高中数学必修1第二章 基本初等函数

基本初等函数基本初等函数反比例函数1、定义域2、值域4、图象k>0k<03、单调性基本初等函数二次函数的定义图象与性质1.二次函数的解析式

①一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)；②顶点式f(x)=a(x-k)2+m(a≠0)；③零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)2.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质二次函数1、定义域2、值域3、单调性4、图象a>0a<0二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的根的分布问题．一般情况下，需要从三个方面考虑：①判别式；②区间端点函数值的正负；③对称轴x=-b/2a

与区间端点的关系一般地对于含有字母的一元二次方程的实数根的分布问题,有如下结论：令

(不妨设a＞0)①若两根都小于实数m，则有②若两根都大于实数m，则有

③若两根在区间(m，n)内，则有④若一根小于m，另一根大于n，则有⑤若两根中只有一根在区间(m，n)内,则有其它情况可仿上进行讨论特别注意2.二次函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函数方程的思想方法将它们进行相互转化，才是准确迅速答题的关键.1.在讨论方程根的分布情况时，要写出它的等价条件，注意观察方程对应的函数图象是避免将充要条件写成必要条件的有效办法.基本初等函数整数指数幂有理指数幂无理指数幂指数对数定义运算性质指数函数对数函数定义图象与性质定义图象与性质指数函数与对数函数xy01xy011xyo1xyo在R上是增函数在R上是减函数在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数(1,0)(0,1)对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.知识要点1.根式

一般地，如果一个数的n次方等于a(n＞1，且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．2.根式的性质

(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号

表示.(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号

表示，负的n次方根用符号

表示.正负两个n次方根可以合写为(a＞0)(3)

(4)当n为奇数时，

；当n为偶数时，

(5)负数没有偶次方根(6)零的任何次方根都是零

3.分数指数幂的意义

4.有理数指数幂的运算性质

(1)ar·as=ar+s

(a＞0，r,s∈Q)；

(2)ar÷as=ar-s

(a＞0，r,s∈Q)；

(3)(ar)s=ars

(a＞0，r,s∈Q)；

(4)(ab)r=arbr

(a＞0，b＞0，r∈Q)

一般地，当a>0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上运算律对实数指数幂同样适用.5.对数

一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是

ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式.常用对数通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作lgN自然对数通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.

6.对数恒等式叫做对数恒等式7.对数的性质

(1)负数和零没有对数；(2)1的对数是零，即loga1=0；(3)底的对数等于1，即logaa=18.对数的运算法则如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么9.换底公式

注意换底公式在对数运算中的作用：①公式顺用和逆用；②由公式和运算性质推得的结论的作用.特别注意2.要充分利用指数函数和对数函数的概念、图象、性质讨论一些复合函数的性质，并进行总结回顾.如求y＝log2(x2-2x)的单调增区间可转化为求y＝x2-2x的正值单调增区间，从而总结一般规律.1.研究指数、对数问题时尽量要为同底，另外，对数问题中