人教版八年级上册数学《全等三角形》单元作业设计

人教版八年级上册数学《全等三角形》单元作业设计学科 八年级数学题目 《全等三角形单元作业设计》目录“全等三角形”单元作业设计 1一、单元作业设计背景及意义 1二、单元信息 1三、单元分析 1（一）课标对课程内容要求 1（二）教材分析 2（三）学情分析 2四、单元学习与作业目标 2（一）学习目标 2（二）单元作业目标 3五、单元作业设计思路 3六、课时作业 5第一课时（12.1全等三角形） 5第二课时（12.2.1全等三角形SSS的判定） 7第三课时（12.2.2全等三角形SAS的判定） 10第四课时（12.2.3全等三角形ASA、AAS的判定） 12第五课时（12.2.4全等三角形HL的判定） 15第六课时（12.2.5角的平分线的性质（1）） 18第七课时（12.2.5角的平分线的性质（2）） 20七、单元质量检测作业 23（一）、单元质量检测作业内容 23（二）、单元质量检测作业属性表 29PAGEPAGE1“全等三角形”单元作业设计一、单元作业设计背景及意义根据2021年“双减”政策要求：全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，健性作业。对促进学生德、智、体、美、劳等全面发展具有其独特的意义与价值的学习活动。设计科学、决问题的能力、创新实践的能力等数学学科素养，以促进学生全面发展。二、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期人教版全等三角形单元组织方式√ 自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1全等三角形概念与性质第12.1（P31-32）2全等三角形的SSS判定第12.2（P35-37）3全等三角形的SAS判定第12.2（P37-39）4全等三角形ASA、AAS判定第12.2（P39-41）5直角三角形HL判定第12.2（P41-43）6角的平分线的性质第12.2（P48-50）三、单元分析（一）课标对课程内容要求1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、边对应角。2.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。3.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。4.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。5.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。部到角两边距离相等的点在角的平分线上。课程标准又在“知识技能”方面指出：1.探索并掌握全等三角形的基本性质与判定；2.掌握全等三角形的证明方法和基本的作图技能；3.探索并理解平面图形的全等变换。同时在“数学思考”方面指出：1.在研究全等三角形性质的过程中，进一步发展空间观念；2.经历借助图形的平移、翻折、旋转等变换，思考问题的过程，初步建立几何直观；全等的过程，在多种形式的数学探究活动中，发展合情推理与演绎推理的能力；三角形的性质和判定建立模型思想。（二）教材分析1.知识网络2.内容分析掌握证明几何命题的一般过程，由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。（三）学情分析利于学生理解全等三角形的性质、判定重要内容。从发展学生思维规律看：本阶段的学生已经具备了一定的几何推理、论证、分析的能力，算能力及推理论证能力。四、单元学习与作业目标（一）学习目标根据本章的教材地位和学情分析，学习目标确定为：角形的性质。边”“角边角”“斜边、直角边”）和定理（“角角边”），能判定两个三角形全等。3.探索并证明角的平分线的性质定理，能运用角的平分线的性质。4.能利用三角形全等证明一些结论。（二）单元作业目标根据本单元总课时数和具体课时内容，对本单元作业内容整体规划设计如下表：“全等三角形”单元作业目标目标序号单元目标描述学习水平单元课序1知道全等形、全等三角形的概念识记A12能识别三角形平移、翻折、旋转后全等理解B3会找两个三角形的对应顶点、对应边、对应角理解B4应用三角形全等证明线段相等或角相等运用C5理解基本事实“SSS”判定理解B26运用“SSS”判定证明线段相等或角相等综合D7会用尺规作图作一个角等于已知角运用C8理解基本事实“SAS”判定理解B39运用“SAS”判定证明线段相等或角相等综合D10理解“SSA”不能作为判定三角形全等条件理解B11理解基本事实“ASA”判定理解B412运用“ASA”判定证明线段相等或角相等综合D13能推导“AAS”判定定理运用C14运用“AAS”判定证明线段相等或角相等综合D15理解掌握“HL”判定理解B516理解B17运用“HL”判定证明线段相等或角相等综合D18会尺规作图求作角平分线理解B619能运用角平分线的性质求线段相等运用C20能运用角平分线的判定证明角平分线综合D21掌握三角形全等的基本模型综合D7五、单元作业设计思路的全面和深度的理解。“减”即是减少，减少以往作业中机械性的、重复性的、低效的作业。觉得数学学习的麻烦和困难。听”，学会倾听、学会分享，听同学说的过程，拓宽自己的思路，获得解决问题的不同方法。究性等的实践作业，考虑到每个孩子完成作业的时间问题，故设置弹性选做。全等三角形SSS2知角”的尺规作图的微课视频，供没有掌握该知识点的同学扫码再学习；第四课时（12.2.3全等三角形ASA、AAS的判定）中，发展性作业中的“一线三等角”模型知识点拓展二维码；及第六课时（12.2.5角的平分线的性质（1））发展性作业第3题动手操作中，不会制作的同能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。每课时作业限制在301015分钟左右完成。作业质量立足于既能达到巩固所学课时知识，又能综合其他学科所学知识，并能达到牢固掌握和灵活运用的要求。每课时作业我们设计了学生作业“自我评价反馈表”，自我纠正，及时优化自己的解题思路过程等。总之，本单元作业设计，把立德树人落到实处，到“提质增效”的作用。具体全等三角形作业设计体系如下：六、课时作业

