基于自适应反步滑模的dsp网络防护系统

基于自适应反步滑模的dsp网络防护系统

随着网络规模的快速增长，网络过载已成为一个重要问题。主动队列管理成为拥塞控制领域的研究热点之一,受到越来越多学者的关注。主动队列管理是一种基于路由器的拥塞控制机制,其核心是TCP发送方根据网络中分组被丢弃的概率来调节其发送分组的速率,达到抑制拥塞的目的。在主动队列管理算法中,利用控制理论思想实现主动队列管理成为其中的热点。文献基于流体流理论建立了TCP非线性动态模型。文献对该非线性模型进行了简化。由于TCP/IP网络中的往返时延、TCP连接数存在着不确定性因素,使传统的控制方法在参数选择及鲁棒性方面遇到了一些困难。由于滑模控制的滑动模态对系统的摄动和外界干扰具有强鲁棒性,滑模控制在TCP网络拥塞控制方面得到了较好的应用。文献提出了一种单输入二阶线性系统的滑模变结构控制比例切换的方法,由于参数变化的范围很大,可能使设计的实际系统容易抖动。文献要求系统的不确定有界,而且要求不确定的上界必须已知,然而在实际系统中不确定的上界值一般无法测量。文献提出了一种基于RBF神经网络的自适应滑模控制算法,使用RBF神经网络对系统不确定的上界进行自适应学习来补偿系统的不确定。但是该算法是在小信号线性化的基础上设计的,存在着局部稳定性的问题,而且是对系统的不确定的界进行在线估计,这在一定程度上会造成较大的估计误差。本文首先将TCP网络非线性动态模型的各个不确定参数和非线性补偿以及附加的干扰整合成一个总的不确定。然而,系统的不确定在实际工程中很难或根本无法事先获得。为此,设计一个自适应律来自适应系统不确定的值,从而消除系统不确定所带来的影响。利用此自适应律,提出一个自适应反步滑模控制器,使得系统具有较好的暂态性能和鲁棒性能。仿真结果表明,该方法对TCP网络的复杂变化具有较好的鲁棒性和较快的系统响应。1系统的非线性动态分析文献采用AIMD的分析方法,给出了N个TCP连接共享一个瓶颈路由器的非线性动态模型如下:{˙r(t)=Ν(t)R2(t)-(Ν(t)R2(t)+r2(t)2Ν(t))p(t)˙q(t)=r(t)-C0(1)R(t)=q(t)C0+Τp(2)其中:r(t)为TCP连接的源端的数据发送速率,q(t)为路由器的瞬时队列长度,N(t)为TCP连接的负载因子,R(t)为往返时延,Tp为传播时延,C0为链路带宽,0≤p(t)≤1为分组丢弃/标记概率。令eq=q(t)-qd,qd为期望的队列长度。记x1=eq‚x2=˙eq,则有:于是非线性模型式(1)可表示为:{˙x1=x2˙x2=a(x,t)+b(x,t)u(t)(3)式(3)中:a(x,t)=Ν(t)R2(t)‚b(x,t)=-(Ν(t)R2(t)+(x2+C0)22Ν(t))‚u(t)=p(t)。系统(3)是TCP网络拥塞避免阶段的动态模型,忽略了慢启动阶段的非线性动态行为,未考虑UDP流给系统所带来的干扰,因此系统模型具有很强的不确定性、非线性以及附加的干扰。为进一步描述系统(3),引进如下假设:假设1往返时延R(t)满足Τp≤Τ0≤R(t)≤qmaxC0+Τp‚qmax为路由器的最大队列长度;TCP连接的负载因子N(t)满足0<N-≤N(t)≤N+。根据假设1,定义R(t)的参考值为ˉR=Τ0+Τ12‚Ν(t)的参考值为ˉΝ(t)=Ν-+Ν+2。于是a(x,t)的参考值为a0(x,t)=ˉΝ(t)ˉR2(t),b(x,t)的参考值为b0(x,t)=-(ˉΝ(t)ˉR2(t)+(x2+C0)22ˉΝ(t))。因此,系统(3)可以进一步描述为如下形式:{˙x1=x2˙x2=(a0(x,t)+Δa(x,t))+(b0(x,t)+Δb(x,t))u(t)+d(x,t)(4)式(4)中:d(x,t)为慢启动阶段的非线性动态行为和UDP数据流给系统带来的干扰的非线性补偿。进一步地,系统(4)可以改写为:{˙x1=x2˙x2=a0(x,t)+b0(x,t)u(t)+e(t,x)(5.1)(5.2)其中:e(t,x)=Δa(x,t)+Δb(x,t)u(t)+d(x,t),为不确定及干扰之和,即总的不确定。在实际应用中,系统的不确定e(t,x)是未知的,很难事先确定。为此,需要设计一个自适应律来自适应系统不确定值,需要设计一个自适应反步滑模控制器,使系统的队列长度能较好的稳定在期望的队列长度附近。2lyapunov函数的建立步骤1:为了使系统的队列长度能较好的稳定在期望的队列长度附近,定义队列误差如式(6)所示。