基于高斯模型的气体泄漏源定位反算(上传)

基于高斯模型的气体泄漏源定位反算算法研究摘要：随着经济发展和社会进步，危化品的使用需求越来越大，随之而来的危化品泄漏事故不断增多，给人民群众的生命财产带来了重大威胁。在此类事故的救援处置中，及时准确的泄漏源定位是顺利实施救援行动的前提条件。本文利用遗传算法实现基于高斯气体扩散模型的反算定位，并利用matlab软件进行仿真试验，得出算法在较高的迭代次数和获得较多初始数据的基础上能够实现泄漏源反算定位。关键词：危化品泄漏源定位遗传算法仿真试验气态危化品由于易燃易爆、有毒腐蚀等特性造成的危害极大，在处置此类事故中，泄漏源的准确定位是保证灭火救援行动顺利实施的前提条件。由于泄漏气体在大气中的分布是一个浓度梯度模型，结合该模型和遗传算法能够较好的反算泄漏源的位置，便于消防指战员快速采取行动，准确及时控制事故蔓延。一、扩散模型为实现泄漏源的成功定位，必须选用合适的气体扩散模型［1］。现如今的气体扩散理论已经比较成熟，根据泄漏物质状态一般可分为重气泄漏和非重气泄漏［2］，重气泄漏是指气体密度大于空气密度的气体泄漏，如二氧化碳、氯气等［2］；非重气泄漏是指密度与空气相差不大或者经短时间空气稀释后密度与空气接近的气体泄漏，如氨气等［3］。描述气体扩散的模型发展至今已经有很多，但是常见的模型主要有：高斯模型（高斯烟羽模型、高斯烟团模型）、BM模型、Sutton模型、FEM3模型，下面对这几种模型进行简要的描述和分析［4］。（1）高斯模型高斯模型主要应用于非重气扩散，它在二十世纪五、六十年代就开始被广泛应用，它的理论基础是是以扩散物质在空间正态分布，从统计理论出发，进而得出扩散物质的浓度分布，可以分为高斯烟羽模型和高斯烟团模型，各自有各自的应用范围，其中高斯烟羽模型适用于连续泄漏或者泄漏事件相对于扩散时间较长的情况，高斯烟团模型适用于瞬时泄漏或泄漏时间相对于扩散时间较短的情况［5］。（2）BM模型BM模型是一种经验模型，由一系列重气瞬时扩散和连续泄漏的试验数据绘制成的计算图表组成，部分学者对数据进行无因次处理拟合成解析公式，该模型只能够适用于重气泄漏情况下的模拟计算［5］，由于该模型是从实验室数据推导出来，因而在实际使用中误差较大。（3）Sutton模型Sutton模型使用湍流扩散统计理论来处理湍流扩散问题，该模型在模拟可燃性气体的泄漏扩散中，会产生较大误差［6］。（4）FEM3模型FEM3（3DFiniteElementModel）模型是1979年提出的三位有限源计算模型，由于其计算复杂因而发展初期缓慢，但是随着计算机的发展该模型获得广泛应用，可以处理重气扩散以及处理连续源泄漏和有限时间内的泄漏，在复杂地形条件下也可以使用，模型的特点是计算量大、求解困难、计算结果精度较高。他的理论基础是使用梯度输运理论和混合长理论（K理论）来解决湍流问题。下面对以上模型进行归纳比较分析，如下表所示：表1扩散模型介绍扩散模型特点局限精度适用于连续泄漏源或是释放时间大高斯烟羽模型于等于扩散时间的情形地势平坦，风速大于lm/s较好适用于瞬时泄漏源或是释放时间相高斯烟团模型对扩散时间比较短的情形地势平坦，风速大于1m/s较好BM模型简单易用计算规模大较差Sutton模型简单易用计算规模大较差3维模型，计算精度高，可模拟复FEM3模型杂地形条件下的气体扩散求解困难，计算量大较好根据以上分析结果，高斯模型（高斯烟羽模型、高斯烟团模型）不仅适用范围广、计算规模小、精度较好、理论完善、易于理解分析［7］，而且提出时间较早、实验数据多、计算方便、理论成熟，因此本文采用高斯模型作为研究对象。在实际情况下，重性气体在空间中的扩散由于受到大气的稀释也能够很好的满足高斯模型。本文采用的高斯模型为：Pasquill-Gifford模型。对于高斯模型的提出还需要提出以下适用条件：地势平坦开阔，性质均匀，定常态；气体扩散过程中没有发生沉降、化合、分解及地面吸收的发生，没有降水等情况；扩散空间的风速、大气稳定度都均匀稳定；云团与空气相对运动忽略不计，即云团与大气一起运动，平均风速不小于lm/s；适用尺度不超过20km。泄漏源在地面的投影点为坐标原点，x轴为风向方向，z轴垂直地面向上，y轴为侧风方向，Pasquill-Gifford扩散方程如下所示：①瞬时泄漏高斯烟团公式