第一课时（12.1全等三角形）基础性作业（时间10分钟）读一读、说一说、听一听、写一写发展性作业（时间15分钟）个性、弹性……亲爱的同学们，学习了本课时的新知识，cm，请你完成基础性作业和发展性作业。AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，1.观察下列各组图形，属于全等图形的是（）则△ADE的周长为 cm.A． B．C． D．2.（多解题）一个三角形的三条边长分别为xy ．2.（说一说）宋朝有个叫黄伯思的人发明了一种桌子，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼和D是对应角，AF成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼和CE是对应边．成四方形……后来这种桌子演变成了一种玩具，他十分巧妙好玩，人们叫它“七巧板”。并观察生活中的全等三角形，请分享给你的同学.的其他对应角和对应边；40EFC的度数；（3）若BDEF2，求ABCDE边4.（弹性作业）有一个正方形的花坛，现要将．它分成八块，全等图形，分别种上不同颜色的花。（1）请你画出几种设计方案。（2）如果要求八块中的每四块是全等的，应如何设计？尽可能精确的画出你的创意.4.（读一读）与全等三角形有关的故事够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”。（备用图）有一次，一位中学数学老师向数学家赵访熊（学生作业展示）（1908-1996）教授请教一个数学问题：如果一个三角形有五个元素与另一个三角形的五个元素两两相等，这两个三角形是否全等？赵访熊教授想了想回答：“不一定”.然后举出下面的反例：如图，在△ABC与△DEF中，AC=DE，BC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E,∠C=∠F，两个三角形有5个元素两两相等，但这两个三角形显然不全等。由此看来，如果三角形的角或边不是对应相等的关系，即使两两相等的元素再多，也不一定有全等关系.困难反馈给老师吧。作业自我评价反馈表题号基础性作业（请在☐里打√）发展性作业（请在☐里打√）方式12341234难易程度☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难完成方式☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作完成时间（）分钟综合自我评价☆☆☆☆☆（）星我的困惑基础性作业评价表发展性作业评价表作业分析与设计意图作业分析与设计意图作业第1作业第1生意识到数学来源于生活，学会从具体的情景现找到相等的边，角及全等的三角形等，培养中抽象出全等图形的问题，培养学生的几何直学生动手操作解决问题的能力及渗透劳动教观素养。第2题，阅读古人故事，了解“七巧2题，通过找全等三角形的对应板”的由来，增加作业的趣味性，增强民族的边，对应角的问题，经历从不同角度分析问题自豪感，激发解决问题的热情；并会思考发现和解决问题的方法的过程，体验解决问题的多生活中的三角形全等。第3样性，体会分类讨论的思想方法。第3过的正五边形为载体，利用全等三角形的性质历图形的变换，观察、验证，求解的过程，培和三角形外角等于与它不相邻的两个内角的养学生对三角形全等的几何直观想象和逻辑和解决问题，重点纠正学生的推理论证中书写4题，一道弹性和选择性的规范性和完整性。第4题，读一读赵访熊教作业题。利用所学全等形“八等分正方形”设授解决全等三角形的故事，让学生了解三角形计方案，发挥想象，发散思维，激发学生的好全等中，找准对应边和对应角的重要性。为本奇心和求知欲及克服困难，解决数学问题的不节课堂教学难点：找全等三角形的对应边和对折不挠精神。应角的巩固和理解。第二课时（12.2.1全等三角形SSS的判定）基础性作业（时间10分钟）读一读、说一说、听一听、写一写发展性作业（时间15分钟）个性、弹性……亲爱的同学们，学习了本课时的新知识，1.如图，△ABC是三边都不相等的三角形，DE请你完成基础性作业和发展性作业。＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角1.如图所示的三角形中，与△ABC全等的是形最多可以画 个．( )2.如图，已知AD＝BC，BD＝AC.求证：∠ADB＝∠BCA.其倒影形成一幅全等的画面。如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来；(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．4.我省梅雨季节即将来临，雨伞成了出行必备工具。某种雨伞的中截面如图1所示，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭.在雨伞开闭过程中，AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=1AB，AF=1AC，这样设计能

