极限为无界函数在上的反常积分，记作并称反常积分收敛，如果极限不存在，这时也阐明反常积分发散。由上面的定义知，被积函数在点近旁是无界的，这时点称为的瑕点，而无界函数反常积分有称为瑕积分。类似的，可定义瑕点为时的瑕积分：=其中在有定义，在点b的任一邻域上无界，但是在任何上可积。若的瑕点，则定义瑕积分==其中在上有定义，在点的任一邻域上无界，但在任何和上都是可积的。当且仅当右边2个瑕积分都收敛时，左边的瑕积分才是收敛的。又若两点都是的瑕点，而在任何上可积这时定义瑕积分==其中为上任一实数。同样的当且仅当式右边两个瑕积分都收敛时，左边的瑕积分才是收敛的。（3）绝对收敛：若在任何有限区间上可积，且有收敛，则亦必收敛，并有当收敛时，称为绝对收敛，由定理知：绝对收敛的无穷积分，它本身也一定收敛，但是他的逆命题普通不一定成立，此后举例阐明收敛的无穷积分不一定收敛。我们称收敛而不绝对收敛者为条件收敛。比较原则：设定义上的两个函数和，瑕点同为，在任何上都可积，且满足则当收敛时，发散时，亦必发散。Cauchy鉴别法:Cauchy鉴别法即柯西鉴别法，设是正项级数，若从某一项起（即存在，当时）成立着为某一拟定的常数，则级数收敛；若从某一项起成立着1，则级数发散。又若0，˃0，且则有（i）当，与同收敛或者发散；（ii）当时，由知也同样收敛；（iii）当时，由知也同样发散。特别的，如果选用作为比较对象，则我们有以下两个推论（称为柯西鉴别法）。另设定义于，a为其瑕点，且在任何上可积，则有：（i）当，且时，收敛；（ii）当，且p1时，发散。同时设是定义于上的非负函数，a为其瑕点，且在任何上可积，如果则有：（i）当时，收敛；（ii）当时，发散。可积的充要条件：函数在上可积的冲要条件是在上的上积分与下积分相等，即（7）达布定理：上、下积分也是上和与下和在时的极限，即对于函数的收敛性与收敛的值，都和实数的选用无关。由于无穷积分是由和两类无穷积分来定义的，因此，在任何有限区间上，首先必须是可积的。无穷积分收敛的冲要条件是：任给˃0，存在，只要˃，便有˂反常积分收敛性的几个鉴别办法反常积分敛散性的鉴别有多个办法，随着时代的进步，数学的研究与发展，越来越多的学者开始对反常积分的敛散性进行讨论，在原有的鉴别办法上，数学工作者们探讨出了更多的，更简洁，更方便的鉴别办法。着让我们能更直观的去理解反常积分的敛散性，其多数问题都是持续可导的，因此在这里我们选择反常积分敛散性的根值鉴别法，反常积分的数列式鉴别法来进行简朴的介绍。1、反常积分敛散性的根值鉴别法根值审敛法是鉴别级数敛散性的一种重要办法，是由法国数学家柯西首先发现并证明的，其具体定义以下：设是正项级数，若从某一项起（即存在，当时）成立着为某一拟定的常数，则级数收敛；若从某一项起成立着1，则级数发散。又若0，˃0，且则有（i）当，与同收敛或者发散；（ii）当时，由知也同样收敛；（iii）当时，由知也同样发散。特别的，如果选用作为比较对象，则我们有以下两个推论（称为柯西鉴别法）。另设定义于，a为其瑕点，且在任何上可积，则有：（i）当，且时，收敛；（ii）当，且p1时，发散。同时设是定义于上的非负函数，a为其瑕点，且在任何上可积，如果则有：（i）当时，收敛；（ii）当时，发散。反常积分敛散性的数列式鉴别法反常积分的数列式鉴别法将数列的敛散性与反常积分的敛散性结合起来,运用数列的性质,更为简便直观地鉴别反常积分的发散，它是一种更为方便的计算办法。具体定义以下：函数在上有定义，则无穷积分收敛于A当且仅当对任意数列，，有证明：由于，因此有又对上述有反证法：假设不收敛于A，则使取有有且从而得到数列，但与已知的矛盾，因此.证明完毕。下面我们就反常积分敛散性的根值鉴别法和反常积敛散性的数列式鉴别法给出具体的分析和计算。本文的容安排全文共分为三个部分。第一部分为绪论部分，重要介绍了反常积分敛散性的概况，求解反常积分敛散性问题所设计的基本概念，以及本文的容安排。第二部分基于反常积分敛散性的根值鉴别法来判断反常积分的敛散性，在理论上证明了算法的收敛性，通过数值实验阐明了算法的可行性。第三部分以反常积分敛散性的数列式鉴别法为基础进行研究，将数列的敛散性与反常积分的敛散性结合起来,运用数列的性质,更为简便直观地鉴别反常积分的发散。第二章 反常积分敛散性的根值鉴别法摘要：由于积分在理论上和级数是统一的，,因此有关正项级数的根式鉴别法可被推广以鉴别无穷限积分和瑕积分的敛散性.