2022年广东省东莞市清溪镇中考一模数学试卷

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一、单选题

1.的相反数是（）

A．2022

B．

C．

D．

2.地球上的陆地面积约为平方公里，把用科学记数法表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3.如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列运算正确的是(）

A．

B．

C．

D．

5.如图，直线，直线，若，则（）

A．

B．

C．

D．

6.一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据的中位数为（）

A．2

B．4

C．6

D．8

7.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A．

B．

C．且

D．且

8.如图，是的直径，若，∠D=60°，则长等于（）

A．4

B．5

C．

D．

9.如图，等边三角形中，将边逐渐变成以为半径的，其他两边的长度不变，则的度数大小由60变为（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，已知点A，B在反比例函数的图象上，点P沿C→A→B→O的路线(图中“→”所示路线)匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.的系数是________.

12.分解因式：8a﹣2a3＝______．

13.不等式组的所有整数解的和为___________．

14.如图，某科技兴趣小组在操场上活动，此时无人机在离地面的点处，无人机测得操控者的俯角为，测得点处的俯角为．又经过人工测量操控者和教学楼之间的水平距离为，教学楼的高度________．（注：点，，，在同一平面上，参考数据：，结果保留整数）

15.如图，在边长为4的正方形中，点E是边上的动点（点E不与B，C重合），连接，过点B作于点F，点G是点C关于直线的对称点，连接，，则当取得最小值时，的面积是____________．

三、解答题

16.计算：．

17.先化简，再求值：，其中

18.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线．

(1)尺规作图：请作出AC的垂直平分线，分别交AD，BC，AC于点E，F，G，连接CE，AF．不写作法，保留作图痕迹；

(2)请判断四边形AFCE的形状，并说明理由．

19.某校数学社团活动小组进行“用数据谈生活节水”的项目研究，从该学校随机抽取部分学生所在的家庭进行月用水量x（单位：立方米）调查，绘制如下不完整的统计图表：月用水量/立方米频数/户频率0≤x＜510.025≤x＜1040.0810≤x＜1510n15≤x＜20220.320≤x＜25m0.2425≤x＜3050.130≤x＜3530.06

请根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)直接写出m，n的值，并补全频数分布直方图；

(2)数学社团活动小组从用水量为5≤x＜10立方米的甲，乙，丙，丁4户家庭中随机抽取2户进行采访，恰好选中甲和乙两户家庭的概率是多少？

20.如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），点C在反比例函数y的图象上．

（1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式；

（2）将平行四边形ABCD向上平移得到平行四边形EFGH，使点F在反比例函数y的图象上，GH与反比例函数图象交于点M．连结AE，求AE的长及点M的坐标．

21.由于新冠肺炎疫情暴发，某公司根据市场需求代理A、B两种型号的空气净化器，每台A型净化器比每台B型净化器进价多200元，用5万元购进A型净化器与用4.5万元购进B型净化器的数量相等．

(1)求每台A型、B型净化器的进价各是多少元？

(2)公司计划购进A、B两种型号的净化器共50台进行试销，其中A型净化器为m台，购买资金不超过9.8万元，试销时A型净化器每台售价2500元，B型净化器每台售价2180元，公司决定从销售A型净化器的利润中按每台捐献75元作为公司帮扶疫区贫困居民，设公司售完50台净化器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．

22.如图1，为直径，与相切于点A，C为上一点，连接，若．

(1)求证：为的切线；

(2)如图2，在图1的基础上，过点B作交延长线于点E，连接交于点F，若，求的长．

23.已知：如图，在矩形ABCD中，在上取一点点是边上的一个动点，以为一边作菱形使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若的面积为

(1)当四边形EFMN是正方形时，求x的值；

(2)当四边形EFMN是菱形时