2.动手操作：尺规作图，请用直尺和圆规作一个角等于已知角；出推导的过程。（扫码观看尺规作图：作一个角等于已知角）3.如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之在lAB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．3 3达到要求吗？请说明理由.困难反馈给老师吧。作业自我评价反馈表题号基础性作业（请在☐里打√）发展性作业（请在☐里打√）方式1234123难易程度☐容易☐容易☐容易☐容易☐容易☐容易☐容易☐中等☐中等☐中等☐中等☐中等☐中等☐中等☐较难☐较难☐较难☐较难☐较难☐较难☐较难完成方式☐独立☐独立☐独立☐独立☐独立☐独立☐独立☐合作☐合作☐合作☐合作☐合作☐合作☐合作完成时间（）分钟综合自我评价☆☆☆☆☆（）星我的困惑基础性作业评价表发展性作业评价表作业分析与设计意图作业分析与设计意图作业第1题，要求学生会用SSS判定两个作业第1题，给出一个条件DE＝BC边相三角形全等，加深对SSS判定两个三角形全等等，讨论其它两组对应边相等，得出不同的三的理解和运用。第2题，感受中考题对SSS知角形全等的情况。让学生经历从不同角度寻求识的考查，体会通过合情推理探索数学结论，分析问题和解决问题的方法，体验解决问题方运用演绎推理加以证明的过程。第32题，考查作一个角等于已知习题的变式，再次加深理解SSS判定三角形全SSS等的知识，培养学生全面思考解决问题的能的理解和应用能力，同时感受尺规作图的严谨4题，观察发现生活中的实物，所蕴含性和科学性。第3题，是SSS全等三角形的判的数学知识，初步学会在具体的情境中，从数定方法的灵活应用，让学生知道利用等式的性学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数质对公共部分进行加减，从而得到相等的对应学知识和方法等解决不简单的实际问题，发展边，增强应用意识，提高实践能力。学生的思维，感受到生活中处处有数学及学习数学的价值。PAGEPAGE10第三课时（12.2.2全等三角形SAS的判定）基础性作业（时间10分钟）读一读、说一说、听一听、写一写发展性作业（时间15分钟）个性、弹性……亲爱的同学们，学习了本课时的新知识，请1.如图,已知：点A、F、E、C在同一条直你完成基础性作业和发展性作业。线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：AB=CD1.下列三角形中是全等三角形的一组是( )A.Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ2.教材中有如下一段文字：思考：如图，把一长一短的两根木棍的一2.如图，将两根一模一样的钢条点OAA′，BB′可以绕着点O自什么？为此两名同学决定自己动手试一试、AB的长等于做一做；得到什么启示?内槽宽由是( )两边分别相等且这两边中较大边所对的角法是否正确，并说明理由。AB的取值范围是 ．（学生探究过程展示）4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AC和AB的中点．求证：BD＝CE.中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A运动时间为t（秒）（0≤t＜3）．(1)用含t的代数式表示PC的长度．(2)若点1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；(3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a与△CQP全等？答题情况反馈给老师吧。作业自我评价反馈表题号方式基础性作业（请在☐里打√）发展性作业（请在☐里打√）1234123难易程度☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难完成方式☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作完成时间（ ）分钟综合自我评价☆☆☆☆☆（ ）星我的困惑基础性作业评价表发展性作业评价表作业分析与设计意图作业分析与设计意图作业第1题利用图形的对应关系，让学生通作业第1题，对全等三角形判定“SAS”过观察图形找对应，感受“SAS”判定定理的应2题通过三角形全等的条件时，一定要写三角形的所学SASSAS判定，培养学生的应用意识和能力。第3题是让两个三角形全等的条件。的运用，并学会利用“倍长中线”解决问题，同第2题，是教材变式题，思考：对教材时也考察了三角形三边关系。第4题，选编中考中SSA题，感受中考题的综合性和灵活性，本题以等腰三角形两腰上的中线为已知条件，观察发现两个三角形全等的判定SAS的条件，培养全等三角形动手演练，敢于尝试，从而得到“SSA”成的几何直观能力及推理论证能力。作交流等学习习惯。第3题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定的逻辑思维能力和准确的书写推理能力。第四课时（12.2.3全等三角形ASA、AAS的判定）基础性作业（时间10分钟）读一读、说一说、听一听、写一写发展性作业（时间15分钟）个性、弹性……亲爱的同学们，学习了本课时的新知识，请你完成本课时的基础性作业和发展性作业。）1.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了完全一样的依据是（ ）2.＝ ．3．如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD.求证：BC＝DE.3.（1）请你利用三角板作出符合下列条件的三角形：其中两角的度数分别为30°、90°，一条边长为10cm。