Q3(2n)32bbbxyzI1(x-utQ3(2n)32bbbxyzI1(x-ut)2exp(_2［b2xrh\、］〕+exp一(、＞2b2J亡［啊_1(詈)z1.1)连续泄漏烟羽模式C(x,y,z)「1,(z-H)2、［「1.Q+H)2、］exp-r—-)+exp一(-、2b2z2b2z一exp(-1出)2兀ybb2b2yzy1.2)其中：C(x,y,z,为时刻t时(x,y,z)处浓度；Q为源强；为风速；H为泄漏源有效高度;”分别为下风、侧风、垂直方向扩散系数；大气扩散系数是求解扩散模型的关键因素，是表征大气对漂浮在大气中的污染物质扩散能力的物理量，与大气稳定度和地面的有效粗糙度有关。大气稳定度指空气中某气团由于与周围空气存在密度、温度和流速强度差而产生的浮力使其产生加速度而上升或下降的程度［8；］地表粗糙度反映地表地形、建筑物风流影响程度的参数，地面障碍物越低、密集度越低，地面有效粗糙度长度越小。二、反算算法算法实现的基本思路为通过扩散模型对事故进行模拟，将模型的模拟计算结果与测量值进行比较，建立目标函数，通过遗传算法对目标函数进行最优化求解，最终找到泄漏源位置最优解，即所求结果。首先对问题进行简化，计算中涉及到四个未知量：泄漏源三维坐标、源强，前人对于源强的处理通常采用赋予一定初值的方法，在实际的情况下，泄漏源强的数据获取十分困难，在泄漏源位置未知的情况下很难确定，当作未知量来处理，则会大大增加计算量。以连续泄漏烟羽模式为例，对方程进行降维处理。忽略节点设置高度的影响以及利用数学方法消去源强未知量：CCx,y,0)=exp(CCx,y,0)=exp(兀ybbyzy2b2)-expH2

_-(—)b2z1.3)假设在地面任意设置两个点：C(x,y,0)111C(x,y,0)111兀ybby1z1exp(1y2—-2b2y1)-exp1H22(hz11.4)两式相除得：C(x,y,0)=Qexp(-1~y两式相除得：C(x,y,0)=Qexp(-1~y2-222和bb2b2y2z2y2)•expH2

(b2z21.5)2b•b~y2Z2b•by1z1H2+_•b2y2z2丄工1H•1—•2b22b2y1z1i1.6)1.7)i+1采用此种方法至少需要三个有效的侦检节点才能进行泄漏源定位。（1）目标函数的建立1.8)1.8)min工(T-T)2监测模拟i=1其中n为监测数据个数。使用不同的目标函数对计算结果的精度会造成影响，比如均方误差、开平方误差、开四次方误差等等。还有一些目标函数如下所示：几何方差：VG=exp(logT几何方差：VG=exp(logT监测-lOgT模拟）"1.9)归一化的均方误差（NRMSE）：1.10)1.111.10)1.11)l（T-T）2NRMSE=测计~\T•T测计均方误差（RMSE）:一l(T-T)2RMSE=j测计~~■t2测2)遗传算法遗传算法是一种解决优化问题的全局优化算法，最初是由美国密歇根大学HollandJ.H.教授提出［9］，其思想基础是自然界生物进化理论适者生存的规律，在专著《自然与人工系统适应性行为》中详细介绍了遗传算法，后人对该算法进行了改进，使之在更多领域得到了推广［10］。基本过程为：将解集的群体看成一系列带有染色体特征的种群，染色体带有遗传信息，用符号串标识，适应度高的个体基因更容易被继承到下一代，基因通过一系列选择、交叉、

