集合的含义与表示(人教A版)2

1.1.1集合的含义与表示问题提出

“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁的数学语言，我们怎样来理解数学中的“集合”呢？(一)集合的含义知识探究（一）

思考1：上述每个问题的研究对象有哪些？考察下列问题：（1）1～20以内的所有素数；（2）我国从1991~2003年13年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂2003年所生产的汽车；（4）到直线的距离等于定长d的所有点.集合的有关概念：元素(element)---我们把研究的对象统称为元素集合(set)---把一些元素组成的总体叫做集合,简称集.一般用大括号”{}”表示集合,也常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合.用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素。

思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？

思考2：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等有限集：含有限个元素的集合

无限集：含无限个元素的集合

知识探究（二）结合具体例子思考集合中的元素有什么特征？

思考1：某班所有的“身材较高的人”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的（确定性）

思考2：A={2，2，4}表示是否正确？在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的（互异性）

思考3：我班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的（无序性）集合三大特性：(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的。(1)确定性：集合中的元素必须是确定的．(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的．集合中的任何两个元素都可以交换位置．

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。什么是集合相等？中国的直辖市我国的小河流著名的数学家高一年级眼睛很近视的同学大于3小于11的偶数练习：判断下列例子能否构成集合√×××√知识探究（三）

思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，请同学们举例说明哪些数字在集合A中，哪些数字不在集合A中.

思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？

思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？a属于集合A，记作

思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？a不属于集合A，记作（1）属于(belongto)：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于(notbelongto)：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作元素对于集合的关系：自然数集（非负整数集）：记作

N正整数集：记作或整数集：记作Z有理数集：记作Q实数集：记作R知识探究（四）

思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？

自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用下列符号表示：

用符号“∈”或“

”填空：（口答）(1)3.14_______Q(2)π_______Q(3)0_______N(4)0_______N+(5)(-0.5)0_______Z(6)2_______R练一练：∈∈∈∈随堂练习随堂练习(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国__A；美国__A，印度__A；英国__A.1、用符号“∊”或∉”填空(2)若A={方程x²=1的解}则-1__A.(3)若B={方程x²+x-6=0的解}则3__B.(4)若C={满足1≤x≤10的自然数}则8__C，9.1__C.课本P5练习1①自然语言

(二)集合的表示②列举法③描述法④维恩图法知识探究（五）（1）{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}；（2）{0,1}思考：列举法表示集合的基本模式是什么？

把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，即

用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合.理论迁移

练习用列举法表示下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合；（3）由1～10以内的所有素数组成的集合；解：（1）设小于5的所有自然数组成的集合为A，那么Ａ＝｛０，１，２，３，４｝（2）方程的所有实数根组成的集合；（３）设由1～10以内的所有素数组成的集合为Ｃ，那么C＝｛２，３，５，７｝（２）设方程的所有实数根组成的集合为Ｂ，那么Ｂ＝｛-1,０,１｝知识探究（六）

考察下列集合：（1）不等式的解组成的集合；（2）绝对值小于2的实数组成的集合.思考1：这两个集合能否用列举法表示？思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？

（1）R，且；（2）R，且思考3：上述两个集合可分别怎样表示？

（1）{R|}；（2）{R|}知识探究（六）

用集合中所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.

思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？{x︱p(x)}特征性质

在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符合及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有根组成的集合;（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合解：（１）设所求集合为Ａ，用描述法表示为Ａ＝｛｝

用列举法表示为Ａ＝｛｝（２）设所求集合为Ｂ，用描述法表示为Ｂ＝｛｝

用列举法表示为

Ｂ＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19｝

Venn图：a,b,c…形象直观１１,１２,１３,１４,１５,１６,１７,１８,１９随堂练习

用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；（2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1为半径的圆 周上的点组成的集合；（3）所有奇数组成的集合；（4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.{-2，-1，0，1，2}或{123，132，213，231，312，321}.能力提升小组合作交流1直线y=x上的点集如何表示？2