（2）试着再作出几个符合上述条件的三吗？利用本节所学的判定方法说明你的结论。（学生作业展示）的直角顶点放在点分别与坐标轴交于点为 ．3.如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°.(1)求∠DAE的度数；(2)若∠B＝30°，求证：AD＝BC.4.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点AD⊥MN于点于点（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系，并加以证明；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？（请直接写出这个等量关系，不需要证明）．题情况反馈给老师吧。作业自我评价反馈表题号方式基础性作业（请在☐里打√）发展性作业（请在☐里打√）12341234难易程度☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难完成方式☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作完成时间（ ）分钟综合自我评价☆☆☆☆☆（ ）星我的困惑基础性作业评价表发展性作业评价表作业分析与设计意图作业分析与设计意图作业第1作业第1解决问题，加深学生对新学知识的理解应用能角形全等的判定方法的考查，是一道灵活开放2题，给出了平行的条件，进一步强化题。添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三“两角一边”证全等的方法。第32题，关于坐标与图平分线和旋转模型引出问题，为以后解决相关形性质的应用相结合的题目，需要添加常用辅问题作以铺垫。重点关注学生的推理论证的严助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常谨性和推理过程的书写规范性。第4考题型。通过本题让学生感受所学知识点之间了实践操作作图，与同学合作交流，加深了学的联系性和综合性。第3题，继续强化平行在转换两角相等问题中的重要作用，同时在第二的认识。问中考查了学生如何准确找到对应边的能力及推理论证的能力。第4等角”的模型问题，需要学生从不同角度进行探讨，对学生的读图能力、类比推导能力要求较高。通过解决问题，抽象出模型思想，快速找到解决问题的方法，提高学习数学的兴趣。第五课时（12.2.4全等三角形HL的判定）基础性作业（时间10分钟）读一读、说一说、听一听、写一写发展性作业（时间15分钟）个性、弹性……4请你完成本课时的基础性作业和发展性作∠1与∠2的和为( )业。A．45° B．60° C．90° D．120°1.（读一读）下列命题中不正确的是( )全等定全等ABC和锐C．有一条边相等的两个直角三角形全等角三角形A′B′C′的三角形不一定全等ABCD沿BD线)共有全等三角形()A．2对B．3对C．4对D．5对3.如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，求证：AB∥CD.4.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好阅读完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语如下：如图，AB//OH//CD，相邻两平行线间的距相交于点⊥足为D，已知AB=20米，根据上述信息帮杨阳同学求出了标语CD的长度．B′C′，请你补充条件 ．(填一个适当的条件即可)3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝ 时，△ABC和△PQA全等．O到△ABC的两边所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图①，若点O在边BC上，求证：∠ABO＝∠ACO；(2)如图②，若点O在△ABC的内部，上述（1）中的结论是否还会成立？情况反馈给老师吧。作业自我评价反馈表题号方式基础性作业（请在☐里打√）发展性作业（请在☐里打√）12341234难易程度☐容易☐容易☐容易☐容易☐容易☐容易☐容易☐容易☐中等☐中等☐中等☐中等☐中等☐中等☐中等☐中等☐较难☐较难☐较难☐较难☐较难☐较难☐较难☐较难完成方式☐独立☐独立☐独立☐独立☐独立☐独立☐独立☐独立☐合作☐合作☐合作☐合作☐合作☐合作☐合作☐合作完成时间（）分钟综合自我评价☆☆☆☆☆（）星我的困惑基础性作业评价表发展性作业评价表作业分析与设计意图作业分析与设计意图作业第1题，检验学生对所学三角形全作业第1等判定定理理解的准确性，能有效反映学生对概念的掌握情况。第2题，经历动手操作2题是开放性折纸，找到所隐含的相等边、相等的角，对所有全等三角形判定的综合检测，体验解决3HL判定3的考查，熟练书写推理论证的过程，发展合情推理和演绎推理的能力。第4题，观察发4题是一道综合变现生活中的问题情境，利用所学全等三角形式题，通过点O所在不同位置，利用三角形全知识，解决生活中的问题，使学生认识到生等HL的判定解决问题，在运用数学表述和解决活处处有数学，用数学的方法可以解决生活中的问题，培养学生的应用意识。广泛的特点，体会数学的价值。第六课时（12.2.5角的平分线的性质（1））基础性作业（时间10分钟）读一读、说一说、听一听、写一写发展性作业（时间15分钟）个性、弹性……亲爱的同学们，学习了本课时的新知P是∠AOC识，请你完成本课时的基础性作业和发展垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，性作业。则PM的最小值为 ．1.