2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列式子中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°3．（4分）用配方法解方程x2+4x+2＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝6 D．（x﹣2）2＝64．（4分）下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（）A．1，2， B．，， C．5，12，13 D．2，2，25．（4分）下列说法正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形6．（4分）合肥市装家书店开业，第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第三天收入约为6050元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（）A．5000（1+x）＝6050 B．5000（1+2x）＝6050 C．5000（1﹣x）2＝6050 D．5000（1+x）2＝60507．（4分）已知一组数据3、6、x、5、5、7的平均数是5，则这组数据的方差是（）A．1 B． C．2 D．8．（4分）如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE＝BD，AE交DC于F，∠AFC的度数为（）A．122.5° B．112.5° C．135° D．125°9．（4分）在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A．四边形ADEF一定是平行四边形 B．若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形 C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形 D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形10．（4分）如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，点F是AB的中点，连接DF、EF，设∠DFE＝α，则∠C的度数可表示为（）A．α B．2α C．90°﹣α D．90°﹣α二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）方程x2﹣9＝0的解是．12．（5分）我们知道，正五边形不能进行平面镶嵌．如图，将三个全等的正五边形拼接在一起，则∠1度数是．13．（5分）已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个根，则m2+3m+n＝．14．（5分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝4、AD＝6，点G是边AD上的点，AG＝2，点H是边BC上一点，将纸片沿GH折叠，A、B的对应点分别为E、F．（1）当点F落在边DC上时，CF长为；（2）CF最小值为．三、（本大题共9小题，总计90分）15．（8分）计算：+×﹣．16．（8分）解一元二次方程：（x﹣3）2＝2（x﹣3）．17．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形．（1）在网格中画出长为的线段AB；（2）在网格中画出△DEF，满足DE＝DF＝，且面积为3．18．（8分）如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上．他先拉住风筝线，垂直于地面，发现风筝线多出1米；把风筝线沿直线BC向后拉5米，风筝线末端刚好接触地面．求风筝距离地面的高度AB．19．（10分）已知关于x的一元二次方程：x2+（k﹣5）x+4﹣k＝0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求另一个根及k的值．20．（10分）如图，平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在线段BC上，AE＝CE，连接EO并延长交AD边于点F．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若∠AEC＝120°，EF＝4，直接写出菱形AECF的面积．21．（12分）2022年2月8日，中国选手谷爱凌在冬奥会自由式滑需女子大跳台决赛中夺得金牌，国际滑联评价谷爱凌为滑雪史上第一人，已知自由式滑雪大跳台的计分规则如下：①每次滑雪的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数A；②每次滑雪都有7名裁判进行打分，在7个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分的平均值为这次起跳的完成分B；③运动员该次滑雪的最后得分C＝难度系数A×完成分B×3．在某次自由滑雪大跳台比赛中，某运动员的打分（满分10分）表为：难度系数裁判12345673.0打分109.5999.599（1）7名裁判打分的众数是；中位数是．（2）该运动员的最后得分是多少？（3）已知某运动员在一次滑雪大跳台比赛中完成了难度系数3.2的动作，且所有裁判都打了满分，请你帮她算一下，难度系数3.2的满分成绩应该是多少分？22．（12分）某商店销售一种商品，每件进价60元，在销售过程中发现，当售价为100元时，每天可售出30件．该商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润经调查发现，如果每件商品降价1元，平均可多售出3件．（1）若每件商品降价5元，商家平均每天能盈利多少元？（2）每件商品降价多少元时，能让利于顾客并且让商家平均每天能盈利1800元？23．（14分）四边形ABCD与四边形DEFG均为正方形，M是BF的中点，连接CM、GM．（1）如图1，当点C在线段DG上时，①猜想CM与GM的数量关系和位置关系；②证明你猜想的结论；（2）如图2，当D、C、G三点不共线时，（1）中的结论还成立吗？说明理由．

