基于改进lugre模型的伺服电机控制系统研究

基于改进lugre模型的伺服电机控制系统研究

0动态模型的建立摩擦是影响机械网络系统性能的主要因素之一。这导致系统在稳定误差、粘度、滑动和极端环中的波动误差。因此，应在高精度网络系统中补偿摩擦。由于静态摩擦模型只能描述系统处于高速运行时所受的摩擦影响,在系统低速运行时采用静态摩擦模型会有很大的误差,因此基于动态摩擦模型的补偿方法是实际中较为可行的方法。而如何准确地建立动态摩擦模型是实现动态摩擦补偿的关键。近年来,国内外学者在摩擦建模方面进行了大量研究,其中比较著名的有Dahl模型、LuGre模型、Elasto-plastic模型、Leuven模型和GeneralizedMaxwellSlip(GMS)模型,其中LuGre模型由于其模型简单且在描述低速运行时的摩擦特性较为准确,因此得到了广泛的应用。然而当系统处于高速运行时系统所受到的摩擦力主要为库伦摩擦和粘滞摩擦,若仍然采用LuGre模型,必然会使系统的复杂性增加,另外由于温度、润滑程度和接触力等外界条件的变化使得摩擦力矩的参数也会发生变化。目前能同时描述低速和高速状态时系统所受摩擦影响的摩擦模型并且设计相应的自适应摩擦补偿控制器方面的相关文献较少。本文采用一种改进的LuGre模型来同时描述系统在低速和高速运行时所受到的摩擦力矩,采用反步自适应算法实现了对摩擦的补偿控制,通过仿真并与其他算法比较,验证了本方法的有效性。1系统建模1.1等效电机振动及电机等效运转能力若伺服系统除摩擦非线性因素之外不考虑其他非线性因素影响,则伺服系统的动力学方程如下:dθdt=ωJdωdt=Κtu-bω-F-ΤL}(1)式中:J为等效转动惯量;b为等效阻尼系数;θ为电机角位置;ω为电机角速度;Kt为电机力矩常数;u系统控制量;F为等效摩擦力矩;TL为等效负载力矩(包括外界扰动作用)。1.2温度变化规律dzdt=s(|ω|)[ω-|ω|g(ω)z](2)F=σ0s(|ω|)z+σ1˙z+Fcsgn(ω)[1-s(|ω|)]+α2ω(3)σ0g(ω)=Fc+(Fs-Fc)e-ωωs=α0+α1e-ωωs(4)其中:s(|ω|)={1|ω|<ω1ω2-|ω|ω2-ω1ω1≤|ω|≤ω20|ω|>ω2(5)其中:ω2>ω1>0。式(2)～式(4)中,z为接触表面鬃毛形变量;σ0为鬃毛刚度系数,σ1为鬃毛阻尼系数;Fc为库伦摩擦系数;Fs为静摩擦系数;α2为粘性阻尼系数;ωs为Stribeck速度。当系统处于低速运行时,s(|ω|)=1,此时摩擦模型:F=σ0z+σ1˙z+α2ω(6)此时摩擦模型等效于LuGre模型,当系统处于高速运行时,s(|ω|)=0,此时摩擦模型:F=Fcsgn(ω)+α2ω(7)此时系摩擦模型等效于静态摩擦模型,并且静态摩擦模型的参数可以不等于LuGre模型中的静态摩擦模型参数,从而使得该模型具有一定的灵活性。摩擦受到温度变化影响会导致参数发生变化,引入ζ来反映参数受到温度变化的影响。此时摩擦力矩:F=ζ{σ0s(|ω|)z+σ1˙z+Fcsgn(ω)[1-s(|ω|)]+α2ω}(8)从而伺服系统的模型可表示:dθdt=ωdωdt=Ρ0u-Ρ1ω-ζΡ2ω-ζφz-ζΡ5Fc-Ρ6ΤL}(9)其中:Ρ0=ΚΤJ‚Ρ1=bJ‚Ρ2=σ1s(|ω|)+α2J,φ=Ρ3-Ρ4⋅|ω|g(ω),Ρ5=sgn(ω)[1-s(|ω|)]J‚Ρ6=1J‚Ρ3=σ0s(|ω|)J‚Ρ4=σ0σ1s(|ω|)J。2控制律和参数自适应由于LuGre模型的中间变量鬃毛形变量不可直接测量,本文设计一非线性观测器来估计鬃毛形变量z,观测器方程:˙ˆz=s(|ω|)(ω-|ω|g(ω)ˆz)+ρ(10)式中:ρ为观测器的误差补偿项。定义角位置输出误差和角速度误差:e1=θref-θ(11)e2=ωref-ω(12)θref为参考位置信号,参考速度信号如下:ωref=k1e1+kχ+˙θref(13)为有效地减小摩擦对系统的影响,我们设计如下的控制律和参数自适应律:u=1Ρ0[(1+k-k21)e1+(k1+k2)e2-kk1χ+⋅⋅θref+Ρ1ω+Ρ2ˆζω+φˆζˆz+Ρ5ˆζˆFc+Ρ6ˆΤL](14)ρ=e2φ(15)˙ˆζ=-r0[Ρ2e2ω+φe2ˆz+Ρ5e2ˆFc](16)˙ˆFc=-r2Ρ5e2(17)˙ˆΤL=-r1Ρ6e2(18)其中:k、k1、k2均大于零。定理:对于式(9)若采用如式(15)～式(19)的控制律和参数自适应律,则闭环系统是渐近稳定的。证明:定义如下的Lyapunov函数:V=12e21+12e22+12kχ2+12r0˜ζ2+12r1˜Τ2L++12r2ζ˜F2c+12ζ˜z2(19)式中:r0>0,r1>0,r2>0,式(19)对时间的微分有:V˙=-k1e12-k2e22-ζωg(ω)z˜2≤0(20)从而系统的闭环稳定性得证。3系统仿真设计仿真主要用来验证本文所提的基于改进LuGre模型的反步自适应摩擦补偿算法的有效性,并与传统的PID固定摩擦补偿方法进行比较。仿真参数设计如下。伺服系统参数:J=0.9kg·m2,b=0.3N·ms/rad,Kt=1,TL=0.5N·m;摩擦模型参数:σ0=100N·m,σ1=2.5N·m,α0=0.28N·m,α1=0.06N·m,α2=0.2N·ms/rad,ωs=0.01rad/s;控制器参数:k1=90,k2=80,k=5,r0=1.2,r1=7.5,r2=10。为比较控制器补偿性能,将本文方法与文献提到的PID固定摩擦补偿方法进行比较。首先设计位置参考信号:θref=sin(πt),分别使用上述两种方法进行仿真,仿真结果如图1和图2所示。由图1、图2可知,本文所提方法的使得系统跟踪精度更高、响应更快。为进一步验证本文算法的有效性,设系统在3～5s内受到阶跃的外界扰动的作用,再次使用上述两种方法跟踪正弦信号进行仿真,仿真结果如图3和图4所示。由图3、图4可知,当系统受到外界扰动时若采用PID固定摩擦补偿控制会使系统出现较大的跟踪误差,而本文的方法仍能使系统具有优良的跟踪性能,因此本文所提方法鲁棒性更强。4基于lugre模型的热模型本文采用一种改进的LuGre摩擦模型来描述系统所受摩擦因素的影响,该模型在