2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的．1．（3分）＝（）A． B． C． D．2．（3分）如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，若BC＝4，则DE＝（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）若二次根式有意义，则符合条件的x可以是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（3分）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的，设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x（x＞0），则（）A． B． C． D．5．（3分）已知4个正数a1，a2，a3，a4的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4，则数据a1，a2，0，a3，a4的平均数和中位数分别是（）A．，0 B．，a3 C．a，0 D．a，a36．（3分）若反比例函数的图象经过点A（1，b2﹣a2），其中a，b为实数，则这个反比例函数的图象一定经过点（）A．（a+b，a﹣b） B．（a﹣b，a+b） C．（a+b，b﹣a） D．（a﹣b，b﹣a）7．（3分）在四边形ABCD中，设∠A＝∠C＝α，∠B＝∠D＝90°+β，则（）A．α＝﹣β B．α＝90°﹣β C．α＝180°﹣β D．α＝360°﹣β8．（3分）要确定方程x2+x﹣5＝0的解，只需知道一次函数y＝x+1和反比例函数的图象交点的横坐标．由上面的信息可知，k的值为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O．点M、N分别是边AD，BC的中点，连接AN，CM．下列结论：①若四边形ANCM是菱形，则AB⊥AC；②若四边形ANCM是矩形，则AB＝AC；③若AB⊥AC，则四边形ANCM是矩形；④若AB＝AC，则四边形ANCM是菱形．其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④10．（3分）设反比例函数，当x＝p，q，r（p＜q＜r）时，对应的函数值分别为P，Q，R，若pqr＜0，则必有（）A．Q＞R B．R＞P C．P＞Q D．P＞R二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）当a＝3时，二次根式的值是．12．（4分）在直角坐标系中，若点A（1，a），点B（b，1）关于原点中心对称，则a+b＝．13．（4分）若点A（﹣1，a），点B（2，b）均在反比例函数（k为常数）的图象上，若a＜b，则k的取值范围是．14．（4分）若方程x2﹣ax+b＝0（a，b为常致，且a≠0）的一个解是x＝a，则另一个解是．15．（4分）甲、乙两人的射击测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数77687记甲测试成绩的方差为，乙测试成绩的方差为，则（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．16．（4分）如图是一张矩形纸片ABCD，点E在AC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线BD上的点F处；点G在AB边上，把△DAG沿直线DG折叠，使点A落在线段DF上的点H处．若HF＝1，BF＝8，则BD＝，矩形ABCD的面积＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）（1）解方程：（x﹣2）2＝9．（2）计算：．18．（8分）某次数学测试，圆圆同学所在的学习小组其他同学的平均分为75分，圆圆说，“我的分是100分，我们学习小组的平均分恰好是80分”．（1）圆圆同学所在的学习小组有多少人？（2）已知该学习小组本次测试得分的众数是90分，最低分为50分，求该学习小组本次测试得分的中位数．19．（8分）如图，AB∥CD，E是直线CD上的一点，CE＝CD，连接AD，AE，BC，AE，BC交于点F，且点F是BC的中点，连接DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若∠CEF＝∠CFE，求证：DF⊥AE．20．（10分）一名高尔夫球手某次击出的球的高度h（m）和经过的水平距离d（m）满足下面的关系式：h＝d﹣0.01d2．（1）当球经过的水平距离为50m时，球的高度是多少？（2）当球第一次落到地面时，经过的水平距离是多少？（3）设当球经过的水平距离分别为20m和80m时，球的高度分别为h1和h2，比较h1和h2的大小．21．（10分）如图，在6×6的正方格中，中心点为点O，图中有4个小正方格被涂黑成“L形”．（1）用2B铅笔在图中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”关于点O成中心对称；（2）用2B铅笔在图中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形、又是中心对称图形（要求画出三种）．22．（12分）在直角坐标系中，设反比例函数与一次函数y2＝k2x+b（k2≠0）的图象都经过点A和点B，点A的坐标为（1，m），点B的坐标为（﹣2，﹣2）．（1）求m的值和一次函数y2的表达式．（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．（3）把函数y2的图象向下平移n（n＞0）个单位后，与函数y1的图象交于点（p1，q1）和（p2，q2），当p1＝﹣1时，求此时n及p2×q2的值．23．（12分）在正方形ABCD中，点E在AD边上（不与点A，点D重合）．连接BE，作AG⊥BE于点F，交CD边于点G，连接CF．（1）求证：BE＝AG．（2）若点E是D边的中点，AD＝10．①分别求AF，BF的长．②求证：CB＝CF．

