人教版数学九年级下《第27章相似小结与复习》课件

(1)形状相同的图形(2)相似多边形要点梳理(3)相似比：相似多边形对应边的比1.

图形的相似①表象：大小不等，形状相同.②实质：各对应角相等、各对应边成比例.第一页第二页，共34页。◑通过定义◑平行于三角形一边的直线◑三边成比例◑两边成比例且夹角相等◑两角分别相等◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例(三个角分别相等，三条边成比例)2.

相似三角形的判定第二页第三页，共34页。◑对应角相等、对应边成比例◑对应高、中线、角平分线的比等于相似比◑周长比等于相似比◑面积比等于相似比的平方3.

相似三角形的性质第三页第四页，共34页。(1)测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)(不能直接测量的两点间的距离)测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.(2)测距4.

相似三角形的应用第四页第五页，共34页。(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.(这时的相似比也称为位似比)5.

位似(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在一条直线上.第五页第六页，共34页。(3)

位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.ABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P第六页第七页，共34页。(4)平面直角坐标系中的位似当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为－k.第七页第八页，共34页。考点讲练考点一相似三角形的判定和性质针对训练1．如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定

△ADC∽△ACB．(1)

；(2)

；(3)

.∠ACD=∠B∠ACB=∠ADCBCAD或AC2=AD·AB第八页第九页，共34页。2.△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的其他两条边长为

．36和393.如图，△ABC中，AB=9，AC=6，点E在AB上且AE=3，点F在AC上，连接EF，若△AEF

与△ABC相似，则AF=

.BCAE2或4.5第九页第十页，共34页。4.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，BE:

EC

=1:2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为

.

1:9第十页第十一页，共34页。5.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC2＝PA·PB.B·ACDOP证明：连接AC，BC.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B=90°.又∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∠PCB＋∠B＝90°.又∠A＝∠CPB，∴△APC∽△CPB.∴

PC2=AP·PB.∴第十一页第十二页，共34页。例1如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ABCDEFGH解：设正方形EFHG为加工成的正方形零件，边GH在BC

上，顶点E、F分别在AB、

AC上，△ABC的高AD与边

EF相交于点M，设正方形的边长为xmm.M第十二页第十三页，共34页。∵EF//BC，∴△AEF∽△ABC，又∵AM＝AD－MD＝80－x，解得x=48.即这个正方形零件的边长是48mm.

ABCDEFGHM则∴第十三页第十四页，共34页。证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°．∵CE是外角平分线，∴∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE．又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED．例2

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E.(1)求证：△ABD∽△CED；ABCDFE第十四页第十五页，共34页。(2)若AB=6，AD=2CD，求BE的长.解：作BM⊥AC于点M.

∵

AC＝AB＝6，∴AM＝CM＝3.∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，

MD＝1.ABCDFEM在Rt△BDM中，由(1)△ABD∽△CED得，第十五页第十六页，共34页。即∴ABCDFEM第十六页第十七页，共34页。证明：连接AD，∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，∴∠DAC=∠EBC.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠EBC+∠DCA=90°，∴∠BGC=180°－(∠EBC+∠DCA)=90°，∴AC⊥BH.例3

已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．(1)

求证：AC⊥BH；ABCDGEOH第十七页第十八页，共34页。(2)若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．ABCDGEOH解：∵∠BDA=180°－∠ADC=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴BD=AD.∵BD=8，∴AD=8.在Rt△ADC中，AD=8，AC=10，由勾股定理得DC=6，则BC=BD+DC=14.∵∠EBC=∠DEC，∠BCE=∠ECD，∴△BCE∽△ECD，∴BC:CE=CE:CD，即CE2=BC·CD=14×6=84，∴CE=2.

第十八页第十九页，共34页。考点二相似的应用例1

如图，某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1.2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6m，求树AB的长．2m1.2m3.6m第十九页第二十页，共34页。2m1.2m3.6m解：如图，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，∴BC＝6m.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即树长AB是12m.即∴第二十页第二十一页，共34页。例2

星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由．第二十一页第二十二页，共34页。解：如图，线段AB为纪念碑，在地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD，测量出CD、DE、

BE的长，就可算出纪念碑AB的高．根据，即可算出AB的高．你还有其他方法吗？理由：测量出CD、DE、BE的长，因为∠CED＝∠AEB，∠D＝∠B＝90°，易得△ABE∽△CDE.第二十二页第二十三页，共34页。

如图，小明同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的距离是6m，假设球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？针对训练ABOCD2m6m1.8m第二十三页第二十四页，共34页。解：∵∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD.∴∴解得CD=5.4m.故球能碰到墙面离地5.4m高的地方．ABOCD2m6m1.8m第二十四页第二十五页，共34页。考点三位似的性质及应用针对训练1.在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为()A.1个B.2个

C.3个

D.4个C第二十五页第二十六页，共34页。2.

已知△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，

△ABC和△A′B′C′不存在位似关系的是()B'A(A')C'BCB'A(A')C'BCB'A(A')C'BCB'AC'BCA'ABCDB第二十六页第二十七页，共34页。3.如图，DE∥AB，CE=3BE，则△ABC与△DEC

是以点

为位似中心的位似图形，其位似比为

，面积比为

.

DAEBCC4:316:94.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－6，

3)，(－12，9)，△ABO

和△A′B′O是以原点O为位似中心的位似图形.若点A′的坐标为(2，－1)则点B′的坐标为

.(4，－3)第二十七页第二十八页，共34页。5.找出下列图形的位似中心.