变异操作进行变异，最终找到最优个体，对该个体解码得到最优解，基本步骤包括以下几个I种群初始化与编码第一代种群随机获取，组成问题的初始解，遗传算法的编码方式有二进制编码、实数编码、格雷码编码、十进制编码等方式，其中二进制编码比较常见，这种编码方式简单、方便[11]。其中(x,y)分别用20位二进制字符进行编码，h用10位二进制字符进行编码。v=cell(1,m);fori=1:mtemp1=round(rand(1,50));temp2=vec2str(temp1);v{i}=temp2;endII个体评价适应度函数是度量某个物种对于生存环境的适应程度，对于生存环境适应程度较高的物种，获得的繁殖机会将增大变异操作进行变异，最终找到最优个体，对该个体解码得到最优解，基本步骤包括以下几个I种群初始化与编码第一代种群随机获取，组成问题的初始解，遗传算法的编码方式有二进制编码、实数编码、格雷码编码、十进制编码等方式，其中二进制编码比较常见，这种编码方式简单、方便[11]。其中(x,y)分别用20位二进制字符进行编码，h用10位二进制字符进行编码。v=cell(1,m);fori=1:mtemp1=round(rand(1,50));temp2=vec2str(temp1);v{i}=temp2;endII个体评价适应度函数是度量某个物种对于生存环境的适应程度，对于生存环境适应程度较高的物种，获得的繁殖机会将增大［12］，建立适应度函数，计算个体适应度值。maxrec中存放最优值。%计算种群适应度record=adapt(v);maxrec=maxrecord(record,v);III选择算子选择是基于适应度函数的一种优胜劣汰的过程，是遗传算法中产生新的子代种群的第一步，种群中个体的生存能力与适应值的大小密切相关，染色体个体的选择是按照个体适应度值计算出的选择概率值进行随机选取。常用的选择方法有：轮盘赌选择、随机竞争选择、确定性选择等［13］。本文采用轮盘赌选择方法。某染色体被选择的概率由以下公式决定：Pc=f(X>)Zf(x)i1.13)工fx詁第i个个体适应度值，functionv=chfather(v,record)岔种群中所有染色体适应度之和。globalm;%计算适应度和f=sum(record);%计算每个适应度pk=record/f;qk=zeros(m,1,'double');fori=1:mqk(i)=sum(pk(1:i));End%模拟转动轮盘m次r=rand(m,1);fori=1:mk=1;while(r(i)>qk(k))k=k+1;endr(i)=k;end%保存新序列temp=v;fori=1:mv{i}=temp{r(i)};endendIV交叉算子种群经过选择后，适应度大的个体会遗传到下一代，交叉操作在给定的交叉概率或者自适应交叉概率的基础上可以在种群的染色体个体之间进行基因交换［14，］这样新产生的个体就能够替代原个体，种群的规模不发生变化，交叉是遗传算法中的“繁殖”过程，保证上一代的优秀个体基因被继承到下一代。在二进制编码中常用的交叉算子有：单点交叉、两点交叉、均匀较差。本文采用单点交叉。交叉运算的概率为pc。functionv=opcrossover(v)globalm;%单点交叉pc=0.25;l=1;while(l==1)r=rand(m,1);mk=find(r<pc);l=numel(mk);endif(mod(numel(mk),2)==1)mk=mk(1:end-1);endr1=randi([1,49],1,numel(mk)/2);fori=1:numel(mk)/2[v{mk(2*(i-1)+1)},v{mk(2*(i-1)+2)}]=onecross(v{mk(2*(i-1)+1)},v{mk(2*(i-1)+2)},r1(i));endendV变异算子种群在经过选择、交叉之后形成新的种群，为了保证种群的多样性，需要对种群中的个体基因进行变异操作，可以在设定的变异概率或者自适应概率基础上进行，随机选择变异位置，变异操作推动了种群的更新，保证算法最终得到的结果不停留在局部最优解上，变异概率为pm。