2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的．1．（3分）＝（）A． B． C． D．【解答】解：原式＝﹣＝，故选：B．2．（3分）如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，若BC＝4，则DE＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵点D，点E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵BC＝4，∴DE＝2，故选：B．3．（3分）若二次根式有意义，则符合条件的x可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意可知：x﹣3≥0，解得：x≥3，故选：D．4．（3分）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的，设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x（x＞0），则（）A． B． C． D．【解答】解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，依题意，得：（1﹣x）2＝．故选：C．5．（3分）已知4个正数a1，a2，a3，a4的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4，则数据a1，a2，0，a3，a4的平均数和中位数分别是（）A．，0 B．，a3 C．a，0 D．a，a3【解答】解：由平均数定义可知：（a1+a2+0+a3+a4）＝×4a＝a；将这组数据按从小到大排列为0，a4，a3，a2，a1；由于有奇数个数，取最中间的数，∴其中位数为a3．故选：B．6．（3分）若反比例函数的图象经过点A（1，b2﹣a2），其中a，b为实数，则这个反比例函数的图象一定经过点（）A．（a+b，a﹣b） B．（a﹣b，a+b） C．（a+b，b﹣a） D．（a﹣b，b﹣a）【解答】解：设反比例函数的关系式为y＝，∵反比例函数的图象经过点A（1，b2﹣a2），∴k＝xy＝b2﹣a2，即纵横坐标的积为b2﹣a2，A．（a+b，a﹣b），纵横坐标的积为a2﹣b2，因此选项A不符合题意；B．（a﹣b，a+b），纵横坐标的积为a2﹣b2，因此选项B不符合题意；C．（a+b，b﹣a），纵横坐标的积为b2﹣a2，因此选项C符合题意；D．（a﹣b，b﹣a），纵横坐标的积为﹣（a﹣b）2，因此选项D不符合题意；故选：C．7．（3分）在四边形ABCD中，设∠A＝∠C＝α，∠B＝∠D＝90°+β，则（）A．α＝﹣β B．α＝90°﹣β C．α＝180°﹣β D．α＝360°﹣β【解答】解：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∵∠A＝∠C＝α，∠B＝∠D＝90°+β，∴α+90°+β+α+90°+β＝360°，∴α＝90°﹣β，故选：B．8．（3分）要确定方程x2+x﹣5＝0的解，只需知道一次函数y＝x+1和反比例函数的图象交点的横坐标．由上面的信息可知，k的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵一次函数y＝x+1和反比例函数的图象交点的横坐标是方程x+1＝的解，方程x+1＝整理得，x2+x﹣k＝0，由题意可知，k＝5，故选：C．9．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O．点M、N分别是边AD，BC的中点，连接AN，CM．下列结论：①若四边形ANCM是菱形，则AB⊥AC；②若四边形ANCM是矩形，则AB＝AC；③若AB⊥AC，则四边形ANCM是矩形；④若AB＝AC，则四边形ANCM是菱形．其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BD，∵点M、N分别是边AD，BC的中点，∴AM＝CN，AM＝BN，∴四边形ABNM与四边形ANCM都是平行四边形，①∵四边形ABNM是平行四边形，∴AB∥MN，若平行四边形ANCM是菱形，则MN⊥AC，∴AB⊥AC，故①正确；②若平行四边形ANCM是矩形，则AC＝MN，∵四边形ANCM是平行四边形，∴AB＝MN，∴AB＝AC，故②正确；③由①知，若AB⊥AC，则平行四边形ANCM是菱形，故③不正确；④由②知，若AB＝AC，平行四边形ANCM是矩形，故④不正确；综上所述，正确的是①②，故选：A．10．（3分）设反比例函数，当x＝p，q，r（p＜q＜r）时，对应的函数值分别为P，Q，R，若pqr＜0，则必有（）A．Q＞R B．R＞P C．P＞Q D．P＞R【解答】解：∵a2＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，由题意可知，p＜0，0＜q＜r或p＜q＜r＜0，∴P＜0＜R＜Q或0＞R＞Q＞P，故选：B．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）当a＝3时，二次根式的值是1．【解答】解：当a＝3时，＝＝＝1．故答案为：1．12．（4分）在直角坐标系中，若点A（1，a），点B（b，1）关于原点中心对称，则a+b＝﹣2．【解答】解：∵坐标系中点A（1，a）和点B（b，1）关于原点中心对称，∴b＝﹣1，a＝﹣1，则a+b＝﹣1﹣1＝﹣2．故答案为：﹣2．13．（4分）若点A（﹣1，a），点B（2，b）均在反比例函数（k为常数）的图象上，若a＜b，则k的取值范围是k＞0．【解答】解：∵点A（﹣1，a），点B（2，b）均在反比例函数（k为常数）的图象上，若a＜b，∴点A（﹣1，a）在第三象限，点B（2，b）在第一象限，∴k＞0，故答案为：k＞0．14．（4分）若方程x2﹣ax+b＝0（a，b为常致，且a≠0）的一个解是x＝a，则另一个解是0．【解答】解：设方程x2﹣ax+b＝0的另一个解为x2，依题意，得：a+x2＝a，解得：x2＝0．故答案为：0．15．