z1=x1(6)并且,可以得到z1的导数,如式(7)所示,˙z1=˙x1=x2(7)将x2看作控制变量,定义一个虚拟控制律α,令误差变量z2表示实际控制和虚拟控制之差,如式(8)所示。z2=x2-α(8)式(8)中,通过选取恰当的虚拟控制律α,如式(9)所示,可以使系统(5.1)是渐近稳定的。α=-cz1(9)式(9)中,c是正的常数。定义Lyapunov函数,如式(10)所示。V1=12z12(10)则V˙1=z1z˙1(11)将式(7),式(8)和式(9)代入式(11)得到V˙1=z1(z2+α)=z1z2-cz12(12)显然,如果z2=0,那么V˙1=-cz12,可以保证z1渐近的稳定于零点。为此,需要进行下一步设计。步骤2:对z2求导,可以得到式(13),z˙2=x˙2-α˙=a0(x,t)+b0(x,t)u(t)+e(t,x)-α˙(13)控制的目标是使z2→0,系统的不确定e(t,x)是未知的,很难事先确定。为此,定义如式(14)所示的Lyapunov函数。V2=V1+12σ2+12γe˜2(14)式(14)中,估计误差e˜=e-e^‚e^是e的估计值,γ是一个正的常数,σ是滑动模面,由式(15)确定。σ=kz1+z2(15)式(15)中,k>0。对式(14)求导,得到V˙2=V˙1+σσ˙=z1z2-cz12+σσ˙-1γe˜e^˙。将式(13)代入,得到V˙2=z1z2-cz12+σ(k(z2+α)+a0(x,t)+b0(x,t)u(t)+e(t,x)-α˙)--1γe˜e^˙=z1z2-cz12+σ(k(z2+α)+a0(x,t)+b0(x,t)u(t)+e˜+e^-α˙)-1γe˜e^˙=z1z2-cz12+σ(k(z2+α)+a0(x,t)+b0(x,t)u(t)+e^-α˙)-1γe˜(e^˙-γσ)(16)根据式(16),将自适应反步滑模控制器u(t)设计成如下形式,u(t)=1b0(x,t)(-k(z2+α)-a0(x,t)+α˙-e^-h(σ+βsgn(σ)))(17)式(17)中,h和β是正的常数,估计值e^由自适应律式(18)确定。e^˙=γσ(18)将式(17)和自适应律式(18)代入式(16),可以得到V˙2=z1z2-cz12-hσ2-hβ|σ|(19)取Q=[c+hk2hk-12hk-12h](20)所以,式(19)可以改写为如式(20)形式。V˙2≤-zΤQz-hβ|σ|(21)式(21)中,zT=[z1z2]。由于对称矩阵Q的行列式,由式(22)决定,|Q|=h(c+hk2)-(hk-12)2=h(c+k)-14(22)通过选取适当的h,c和k的值,可使|Q|>0,从而保证Q为正定矩阵。则V˙2≤-zΤQz-hβ|σ|≤0(23)令W(t)=zΤQz+hβ|σ|(24)则W(t)≤-V˙2(z1(t),z2(t))(25)于是,∫0tW(τ)dτ≤V2(z1(0),z2(0))-V2(z1(t),z2(t))(26)由于V2(z1(0),z2(0))是有界的,V2(z1(t),z2(t))是非增的且有界,所以limt→∞∫0tW(τ)dτ<0(27)根据Barbalat引理,得到limt→∞W(t)=0(28)所以,当t→∞时,z1,2→0。于是,当t→∞时,eq→0,即q(t)→qd。因此,即使系统中存在参数不确定和UDP流等外界干扰,系统也是渐近稳定的,路由器中的队列长度能较好地稳定于目标队列长度。3自适应滑模控制器仿真网络参数的选择为,取Ν¯=100‚C0=1250分组/s,R¯=0.2s‚qd=100分组,c=70,k=70,h=1.8,β=2,γ=30。为了比较,对传统的PI控制器、文献提出的自适应滑模控制器(SMC)和本文所设计的自适应反步滑模控制器(GSMC)进行了仿真,仿真结果如图1至图2所示。从图1可以看出,当网络参数固定时,PI控制器、自适应滑模控制器(SMC)和自适应反步滑模控制器(GSMC)都能使队列长度稳定在参考值附近,但是自适应反步滑模控制器(GSMC)能够很快地收敛到目标值附近。从图2可以看出,当网络参数变化时,在PI控制器的作用下,路由器队列长度有较大的振荡,自适应滑模控制器(SMC)也存在抖振,但自适应反步滑模控制器(GSMC)能够很好的抑制这种情况的发生。4自适应反步滑模控制器设计针对TCP网络的拥塞问题,考虑到网络本身存在参数不确定因素和非响