functionv=variation(v)globalm;%变异算子pm=0.01;fori=1:mr=rand(50,1);k=find(r<pm);forj=1:numel(k)v{i}=vari(v{i},k(j));endendendVI算法结束种群经过多次选择、交叉、变异后，规模不发生变化，但是种群的最优目标函数值聚集到一个较小范围中，此时可以说遗传算法收敛，得到了全局最优解。通常用三种方式来判断：一是将每一代种群中最优染色体个体的目标函数值或者适应度值与实际优化问题预先设定的最优化误差值比较，若小于这个误差值则算法收敛到当前代的最优个体，否则继续搜索；二是通过预先设定的种群遗传最大迭代数来终止算法；三是判断目标函数值或者适应度值在连续几代种群中是否有改进来终止算法，本文采用第二种方法。三、仿真试验

对于模型计算的结果，可能在x方向上误差大，而在y方向上误差小，因此评价一个目标函数的好坏，不能使用在这两个方向上的误差，实际上在实际的侦检行动过程中，消防员关心的也不是在这两个方向上的偏差，而只是在乎泄漏源是不是真实的靠近模型计算出的位置，所以用距离r的偏差来评价目标函数更合适。1.14)1.14)r=（x-x）2+（y-y）2'实计实测利用matlab软件来研究算法、目标函数、布局方式对结果的影响。假设泄漏源位置为10.5，12.5，10）。三个监测点位置在（40，10,0）、（50,20，0）、（70,0，0），地面有效粗1.15)糙度Z0>0.1m,大气稳定度为B1.15)（5=axb=0.371x0.866，（J=cxd=0.23x0.85yz1）不同的目标函数对定位结果的影响。使用不同目标函数，设置三个监测点。结果如下：表2目标函数对结果影响目标函数位置x位置y高度h误差r计算值误差计算值误差计算值最小平方和10.43-0.0713.43-0.939.150.851.26186370VG10.450.0513.81-1.319.130.871.57337217NRMSE10.440.0613.3-0.89.140.861.17609523RMSE10.430.0713.62-1.129.150.851.40776418从模拟结果中可以看出结果的误差接近，任一种目标函数优势并不明显，最小平方和目标函数由于实现简单、占用系统计算资源小，因而本文采用了最小平方和目标函数就能够满足要求。（2）算法规模对结果的影响以平方和为目标函数，设置三个监测点，平行放置，在节点周围200mX200mX50范围内搜索。结果如下：优化算法迭代次数n位置计算值x误差位置y计算误差误差值高度h计算误差误差值r偏差时间t100-99.39109.8944.58-32.0821.84-11.84115.08746286.87500-60.8671.3633.34-20.8418.81-8.8174.8610132235.40遗传算法（种群规模40）1000-42.5353.0323.97-11.4717.16-7.1654.7266607870.212000-40.0150.5123.59-11.0928.83-18.8355.03468997135.935000-20.4830.9814.5-210.14-0.1431.04480633344.14100009.940.5613.7-1.29.130.871.584455743689.72100009.940.5613.7-1.29.130.871.584455743689.72表3算法对结果影响结论：从以上论述看来，对于遗传算法，有两个原因可能造成结果不准确甚至偏差较大：一是遗传基因二进制位数设置过高，导致交