2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列式子中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A选项，＝2，故该选项不符合题意；B选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；C选项，＝2，故该选项不符合题意；D选项，＝2，故该选项不符合题意；故选：B．2．（4分）六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°＝720°，故选：B．3．（4分）用配方法解方程x2+4x+2＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝6 D．（x﹣2）2＝6【解答】解：∵x2+4x+2＝0，∴x2+4x＝﹣2，∴x2+4x+4＝﹣2+4，即（x+2）2＝2，故选：A．4．（4分）下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（）A．1，2， B．，， C．5，12，13 D．2，2，2【解答】解：∵12+22≠（）2，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；∵（）2+（）2＝（）2，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；∵52+122＝132，故选项C中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；∵22+22＝（2）2，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；故选：A．5．（4分）下列说法正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，符合题意；C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；故选：B．6．（4分）合肥市装家书店开业，第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第三天收入约为6050元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（）A．5000（1+x）＝6050 B．5000（1+2x）＝6050 C．5000（1﹣x）2＝6050 D．5000（1+x）2＝6050【解答】解：设每天的增长率为x，则x满足的方程是：5000（1+x）2＝6050．故选：D．7．（4分）已知一组数据3、6、x、5、5、7的平均数是5，则这组数据的方差是（）A．1 B． C．2 D．【解答】解：∵一组数据3、6、x、5、5、7的平均数是5，∴5＝（3+6+x+5+5+7），解得x＝4，∴s2＝[（3﹣5）2+（6﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣5）2+（7﹣5）2]＝5.2，故选：B．8．（4分）如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE＝BD，AE交DC于F，∠AFC的度数为（）A．122.5° B．112.5° C．135° D．125°【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD，∵CE＝BD，∴CE＝AC，∴∠E＝∠CAE，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB＝45°，∴∠E+∠CAE＝45°，∴∠E＝×45°＝22.5°，在△CEF中，∠AFC＝∠E+∠ECF＝22.5°+90°＝112.5°．故选：B．9．（4分）在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A．四边形ADEF一定是平行四边形 B．若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形 C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形 D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴EF＝AD＝DB＝AB，DE＝AF＝FC＝AC，EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，故A不符合题意，若∠B+∠C＝90°，则∠A＝90°∴四边形ADEF是矩形，故B不符合题意，若四边形ADEF是菱形，则AD＝AF，∴AB＝AC∴△ABC是等腰三角形，故C符合题意；若四边形ADEF是正方形，则AD＝AF，∠A＝90°∴AB＝AC，∠A＝90°∴△ABC是等腰直角三角形故D不符合题意；故选：C．10．（4分）如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，点F是AB的中点，连接DF、EF，设∠DFE＝α，则∠C的度数可表示为（）A．α B．2α C．90°﹣α D．90°﹣α【解答】解：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；∴∠ADB＝∠BEA＝90°，∵点F是AB的中点，∴AF＝DF，BF＝EF，∴∠DAF＝∠ADF，∠EBF＝∠BEF，∴∠AFD＝180°﹣2∠CAB，∠BFE＝180°﹣2∠ABC，∴∠DFE＝180°﹣∠AFD﹣∠BFE＝2（∠CAB+∠CBA）﹣180°＝2（180°﹣∠C）﹣180°＝180°﹣2∠C＝α，∴∠C＝90°﹣，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）方程x2﹣9＝0的解是x＝±3．【解答】解：x2﹣9＝0即（x+3）（x﹣3）＝0，所以x＝3或x＝﹣3．故答案为：x＝±3．12．（5分）我们知道，正五边形不能进行平面镶嵌．如图，将三个全等的正五边形拼接在一起，则∠1度数是36°．【解答】解：∵正五边形的每个内角＝（5﹣2）•180°÷5＝108°，∴∠1＝360°﹣108°×3＝36°，故答案为：36°．13．（5分）已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个根，则m2+3m+n＝﹣1．