设是[，+)上的非负函数，=.则当˂1时，反常积分收敛。而当˃1时，反常积分发散；设是上的非负函数，为瑕点，=.则当˂1时，反常积分收敛。而当˃1时，反常积分发散。反常积分敛散性的鉴定是分析学的重要容,它与无穷级数联系非常紧密，本文将正项级数敛散性的根式(Cauchy)鉴别法推广到反常积分敛散性的鉴别上。定理1设为上的非负函数，若.则当˂1时，反常积分收敛；当˃1时，反常积分发散.证明（1）取（0˂˂1）存在A˃0，任给˃A时，˂˂—˂˂=（0˂˂1）˂.˃A而收敛，从而收敛。（2）由˃1，取˃0，存在A˃0，任给˃A，有˂˂，˂，˃1˂，˃A.而发散，故发散。例1.判断˃0的敛散性（˃0）解记=˃0则由定理（1）可知当˃2时，反常积分收敛，0˂˂2是，反常积分发散；定理2.设在上有定义，，任给，在上可积，且则当˂1时，反常积分收敛，反之当˃1时，反常积分发散；证明.（1）由˂1，取，则存在˃0，任给满足0˂˂,有˂˂=（0˂˂1）因此˂令，则当˃1时，0˂˂，而=从而收敛，由上面的式子可得收敛，由上式知收敛。由˃1，取则存在˃0，任给满足0˂˂，有˂˂因此令，则由于知发散，即发散，则由上式知发散；小结：本部分介绍了反常积分敛散性的根值鉴别法，通过敛散性的根值鉴别，来解决反常积分的收敛与发散，并且分析了此算法的优势和缺点，在理论上证明了此算法的可行性，同时通过某些举例进行计算，通过数值成果证明了此鉴别法的可行性。反常积分敛散性的数列式鉴别本文将数列的敛散性与反常积分的敛散性结合起来,运用数列的性质,更为简便直观地鉴别反常积分的发散.对于两类反常积分:无穷积分与瑕积分,用定义鉴别其收敛与发散时,普通会有以下疑问:若与都发散时，无穷积分与否一定发散？并证明为什么？如果发散于，发散于，那么是收敛还是发散？以下例：判断无穷积分的敛散性.由于=是未定型，那么它是收敛还是发散的？错误解法：由于在持续，并且对于每一种，有，因此在上式奇函数，对任意˃0，，从而得收敛于0,.这种办法的错误在于只考虑了无穷积分，的柯西主值，却没有考虑发散定义中的上，下限的任意性。对于无穷积分,如果用数列来鉴别其发散,则会更为简朴、直观.我们有以下的定理成立:定理1函数在上有定义，则无穷积分收敛于A当且仅当对任意数列，，有证明：由于，因此有又对上述有反证法：假设不收敛于A，则使取有有且从而得到数列，但与已知的矛盾，因此.证明完毕。推论1若在上有定义，则.当且仅当对任意数列，有推论2若在故意义，并且存在数列，（或者不存在），则无穷积分发散。推论3若在上有定义，并且存在数列，则发散。推论4在上有定义，且存在数列有则是发散的.运用上面的结论鉴别例题的敛散性以下:取则而因此无穷积分发散。能够看出,运用数列办法很明了地阐明了上面无穷积分的发散。对于瑕积分也有类似的结论。定理2设函数在上有定义，b是的瑕点，则瑕积分收敛于A，当且仅当对任意数列，存在N，有推论1设函数在上有定义，b是的瑕点，如果存在数列，有，或者不存在，则瑕积分发散。推论2设函数在上有定义，b是的瑕点，如果存在数列，，，且有则瑕积分是发散的。小结：本部分重要介绍了反常积分敛散性的数列式鉴别法，通过某些例子的错误解法，来更直观的的理解什么是数列式鉴别，将数列的敛散性与反常积分的敛散性结合起来,运用数列的性质,更为简便直观地鉴别反常积分的发散.结论与展望反常积分敛散性是当今数学领域的热点问题。反常积分敛散性问题的求解也成为众多学者探索的焦点。有关求解反常积分敛散性问题的算法确实诸多，由于反常积分敛散性的问题与人们的生活息息有关，进一步研究反常积分问题的算法能够为许多实际问题的解决提供极大的协助。本文第一部分重要针对反常积分敛散性问题的求解做了大量的研究，在前人的基础上提出两种新的鉴别法，在理论方面分析了算法的可行性，并用数值实验对提出算法的有效性进行了验证。通过与其它算法的比较阐明了算法含有一定的优势，但同时也阐明其存在一定的缺点。第二部分提出反常积分敛散性的根值鉴别新算法，其含有好的收敛性，含有两种算法的优点，并且体现出良好的计算性能。但是有关算法中参数如何选用才干使算法达成最优还需进一步考虑。第三部分提出的一种新的反常积分敛散性的鉴别法。文章不仅从理论方面证明了算法是全局收敛的，还通过计算和举例的实验成果阐明了算法的有效和可行性。并且，文章通过几个算法的比较实验验证了算法是有效的。但在数值实验中，的敛散性鉴别与否含有其在规律尚有待进一步研究。