（4分）甲、乙两人的射击测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数77687记甲测试成绩的方差为，乙测试成绩的方差为，则＝（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．【解答】解：（1）＝×（7+8+8+8+9）＝8，＝×（7+7+6+8+7）＝7，S甲2＝[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝，S乙2＝[（7﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2]＝，∴＝故答案为：＝．16．（4分）如图是一张矩形纸片ABCD，点E在AC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线BD上的点F处；点G在AB边上，把△DAG沿直线DG折叠，使点A落在线段DF上的点H处．若HF＝1，BF＝8，则BD＝29，矩形ABCD的面积＝420．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝90°，由折叠的性质得：HD＝AD，FD＝CD，设AD＝x，则HD＝x，∴AB＝CD＝FD＝HD+HF＝x+1，∴BD＝FD+BF＝x+9，在Rt△ABD中，由勾股定理得：x2+（x+1）2＝（x+9）2，解得：x＝20或x＝﹣4（舍去），∴AD＝20，AB＝21，BD＝x+9＝29，∴矩形ABCD的面积＝AD•AB＝20×21＝420，故答案为：29，420．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）（1）解方程：（x﹣2）2＝9．（2）计算：．【解答】解：（1）x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，∴x＝5或x＝﹣1；（2）原式＝24﹣18＝6．18．（8分）某次数学测试，圆圆同学所在的学习小组其他同学的平均分为75分，圆圆说，“我的分是100分，我们学习小组的平均分恰好是80分”．（1）圆圆同学所在的学习小组有多少人？（2）已知该学习小组本次测试得分的众数是90分，最低分为50分，求该学习小组本次测试得分的中位数．【解答】解：（1）（100﹣75）÷（80﹣75）＝5（人），答：圆圆同学所在的学习小组有5人；（2）该学习小组有5人，最低分为50分，圆圆的分是100分，∵众数是90分，∴本次测试得分是90分的有2人，最低分为50分，∴该学习小组本次测试还有一个得分是80×5﹣（50+90×2+100）＝70（分）．∴该学习小组本次测试得分从小到大排列为50，70，90，90，100，∴该学习小组本次测试得分的中位数是90．19．（8分）如图，AB∥CD，E是直线CD上的一点，CE＝CD，连接AD，AE，BC，AE，BC交于点F，且点F是BC的中点，连接DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若∠CEF＝∠CFE，求证：DF⊥AE．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠ECF，∵点F是BC的中点，∴BF＝CF，在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（ASA），∴AB＝CE，∵CE＝CD，∴AB＝CD，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵∠CEF＝∠CFE，∴CF＝CE，∵CE＝CD，∴CF＝CE＝CD，∴CF＝DE，∴△DFE是直角三角形，∠DFE＝90°，∴DF⊥AE．20．（10分）一名高尔夫球手某次击出的球的高度h（m）和经过的水平距离d（m）满足下面的关系式：h＝d﹣0.01d2．（1）当球经过的水平距离为50m时，球的高度是多少？（2）当球第一次落到地面时，经过的水平距离是多少？（3）设当球经过的水平距离分别为20m和80m时，球的高度分别为h1和h2，比较h1和h2的大小．【解答】解：（1）当d＝50时，h＝50﹣0.01×502＝25，答：当球经过的水平距离为50m时，球的高度是25m；（2）在h＝d﹣0.01d2中，令h＝0得：d﹣0.01d2＝0，解得d＝0或d＝100，∴当球第一次落到地面时，经过的水平距离是100m；（3）当d＝20时，h1＝20﹣0.01×202＝16，当d＝80时，h2＝80﹣0.01×802＝16，∴h1＝h2．21．（10分）如图，在6×6的正方格中，中心点为点O，图中有4个小正方格被涂黑成“L形”．（1）用2B铅笔在图中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”关于点O成中心对称；（2）用2B铅笔在图中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形、又是中心对称图形（要求画出三种）．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）图形如图所示：22．（12分）在直角坐标系中，设反比例函数与一次函数y2＝k2x+b（k2≠0）的图象都经过点A和点B，点A的坐标为（1，m），点B的坐标为（﹣2，﹣2）．（1）求m的值和一次函数y2的表达式．（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．（3）把函数y2的图象向下平移n（n＞0）个单位后，与函数y1的图象交于点（p1，q1）和（p2，q2），当p1＝﹣1时，求此时n及p2×q2的值．【解答】解：（1）∵反比例函数过点A（1，m），点B（﹣2，﹣2）．∴k1＝1×m＝﹣2×（﹣2），∴m＝4，k1＝4，∴A（1，4），把A、B的坐标代入y2＝k2x+b（k2≠0）得，解得，∴一次函数y2的表达式为y2＝2x+2；（2）观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围x＜﹣2或0＜x＜1；（3）由（1）可知y1＝，把点（﹣1，q1）代入得，q1＝﹣4，∴函数y2的