2022年广东省广州五中中考数学二模试卷

第1页（共1页）2022年广东省广州五中中考数学二模试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，四个选项中只有一个是正确的。）1．（3分）下列实数属于负数的是（）A．﹣ B． C． D．02．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5 B．a6÷a2＝a3 C．a3•a2＝a6 D．a3+a3＝2a33．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°5．（3分）如图，直线a∥b，以直线a上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线a、b于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝65°，则∠1＝（）A．115° B．80° C．65° D．50°6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD7．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是（）A．∠BDC＝∠α B．BC＝m•tanα C．AO＝ D．BD＝8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a﹣c＞0；③a+2b+4c＞0；④+＜﹣4，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）定义新运算：a⊕b＝，则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A． B． C． D．10．（3分）我国古代《易经》一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．515 B．346 C．1314 D．84二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知△ABC∽△DEF，且它们的周长之比为1：3，则它们的相似比为．12．（3分）点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是．13．（3分）计算：|﹣|＝．14．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地．若设此人第一天走的路程为x里，依题意可列方程为．15．（3分）将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的底面半径为cm．16．（3分）如图所示，AB＝4，AC＝2，以BC为底边向上构造等腰直角三角形BCD，连接AD并延长至点P，使AD＝PD，则PB的取值范围为．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（4分）解方程：﹣＝1．18．（4分）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．19．（6分）先化简，再求值：÷+，其中a＝|1﹣|﹣tan60°+（）﹣1．20．（6分）某学校在学生中开展读书活动，学校为了解九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中的m值为；（2）求统计的这组数据的众数、中位数．（3）根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的学生人数．21．（8分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2．（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．24．（12分）已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|＝4，点A，C在直线y2＝﹣3x+t上．（1）求点C的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．25．（12分）已知点A、B在⊙O上，∠AOB＝90°，OA＝，（1）点P是优弧上的一个动点，求∠APB的度数；（2）如图①，当tan∠OAP＝﹣1时，求证：∠APO＝∠BPO；（3）如图②，当点P运动到优弧的中点时，点Q在上移动（点Q不与点P、B重合），若△QPA的面积为S1，△QPB的面积为S2，求S1+S2的取值范围．

2022年广东省广州五中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，四个选项中只有一个是正确的。）1．（3分）下列实数属于负数的是（）A．﹣ B． C． D．0【解答】解：﹣是负数，，是正数，0既不是正数也不是负数，故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5 B．a6÷a2＝a3 C．a3•a2＝a6 D．a3+a3＝2a3【解答】解：A、（a3）2＝a6，故本选项不符合题意；B、a6÷a2＝a4，故本选项不符合题意；C、a3•a2＝a5，故本选项不符合题意；D、a3+a3＝2a3，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．4．（3分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°【解答】解：A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%，此选项正确；C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项错误；D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°×（1﹣40%﹣20%﹣10%）＝108°，此选项正确；故选：C．5．（3分）如图，直线a∥b，以直线a上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线a、b于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝65°，则∠1＝（）A．115° B．80° C．65° D．50°【解答】解：根据题意得：AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝65°，∵直线l1∥l2，∴∠1+∠ACB+∠ABC＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故选：D．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；故选：C．7．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是（）A．∠BDC＝∠α B．BC＝m•tanα C．AO＝ D．BD＝【解答】解：A、∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝CO＝DO，∴∠DBC＝∠ACB，∴由三角形内角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，故本选项不符合题意；B、在Rt△ABC中，tanα＝，即BC＝m•tanα，故本选项不符合题意；C、在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，故本选项符合题意；D、∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝m，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∴在Rt△DCB中，BD＝，故本选项不符合题意；故选：C．8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a﹣c＞0；③a+2b+4c＞0；④+＜﹣4，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜﹣＜，∴1＜﹣＜，当﹣＜时，b＞﹣3a，∵当x＝2时，y＝4a+2b+c＝0，∴b＝﹣2a﹣c，∴﹣2a﹣c＞﹣3a，∴2a﹣c＞0，故②正确；③当x＝时，y的值为a+b+c，给a+b+c乘以4，即可化为a+2b+4c，∵抛物线的对称轴在1＜﹣＜，∴x＝关于对称轴对称点的横坐标在和之间，由图象可知在和2之间y为负值，2和之间y为正值，∴a+2b+4c与0的关系不能确定，故③错误；④∵﹣，∴2a+b＜0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞﹣4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴，即，故④正确．故选：C．9．（3分）定义新运算：a⊕b＝，则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意得y＝2⊕x＝，故选：D．10．（3分）我国古代《易经》一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．515 B．346 C．1314 D．