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是( )A．PC＝PD B．∠CPD＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD90，ACBCCAB，交DEBE．（1）求证：ACDEBD；（2）若第1题图 第2题图2.如图，在ABCAACAB，AC于点E、FE、F1EF2的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CB于点D．C90，四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这两组BC，BD6cm，那么点D到边AB的距离是（ ）一个筝形或制作做一个筝形A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm角线有什么性质，然后用所学知识证明你的猜想猜想应用：如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，对角线AC，BD相交于点O，OE是 ．⊥AB，OF⊥CB，垂足分别为点E，F.求证：OE＝OF.4.D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.作业反馈展示求证：∠B＝∠C.（学生制作过程及探究结论证明过程视频展示） 亲爱的同学们，请完成反馈表，把你的答题情况反馈给老师吧。作业自我评价反馈表题号方式基础性作业（请在☐里打√）发展性作业（请在☐里打√）1234123难易程度☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难完成方式☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作完成时间（ ）分钟综合自我评价☆☆☆☆☆（ ）星我的困惑PAGEPAGE20基础性作业评价表发展性作业评价表作业分析与设计意图作业分析与设计意图作业第1题，考查角平分线基本性质作业第1题，综合考查点到直线的距离，及的检测，培养学生熟练掌握所学知识解决角平分线的性质。学生能把两个关联的知识点融问题的能力。第2题，通过复习回顾角平汇到同一个题目中，寻找解决综合问题的方法和分线尺规作图的步骤，感受尺规作图的严思路。第2题，利用角平分线的性质进行线段相谨性、规范性及科学性，利用所学角平分等的转化，求几条线段和差的问题。经历探寻解线的性质解决数学作图问题的能力。第3题思路的过程，掌握分析问题、解决问题的基本题是，角平分线的性质和三角形面积的综方法，感受成功的快乐。第3题，在教材数学活合考查，检测学生对角平分线性质的灵活动内容的拓展，通过动手操作，激发学生的探索运用能力。第4题是运用角平分线的性质推理论证的过程，培养学从多角度分析问归纳，证明的几何思维模式中，发展学生角平分题、解决问题的能力。线的几何直观和逻辑推理的核心素养。第七课时（12.2.5角的平分线的性质（2））基础性作业（时间10分钟）读一读、说一说、听一听、写一写发展性作业（时间15分钟）个性、弹性……亲爱的同学们，学习了本课时的新知识，1.如图，在四边形ABCD和CD请你完成本课时的基础性作业和发展性作业。的延长线相交于点E，若存在点P，使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P( )1.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后A．有且只有1个发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以B．有且只有2个作出一个角的平分线．C．组成∠E的平分线如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压的平分线所在的直线(E点除外)住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明OP就是∠BOA这样做的依据是（ ）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确2.正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点是（）M N P Q3.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝ ．4．如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B一座水厂M到铁路的距离相等，则该水厂M应建在图中的什么位置？请在图中标出M点的位置．

2.如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O为BD的中点，且AO平分∠BAC.求证：(1)CO平分∠ACD；(2)OA⊥OC；(3)AB＋CD＝AC.表示三条相互交出符合实际要求的点．中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线相交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA于点H.(1)若PH＝8P到直线BC的距离；(2)求证：点P在∠HAC的平分线上．（有兴趣的同学扫码学习“角平分线模型”）题情况反馈给老师吧。