致谢值此论文完毕之际，首先向尊敬的戴华老师表达衷心的感谢和诚挚的敬意。时光如梭，转眼间四年的学习生活即将结束。戴老师予以我耐心的指导和无私的协助。她渊博的学识、严谨的治学态度及忘我的工作作风给我留下了深刻的印象，是我永远学习的楷模。戴老师的悉心教导将我领入科学的殿堂，使我渐渐明白了如何思考问题，如何从事科学研究；同时，老师的严格规定和关心激励使我在学业上有了新的进步。总而言之，由衷感谢和崇高敬意是无法用言语体现的，学生唯有铭记于心。感谢我的家人，感谢他们对我的抚育、关心、激励与支持。正是他们的爱让我感到温暖与幸福，他们的爱是我奋斗的动力。我会用更加好的成绩回报他们。感谢学校对我的栽培，感谢辅导员及授课老师对我的谆谆教导。最后，向全部关心我、爱惜我和予以我协助的人再一次致以诚挚的谢意!作者：05月1日参考文献[1]唐雄.计算含参量反常积分的某些特殊办法[J].大学学报（自然科学版）.，7(02):25-30[2]志广.含参量X的无界反常积分[J]。大学学报（自然科学版）.，18(05):233-237[3]牛怀岗.含参量反常积分性质探析[J].学院学报.，41（06）:122-127[4]王金花，志平.含参量反常积分一致收敛性[J].师学院学报.，11(02):21-28[5]永锋.含参量反常积分的局部一致收敛与持续性[J].师学院学报,3（06）:22-26[6]红爱，尚林.欧拉公式在计算反常积分中的应用[J].数学学习与研究.，14(13):1-7[7]王欣，屈娜，吴莎莎.对反常积分性质的再讨论[J].数学学习与研究.（17）:65-67[8]娟.反常积分与无穷级数收敛性关系探析[J].学院学报.（06）:44-46[9]肖氏武.有关反常积分习题课的教学[J].高等数学研究.，16（04）:178-181[10]何美.反常积分敛散性的数列式鉴别法[J].职业技术学院学报.，9（01）:47-54[11]ConstancyHogan.Schedulingconcurrentproductionoverafiniteplanninghorizon:Polynesiansolvablecases[J].Computer&OperationsRestart,,27(14)89-97.[12]ARuskin,M.Fakir,M.A.Latinaestat.Recedinghorizoniterativedynamicprogrammingwithdiscretetimemodets[J].Computer&ChemicalEngineering,.25(1)78-110.[13]Maxi-mePaved.PerishPompadours,LenaMadmenestat.Optimizationofsuperannuationlayersbasedoncandlesoot[J].PureandAppliedChemistry,,86(2)112-145.附录附录A一篇引用的外文文献及其译文外文文献OnimproperintegralsanddifferentialequationsinorderedBanachspacesAbstractInthispaperwestudytheexistenceofimproperintegralsofvector-valuedmappings.Thesoobtainedresultscombinedwithfixedpointresultsinpartiallyorderedfunctionsspacesarethenappliedtoderiveexistenceandcomparisonresultsforleastandgreatestsolutionsofinitial-andboundary-valueproblemsinorderedBanachspaces.Theconsideredproblemscanbesingular,functional,nonlocal,implicitanddiscontinuous.Concreteexamplesarealsosolved.1.IntroductionInthispaperweshallfirststudytheexistenceofimproperintegralsofamappingfromanopenrealinterval˂