反步设计在机械伺服系统中的应用

反步设计在机械伺服系统中的应用

1非线性控制研究由于机械辅助系统的外部干扰和参数变化，控制效率降低，这是控制设计中应考虑的问题。在伺服控制系统设计中,目前应用较多的是PI控制器。由于积分的作用,该控制器对于常值扰动具有较强的抑制能力。但是当系统中存在变化的外部扰动及参数变化时,控制性能会明显下降,甚至导致系统不稳定。近年来,非线性控制技术取得了很大的进展,对于机械伺服系统,很多新型的非线性控制方法被相继提出,并取得了成功的应用。采用非线性控制来提高伺服系统的精度和鲁棒性,已经成为伺服控制的一个发展方向。1991年Kokotovic等人提出了反步(Backstepping)设计方法。作为一种非线性控制方法,该方法引起了国内外学者的高度重视。将反步技术应用于各类伺服系统,是目前伺服控制领域研究的热点之一。反步法通过逐步修正算法来设计镇定控制器,实现系统的全局调节和跟踪,在反步设计的每一步,把状态坐标的变化、参数自适应调节律和一个已知李亚普诺夫函数的虚控制系统的镇定函数联系起来。本文将反步方法应用于伺服控制器设计,以提高系统对外部扰动及系统参数变化的鲁棒性。2设计控制算法a对于一般的机械伺服系统,可以采用如下简化的二阶模型来描述:˙θ=ωJ˙ω=Τ(1)其中,θ为角位置,ω为角速度,T为电机的输出力矩,J为折算到电机轴上的转动惯量,包括电机转子和负载等部分。在本工作中,假定J是一个不变的常数(对于实际伺服系统,参数J是变化的)。笔者通过引入反步积分器,以使控制器能够适应参数的变化。定义跟踪误差为:z1=θr-θ(2)其中θr为系统的参考输入,这里,我们假定θr为一个连续且二阶可微的平滑信号。本文的目的在于设计控制器,使跟踪误差z1渐近收敛于0,即系统输出θ渐近跟踪参考输入θr。由(2)式,有:⋅z1=⋅θr-ω(3)在(3)式中,如果令:ω=c1z1+λ1p1+⋅θr(4)其中c1和λ1为正实数,p1=∫t0z1(t)dt为位置误差的积分。将式(4)代入式(3),则有:⋅z1=-c1z1-λ1p1(5)(5)式为变量z1的一个二阶微分方程。显然,若系数c1和λ1为正,则z1将渐近收敛于零。但由于ω本身为系统的一个状态变量,是不能作为控制输入的,即(4)式无法实现。此时,可以采用反步设计中的虚控制的方法,即引入新的状态变量z2如下:⋅z2=c1z1+λ1p1+⋅θr-ω(6)由(3)、(6)式有:⋅z1=-c1z1-λ1p1+⋅z2(7)由(1)、(6)、(7)式有:⋅z2=c1⋅z1+λ1z1+¨θr-˙ω=(λ1-c21)z1-c1λ1p1+c1z2+¨θr-1Ju(8)对于控制输入u,选取如下的控制算法:u=J(1+λ1-c21)z1+J(c1+c2)z2-Jc1λ1p1+Jλ2p2+J¨θr(9)其中c2和λ2为正实数;p2=∫t0z2(t)dt为状态变量z2的积分。由式(8)、(9)得到:⋅z2=-c2z2-λ2p2-z1(10)3s12012对于该伺服系统,选取如下李亚普诺夫函数:V=12λ1p21+12λ2p22+12(z22+z22)(11)考虑(7)、(10)式有:˙V=λ1p1z1+λ2p2z2+z1⋅z1+z2⋅z2=-c1z21-c2z22≤0(12)由李亚普诺夫函数的定义及(12)式,说明z1、z2、λ1、λ2全局一致有界。因为θr有界,由(2)式可知,θ∈L∞,同理有T∈L∞。则由(10)、(7)式有⋅z1‚,进而系统内部的所有状态及变量有界。由(12)式有:V(∞)-V(0)=-c1∫∞0z12(τ)dτ-c2∫∞0z22(τ)dτ≤0(13)由(12)式,李亚普诺夫函数V(t)为大于0的非增函数,则有:c1∫∞0z12(τ)dτ+c2∫∞0z22(τ)dτ≤V(0)-V(∞)<∞(14)因为c1和c2为正实数,则有z1、z2∈L2。这说明跟踪误差z1=(θr-θ)渐近收敛于θ,即系统输出θ渐近跟踪参考输入θr。4研究结果与分析以某直流电机系统为例进行了仿真研究,直流电机系统的参数取为J=0.1。仿真中取输入信号为正弦信号θr(t)=sin(πt),将本文提出的方法与传统的PI控制器进行了对比,其中PI控制器的参数Kp=6,Ki=4。对本文中的积分反步控制器,取c1=6,c2=6,λ1=4,λ2=4,仿真曲线见图1。可以看出,本文控制器的控制性能明显优于PI控制器。对本工作的鲁棒性也进行了仿真