作业自我评价反馈表题号方式基础性作业（请在☐里打√）发展性作业（请在☐里打√）12341234难易程度☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难☐容易☐中等☐较难完成方式☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作☐独立☐合作完成时间（）分钟综合自我评价☆☆☆☆☆（）星我的困惑基础性作业评价表发展性作业评价表作业分析与设计意图作业分析与设计意图作业第1作业第1操作，加深理解角平分线性质的逆定理，感受角平分线性质的逆定理的理解和灵活运用，培数学就在身边，生活处处有数学，体会数学的养学生多维思考解决问题的策略。第2应用价值。第2题，在网格中，体会利用网格所学全等三角形的判定、角平分线的性质的综找到“到角两边距离相等的点在角的平分线合检测，培养学生综合运用的能力。第3题，3题，考查了角平分线性生活中的问题可以通过动手操作，严谨的尺规质的逆定理的灵活运用，“到三角形三边的距作图来解决，培养学生通过实践得到结论的解离相等的点”，就是三角形的内心，为以后圆4题，考查利用角平分线的性的学习做铺垫。第4质及逆定理综合知识解决问题，渗透转化的思出数学问题，培养学生分析问题，解决问题的想方法，发展学生的几何直观想象，逻辑推理能力。等素养。二维码里对几何模型进行梳理和归纳，对解题思路进行了拓宽，是几何思维的升华与凝结华与凝结是助力解决几何疑难问题的有力工具对学有余力的学生提高解决问题的能力大有裨益。七、单元质量检测作业（一）、单元质量检测作业内容一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于( )B．4 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2．如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是( )3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加)4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝13

AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于( )B．3 则DE的长是( )3B．2 2 102 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图Rt△ABC和Rt△ADE=∠AED=90°，AB==AE，则下列说法不正确的是( )A.BC=DE B.∠BAE=C.OC=OE D.∠EAC=∠ABCOx轴于点y轴于点N，再分别以点为圆心，大于12

MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为( )B．2a＋b＝－1 8．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°.连接交于点平分∠AOD，④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知∠AOB，用尺规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠A′O′B′=∠AOB所用到的三角形全等的判断方法是 .第9题图 第10题图 第11题图10.如图，在33的正方形网格中，则1234 o．BM⊥AB，垂足为点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题(共73分)12.(12的距离，可先在平地上取一个点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点CD＝CA.连接BC并延长到点E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？13.（13分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D在AC上，E在BA的延长线上，BD＝CE，BD的延长线交CE于点F，求证：BF⊥CE.14．(16分)如图，AB∥CD．（1）用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）．CE上取一点个什么条件？请你写出这个条件（只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明）．15.(16分)如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE．交BC的延长线于点F．．(1)判断FC与AD的数量关系，并说明理由；(2)若∠D=90°，AE平分∠BAD，求证：BE平分∠ABC16.(16分)问题背景：（1）如图①，已知ABC中，BAC90，ABACm经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D，E，易证：DE + ．（2）拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D，A，E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，请求出DE，BD，CE三条线段的数量关系，并证明．（3）实际应用：如图③，在△ACB中，90，ACBC，点C的坐标为2,0，点A的坐标为6,3，请直接写出B点的坐标．参考答案：一、选择题(每小题4分，共32分)题号12345678答案CADCBDBB二、填空题(每小题5分，共15分)SSS 10.180 0，4，12，16三、解答题（共73分）……………….(8分)……………….(10分)∴量出……………….(12分)13.在Rt△BAD和Rt