,toanorderedBanachspaceE.Weshow,forinstance,thatiftheorderconeofEisregular,animproperintegralofexistsifisstronglymeasurableanda.e.PointwiseboundedfromaboveandfrombelowbystronglymeasurableandlocallyBochnerintegrablemappingsfromintoEpossessingtheimproperintegralsinquestion.Thesoobtainedresultsandfixedpointresultsformappingsinpartiallyorderedfunctionspacesarethenappliedtoderiveexistenceandcomparisonresultsforleastandgreatestsolutionsoffirst-andsecond-orderinitialvalueproblemsandsecond-orderboundaryvalueproblemsinanorderedBanachspaceEwhoseorderconeisregular.Theexistenceoflocalextremalsolutionsforcorrespondingproblemsisstudiedin[6]whenEisalattice-orderedBanachspace.Anovelfeatureinourstudyisthattheright-handsidesofdifferentialequationscompriselocallyintegrablevector-valuedfunctionspossessingimproperintegrals.Similarproblemscontainingimproperintegralsofreal-valuedfunctionsarestudiedin[10].Thefollowingspecialtypesareincludedintheconsideredproblems:–differentialequationsandinitial/boundaryconditionsmaybeimplicit;–differentialequationsmaybesingular;–boththedifferentialequationsandtheinitialorboundaryconditionsmaydependfunctionallyontheunknownfunctionand/oronitsderivatives;–boththedifferentialequationsandtheinitialorboundaryconditionsmaycontaindiscontinuousnonlinearities;–problemsoninfiniteintervals;–problemsofrandomtype.WhenEisthesequencespaceweobtainresultsforinfinitesystemsofinitialandboundaryvalueproblems,asshowninexamples.Moreover,concretefinitesystemsaresolvedtoillustratetheeffectsofimproperintegralstosolutionsofsuchproblems.PreliminariesOurfirsttaskinthissectionistoproveexistenceresultsforimproperintegralsofamappingwhereisanorderedBanachspacewhoseorderconeisregular.Ifhisstrongly(Lebesgue)measurableandlocallyBochnerintegrable,denote.Forthesakeofcompletenessweshalldefinetheimproperintegralswearedealingwith.Definition2.1.GivenandwesaythatanimproperintegralexistsifexistsinE.Similarly,wesaythatanimproperintegral.existsifexistsinE.TheexistenceresultsprovedinthenextlemmafortheabovedefinedimproperintegralsareessentialtoolsinourstudyofdifferentialequationsinorderedBanachspaces.Lemma2.1.Lethbestronglymeasurable,andassumethatfora.e.Thenthefollowingresultshold.islocallyBochnerintegrable,i.e.Ifexistsforsomethenexistsforall.IfexistsforsomethenexistsforallProof.(a)SincetheorderconeofEisregularandhencealsonormal,thenormofEisSemimonotone,i.e.thereexistssuchapositiveconstantMthatinEimpliesTheassumption:fora.e.canberewrittenasfora.e.InviewofthisresultandthesemimonotonicityofthenormofEweobtainfora.e.Whencefora.e.Thisresult,strongmeasurabilityofandtheassumptionthatimplythat(b)Assumethatexistsforsome.Since,itfollowsfrom[8,Corollary1.4.6]thatwhenever.ConclusionsInthisarticle,whichcanbeconfirmedthatthealgorithmisfeasible.译文：反常积分和微分方程在命令巴拿赫空间中文摘在本文中,我们研究的存在不当积分量值的映射。因此获得的成果结合定点成果在半序函数空间然后获得存在和比较成果申请最初的最小和最大的解决方案——在命令巴拿赫空间和边值问题。问题能够考虑单一,功效,外地,隐式和不持续。具体的例子也解决了。介绍在本文中,我们将首先研究映射的反常积分的存在,从开放的真正的间隔˂有序巴拿赫空间E.我们节目,例如,如果订单锥E是常规,如果存在强烈的反常积分测量和乙醯明智的有界从上面和下面的强烈可衡量的和本地博赫纳可积的映射到E含有反常积分的问题。因此获得的成果和定点成果映射在半序空间函数就会应用获得存在和比较成果的最小和最大的解决方案一线和二阶初始值问题和二阶边值问题在一种有序的巴拿赫空间E锥是规则。相对应的局部极值解的存在性问题研究[6]当E是格序巴拿赫空间。新颖的功效在我们的研究中,右边的微分方程构成局部可积的向量值函数拥有不当积分。类似的问题包含不对的的实值函数的积分进行了研究[10]。下列特殊类型涉及在考虑的问题:-微分方程和初始/边界条件可能是隐性的;——微分方程可能是单数;——微分方程和初始边界条件可能功效取决于未知函数和/或其衍生品;——微分方程和初始或可能含有不持续边界条件非线性;——无限区间上的问题;——随机的问题类型。当E是我们获得成果的序列空间无限系统的初始边值问题,如例子所示。另外,混凝土有限系统解决了反常积分的影响来阐明这些问题的解决方案。2.预赛我们在这一节的第一项任务是证明存在的反常积分的成果映射在是一种有序的巴拿赫空间秩序锥是常规。如果h强烈勒贝格可测和本地博赫纳可积的,表达为了完整性我们定义积分我们正在解决不当。定义2.1.鉴于，并且，我们说一种反常积分如果存在存在于e.同样,我们说一种反常积分如果存在存在于e.存在成果在接下来的引理证明上述定义不恰当微分方程的积分是我们研究的重要工具在命令巴拿赫空间中。引理2.1。让强可测,并承当那并且a.e，然后下面的成果。是本地博赫纳可积的,i.e如果存在某些且全部的存在如果存在某些且全部的存在证明(一)次序锥以来E是正常的,因此也正常,E是常态办单调即存在这样一种主动常数M在E意味着假设：且a.e能够重写为且a.e.