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝4、AD＝6，点G是边AD上的点，AG＝2，点H是边BC上一点，将纸片沿GH折叠，A、B的对应点分别为E、F．（1）当点F落在边DC上时，CF长为2；（2）CF最小值为4﹣2．【解答】解：（1）如图，作GM⊥BC于点M，作GN⊥HF于点N，连接GF，则四边形GMCD为矩形，∴GM＝CD＝4，由折叠可知，∠GHB＝∠GHF，∵GM⊥BC，GN⊥HF，∴GN＝GD＝4，∴GD＝AD﹣AG＝6﹣2＝4，∴GD＝GN，在Rt△GDF与Rt△GNF中，，∴Rt△GDF≌Rt△GNF（HL），∴DF＝NF，∵∠E＝∠EFN＝∠GNF＝90°，∴四边形GNFE为矩形，∴NF＝GE＝AG＝2，∴DF＝NF＝2，∴CF＝CD﹣DF＝4﹣2＝2，故答案为：2；（2）如图，连接CG，GF，由勾股定理得，GF＝，∵DG＝AD﹣AG＝4，∴CG＝，在△CFG中，∵CF≥CG﹣GF，∴CF≥4﹣2，∴CF的最小值为4﹣2，故答案为：4﹣2．三、（本大题共9小题，总计90分）15．（8分）计算：+×﹣．【解答】解：原式＝+﹣2＝4+﹣2＝4﹣．16．（8分）解一元二次方程：（x﹣3）2＝2（x﹣3）．【解答】解：（x﹣3）2＝2（x﹣3）移项得（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，因式分解得（x﹣3）（x﹣3﹣2）＝0，（x﹣3）（x﹣5）＝0，∴x1＝3；x2＝5．17．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形．（1）在网格中画出长为的线段AB；（2）在网格中画出△DEF，满足DE＝DF＝，且面积为3．【解答】解：（1）如图，线段AB即为所求；（2）如图，△DEF即为所求．18．（8分）如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上．他先拉住风筝线，垂直于地面，发现风筝线多出1米；把风筝线沿直线BC向后拉5米，风筝线末端刚好接触地面．求风筝距离地面的高度AB．【解答】解：设AB＝x米，则AC＝（x+1）米，由图可得，∠ABC＝90°，BC＝5，∴Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即x2+52＝（x+1）2，解得x＝12，答：风筝距离地面的高度AB为12米．19．（10分）已知关于x的一元二次方程：x2+（k﹣5）x+4﹣k＝0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求另一个根及k的值．【解答】解：（1）∵Δ＝（k﹣5）2﹣4×1×（4﹣k）＝k2﹣6k+9＝（k﹣3）2≥0，∴无论k取任何值，方程总有实数根．（2）∵x＝2是方程x2+（k﹣5）x+4﹣k＝0的一个根，∴22+（k﹣5）×2+4﹣k＝0，解得：k＝2，设方程的另一个根为x1，则x•x1＝4﹣k，即2×x1＝2，x1＝1，则方程的另一个根为1．20．（10分）如图，平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在线段BC上，AE＝CE，连接EO并延长交AD边于点F．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若∠AEC＝120°，EF＝4，直接写出菱形AECF的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DO＝BO，AD＝BC，AD∥BC，∴∠ODF＝∠OBE，∵∠DOF＝∠BOE，∴△DOF≌△BOE（ASA），∴DF＝BE，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，∴AF＝CE，∵AF//CE，∴四边形AECF为平行四边形，∵AE＝CE，∴四边形AECF为菱形；（2）∵四边形AECF为菱形，∴AC⊥EF，AC＝2AO，OE＝EF＝2，EF平分∠AEC，∵∠AEC＝120°，∴∠AEF＝∠AEC＝60°，在Rt△AEO中，AO＝OE•tan60°＝2，∴AC＝2AO＝4，∴菱形AECF的面积＝AC•EF＝×4×4＝8，∴菱形AECF的面积为8．21．（12分）2022年2月8日，中国选手谷爱凌在冬奥会自由式滑需女子大跳台决赛中夺得金牌，国际滑联评价谷爱凌为滑雪史上第一人，已知自由式滑雪大跳台的计分规则如下：①每次滑雪的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数A；②每次滑雪都有7名裁判进行打分，在7个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分的平均值为这次起跳的完成分B；③运动员该次滑雪的最后得分C＝难度系数A×完成分B×3．在某次自由滑雪大跳台比赛中，某运动员的打分（满分10分）表为：难度系数裁判12345673.0打分109.5999.599（1）7名裁判打分的众数是9；中位数是9．（2）该运动员的最后得分是多少？（3）已知某运动员在一次滑雪大跳台比赛中完成了难度系数3.2的动作，且所有裁判都打了满分，请你帮她算一下，难度系数3.2的满分成绩应该是多少分？【解答】解：（1）9.0出现次数最多，7名裁判打分的众数是9；把这组数据按照从小到大的顺序排列得：9、9、9、9、9.5、9.5、10，根据中位数的定义知，中位数是9．故答案为：9；9；（2）3.0××（9.5+9.5+9.0+9.0+9.0）×3＝82.8（分）．故该运动员本次滑雪的得分是82.8分．（3）3.2××（10+10+10+10+10）×3＝96（分），答：难度系数3.2的满分成绩应该是96分．22．（12分）某商店销售一种商品，每件进价60元，在销售过程中发现，当售价为100元时，每天可售出30件．该商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润经调查发现，如果每件商品降价1元，平均可多售出3件．（1）若每件商品降价5元，商家平均每天能盈利多少元？（2）每件商品降价多少元时，能让利于顾客并且让商家平均每天能盈利1800元？【解答】解：（1）根据题意，得（100﹣5﹣60）×（30+3×5）＝1575（元），答：商家平均每天盈利1575元；（2）设每件商品降价x元，根据题意，得（100﹣