84【解答】解：4+3×7+3×7×7+1×7×7×7＝515．所以孩子自出生后的天数是515．故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知△ABC∽△DEF，且它们的周长之比为1：3，则它们的相似比为1：3．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，周长之比为1：3，∴它们的相似比为1：3，故答案为：1：3．12．（3分）点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：∵点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2）．13．（3分）计算：|﹣|＝2．【解答】解：|﹣|＝＝2．故答案为：2．14．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地．若设此人第一天走的路程为x里，依题意可列方程为x+++++＝378．【解答】解：设此人第一天走的路程为x里，根据题意得：x+++++＝378．故答案为：x+++++＝378．15．（3分）将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的底面半径为4cm．【解答】解：设底面半径为R，由底面周长＝2Rπ，扇形的面积＝×2Rπ×8＝8Rπ＝32πcm2，∴R＝4cm．故答案为：4．16．（3分）如图所示，AB＝4，AC＝2，以BC为底边向上构造等腰直角三角形BCD，连接AD并延长至点P，使AD＝PD，则PB的取值范围为4﹣2＜PB＜4+2．【解答】解：如图，以AB为斜边作等腰直角三角形ABF，延长AF至点E．使AF＝EF，连接EP，BE．∵△CBD和△ABF都是等腰直角三角形，∴，∠CBD＝∠ABF＝45°，∴∠CBD﹣∠CBF＝∠ABF﹣∠CBF，即∠FBD＝∠ABC，∴△ABC∽△FBD，∴，∵AC＝2，∴DF＝＝＝，∵AD＝DP，AF＝FE，∴DF是△AEP的中位线，∴EP＝2DF＝2，∵△ABF是等腰直角三角形，AF＝FE，∴BF垂直平分AE，∴BA＝BE，∵AB＝4，∴BE＝4，∴4﹣2＜PB＜4+2，故答案为：4﹣2＜PB＜4+2．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（4分）解方程：﹣＝1．【解答】解：去分母得，x+2﹣4＝x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1，经检验x＝2是增根，舍去；x＝﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x＝﹣1．18．（4分）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．【解答】证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°又∵∠D＝110°∴∠ACB＝∠D∵AB∥DE∴∠CAB＝∠E在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（AAS）．19．（6分）先化简，再求值：÷+，其中a＝|1﹣|﹣tan60°+（）﹣1．【解答】解：÷+＝•+＝+＝＝，∵a＝|1﹣|﹣tan60°+（）﹣1＝﹣1﹣+2＝1，当a＝1时，原式＝＝．20．（6分）某学校在学生中开展读书活动，学校为了解九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中的m值为25；（2）求统计的这组数据的众数、中位数．（3）根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的学生人数．【解答】解：（1）该校抽查九年级学生的人数为4÷10%＝40（人），∵10%+20%+37.5%+m%+7.5%＝1，∴m＝25；故答案为：25；（2）从图表中可知，课外阅读时间为3小时所占的比例最大，故众数为3小时，从图②可知，中位数为3小时，平均数为＝3（小时），∴这组数据的平均数、众数、中位数均为3小时；（3）根据题意得：400×＝280（人），答：估计该校九年级学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的约有280人．21．（8分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x＝8时，方案一：w＝90%a×8＝7.2a，方案二：w＝5a+（8﹣5）a×80%＝7.4a，∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w＝90%ax＝0.9ax，方案二：当x＞5时，w＝5a+（x﹣5）a×80%＝5a+0.8ax﹣4a＝a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2．（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．【解答】解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝2，∴BP＝2，G是CD的中点，∴PG＝，∴P（2，），∵P在反比例函数y＝上，∴k＝2，∴y＝，由正六边形的性质，A（1，2），∴点A在反比例函数图象上；（2）D（3，0），E（4，），设DE的解析式为y＝mx+b，∴，∴，∴y＝x﹣3，联立方程解得x＝，∴Q点横坐标为；（3）A（1，2），B（0，），C（1，0），D（3，0），E（4，），F（3，2），设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为∴A（1﹣m，2+n），B（﹣m，+n），C（1﹣m，n），D（3﹣m，n），E（4﹣m，+n），F（3﹣m，2+n），①将正六边形向左平移两个单位后，E（2，），F（1，2）；则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向右平移一个单位，再向上平移个单位后，C（2，），B（1，2）则点B与C都在反比例函数图象上；23．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，∴∠CDF+∠ADF＝90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∴∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF＝180°，∵∠FGA+∠DGF＝180°，∴∠FGA＝∠FCD，∴△AFG∽△DFC．（2）解：如图，连接CG．∵∠EAD＝∠AFD＝90°，∠EDA＝∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴＝，即＝，∵△AFG∽△DFC，∴＝，∴＝，在正方形ABCD中，∵DA＝DC，∴AG＝EA＝1，DG＝DA﹣AG＝4﹣1＝3，∴CG＝＝5，∵∠CDG＝90°，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为．24．（12分）已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|＝4，点A，C在直线y2＝﹣3x+t上．（1）求点C的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝c，故C（0，c），∵OC的距离为3，∴|c|＝3，即c＝±3，∴C（0，3）或（0，﹣3）；（2）∵x1x2＜0，∴x1，x2异号，①若C（0，3），即c＝3，把C（0，3）代入y2＝﹣3x+t，则0+t＝3，即t＝3，∴y2＝﹣3x+3，把A（x1，0）代入y2＝﹣3x+3，则﹣3x1+3＝0，即x1＝1，∴A（1，0），∵x1，x2异号，x1＝1＞0，∴x2＜0，∵|x1|+|x2|＝4，∴1﹣x2＝4，解得：x2＝﹣3，则B（﹣3，0），代入y1＝ax2+bx+3得，，解得：，∴y1＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，则当x≤﹣1时，y随x增大而增大．②若C（0，﹣3），即c＝﹣3，把C（0，﹣3）代入y2＝﹣3x+t，则0+t＝﹣3，即t＝﹣3，∴y2＝﹣3x﹣3，把A（x1，0），代入y2＝﹣3x﹣3，则﹣3x1﹣3＝0，即x1＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵x1，x2异号，x1＝﹣1＜0，∴x2＞0∵|x1|+|x2|＝4，∴1+x2＝4，解得：x2＝3，则B（3，0），代入y1＝ax2+bx﹣3得，，解得：，∴y1＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，则当x≥1时，y随x增大而增大，综上所述，若c＝3，当y随x增大而增大时，x≤﹣1；若c＝﹣3，当y随x增大而增大时，x≥1；（3）①若c＝3，则y1＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，y2＝﹣3x+3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3＝﹣（x+1+n）2+4，则当x≤﹣1﹣n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4＝﹣3x+3﹣