针对这个成果和半E的常态,我们获得的单调性：且a.e那么且a.e这一成果,强大的可测性和假设暗示(b)假设存在某些，从它遵照从[8,推论1.4.6]无论何时结论在这篇文章中,能够证明,该算法是可行的。附录B重要参考文献的题录及摘要[1]【篇名】计算含参量反常积分的某些特殊办法【摘要】计算含参量的反常积分时,惯用的是两种办法:1)运用积分号下求积分的办法计算反常积分;2)运用积分号下求导办法计算反常积分.本文介绍另外几个求反常积分的办法.[2]【篇名】含参量X的无界反常积分【摘要】现行教材中对于含参量x的无界反常积分,仅仅给出了定义,对此进一步探究,给出了其一致收敛的鉴别法。[3]【篇名】含参量反常积分性质探析【摘要】用一致收敛的概念直接证明含参量反常积分的分析性质,大大简化了含参量反常积分的分析性质的证明过程和证明难度,含参量反常积分的分析性质在特殊函数的分析性质的讨论和应用中有重要的意义。[4]【篇名】含参量反常积分一致收敛性【摘要】通过对积分变量作变量变换将两种含参量反常积分的一致收敛性建立联系,给出了借助含参量无穷限反常积分的一致收敛性判断含参量无界函数反常积分一致收敛性的一种办法,从而在一定程度上将两者统一,加深读者的理解与认识。[5]【篇名】含参量反常积分的局部一致收敛与持续性【摘要】给出了含参量反常积分局部一致收敛的定义,证明了局部一致收敛与含参量反常积分持续的等价性,最后讨论了含参量反常积分几个收敛性的关系。[6]【篇名】欧拉公式在计算反常积分中的应用【摘要】被积函数为指数函数与三角函数的乘积或为指数函数、幂函数与三角函数的乘积的无穷限反常积分在《数学分析》与《积分变换》课程中常出现,当被积函数复杂时用普通的计算办法计算会很困难,甚至计算不出成果.运用欧拉公式将三角函数化为复指数函数,从而将被积函数为指数函数、幂函数与三角函数的乘积化为指数函数与幂函数乘积,使对应的无穷限反常积分的计算变得较为简朴.本文通过实例阐明该种计算办法的简便之处,并就适应的题型做了具体的总结,对大学数学教师教学和学生学习有较好的参考价值.[7]【篇名】对反常积分性质的再讨论【摘要】我们懂得,在黎曼意义下的积分,函数有界是函数可积的必要条件.那么在广义积分下,会是什么情形?本文通过具体实例,讨论了两者关系.[8]【篇名】反常积分与无穷级数收敛性关系探析【摘要】反常积分与无穷级数是《数学分析》中的重要容,其收敛性在本质上有着亲密的联系,这为我们提供了进行平行类比学习的理论根据,但也应当看到两者的差别,即无穷积分乙收敛却未必有。为此,讨论了无穷积分乙收敛则的若干充足条件。[9]【篇名】有关反常积分习题课的教学【摘要】在反常积分习题课教学中,选用合适例题,诠释反常积分与定积分之间的差别.通过变更或补充被积函数所满足的条件,设计对应习题,并最后借助题解阐明,在一定条件下,对收敛的反常积分,其被积函数在无穷远处必为无穷小.[10]【篇名】反常积分敛散性的数列式鉴别法【摘要】本文将数列的敛散性与反常积分的敛散性结合起来,运用数列的性质,更为简便直观地鉴别反常积分的发散.[11]【篇名】Schedulingconcurrentproductionoverafiniteplanninghorizon:Polynesiansolvablecases【摘要】ScopeandpurposeEfficientutilizationofmodernflexiblemanufacturingsystemsisheavilydependentonproperschedulingofproductsthroughouttheavailablefacilities.Schedulingofaworkstationwhichproducesconcurrentlyanumberofproducttypeswithcontrollableproductionratesinresponsetocontinuous,time-dependentdemandisunderconsideration.Similartothesystemsconsideredbymanyauthorsinrecentyears,abufferwithunlimitedcapacityisplacedaftertheworkstationforeachproducttype.Theobjectiveistominimizeinventorystorage,backlog