初中生概率统计存在问题及教学思考

初中生概率统计存在问题及教学思考第一篇：初中生概率统计存在问题及教学思考初中生概率统计存在问题及教学思考统计学已有2000多年的历史，按其发展的历史阶段和统计方法的构成看，统计学包括描述统计和推断统计。描述统计的内容包括统计数据收集的方法、数据的加工和整理方法、用图表表示数据的方法、数据分布特征的概括与分析方法等。推断统计研究如何依据样本数据推断总体的数量特征的方法，它以样本数据信息为依据，以概率论为理论基础，对总体未知的数量特征作出以概率形式表述的推断。初中阶段的概率与统计分三学段进行，第一学段：对数据统计过程有所体验，掌握一些简单的收集、整理和描述方法，初中感受事件发生的不确定性和可能性。第二学段：经历简单数据统计过程，会根据数据分析的结果做出判断与预测，能计算一些简单事件发生的可能性。第三学段：从事数据的收集、整理与描述的过程，体会抽样的必要性，以及用样本估计总体的思想，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。在多年的教学中，我发现初中学生在统计与概率学习中出现的错误大体如下：1、初中学生在数据收集与表示、平均数、中位数与众数的掌握还是不错的；但不能利用它们做出决策。例如：分析某次考试成绩然后提出合理建议，一部分学生总是认为平均数越高越好，觉得中位数与众数没有作用。在利用收集到的数据进行分析做出决策时也充分暴露出学生语言表达的贫乏，往往一句话结束，很不到位。2、在概率的学习中，绝大部分学生都能区分必然事件，可能性事件和不可能事件；但是，有的学生以为“不太可能”就是“不可能”，“很可能”就是“必然”，以及“有可能发生”与“必然发生”之间的混淆是普遍存在的错误。例：判断下列事件中，哪些是必然事件，可能事件，不可能事件？（1）买一张体育彩票中二等奖；（2）马上要下雨了，中间那块红地砖会最早滴到雨点。就这道题的回答，有一些学生认为必然事件与可能事件没什么区别，都意味着某事将要发生；另外一些学生认为可能性很大的就是必然事件，不太可能发生的就是不可能事件。3、误认概率是一个似近似值，由于中学介绍的概率统计内容只是初步的知识基础，再加之受到传统确定性数学思维的影响，所以很多问题在道理上是难以说清的，容易产生一些误解，如以抛硬币出现“正面”朝上的概率为例，按照统计定义，随着抛硬币次数的增加，出现“正面”朝上的频率越来越稳定于1/2附近(但总不能稳定地等于1/2)，教材上也说“抛100次硬币，差不多50次正面朝上，50次反面朝上”，于是就误以为1/2是“正面”出现频率的近似值，是通过四舍五人得来的，按照古典定义，每次抛硬币时，各面出现的可能性假定是相等的，由于所出现的情况只有两种，所以“正面”出现的概率是1/2，但由于硬币两面质量形状不可能完全均匀对称，所以各面出现的可能性也不可能是绝对相等的，因此这个1/2也易被误认为是近似值，事实上，受确定性数学思维习惯和经验的影响，以及原有认知基础的限制，中学生学习时要完全把握概率概念的本质，需要一个较长的认识过程，教学中应明确概率是一个客观存在的定值(准确值)，而不是个近似值。4、受生活经验和直觉误区的影响，学生对随机现象问题经常反应迟钝甚至误解，例如，某彩票每周开奖一次，每次提供万分之一的中奖机会，若你每周买一张彩票，连续坚持十年获奖的可能性有多大?按题设，每次中奖的可能性是1/104，于是每次不中奖的可能性是1-1/104，十年(每年以52周计)中共买彩票520次，每次开奖都是相互独立的，由此得十年中你从未中奖的可能性是P(A)=(1-1/104)*520=0.9493，这个概率表明十年中你少有中奖是很正常的，与人们的直觉有很大的差异，概率规律反映的是客观存在的必然性规律，或许这个规律与我们日常生活经验或直觉相反，但是经过长期实践与认识，思维结构达到质的飞跃时就会上升为对概率思维规律的把握，学生的随机思维能力也得到相应的提高。针对上述学生在学习概率与统计过程中的错误认识和理解，建议如下：1．用活动的方法有效开展概率与统计的教学。概率与统计内容是与生活实际密切联系的，在收集处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含大量的活动，完成这些活动需正确的统计思想进行指导，在活动中渗透统计思想，建立统计观念。另外，教师应重视通过实践活动来改变学生存在的一些错误认识或理解偏颇。教师要指导和影响学生改变学习方法，培养学生的动手能力与合作精神、创新意识和实践能力，并投入到研究性学习中去。2．给学生更多练习的时间。首先，内容上必须循序渐进、螺旋上升式安排，这样安排不仅符合概率与统计的特点，也符合初中学生的认知规律。其次，数学教学中仅用口头教授的方法很难改变学生直觉，虽多次纠正错误概念，但还是可能出现。教师应创设环境，鼓励学生在较多的时间内用真实的数据、活动以及直观的模拟实验先核查、修正或改正他们后来的错误认识。让学生走出课堂，自己利用时间合作深入调查生活的事例，综合考虑多方面的因素做出合理估计与统计。教师在教学中，因不断收集从学生那里得出的新认知成果，并融合到自己的教学实践中。3．借助游戏或者实验活动，体会“统计与概率”抽象的概念初中学生尚缺乏抽象的思维能力，对于统计与概率的概念，以及随机性和随机现象的规律性较难理解，教师应注重使学生在具体情境中体会概率的意义，同时，加强统计与概率之间的联系，避免单纯的数字运算，借助游戏或者实验活动，帮助学生理解掌握有关知识。第一，通过概率试验，帮助学生体会随机现象的特点。第二，通过概率试验，可以估计一些随机事件的概率。第三，通过概率试验，有利于学生澄清一些错误认识。例如，教师可以借助如下游戏使学生领会统计与概率的内涵，现有电影票一张，小王与小张决定采取“抛掷硬币”的办法决定谁可以得到这张电影票，即每人各有相等的机会抛掷硬币，直至抛掷的结果为一正一反时为止，这时可规定硬币正面朝上者得电影票，为了说明抛掷硬币出现正面朝上的可能性是1/2这一事实，可以让全班同学进行抛掷试验：要求同桌的两位同学为一组，每人准备好一枚硬币，然后每位同学各抛掷硬币若干次，分别求出正面朝上的频率。第二篇：关于概率统计实验教学的思考和探索关于概率统计实验教学的思考和探索摘要：针对概率统计课程的特点，为克服传统数学教学模式局限于理论教学的弊端而倡导实践教学，在教学中开设数学实验环节，既能保证充分调动学生的学习积极性，也能一定程度上提升学生的实际解决问题的能力。关键词：概率统计；实验教学；思考实体的数学实验课程中，不仅要求学生能基本内化教师讲授的数学知识，也要求学生强化对于相应学习问题的综合实践能力。教师在课程中设置相应的数学实验，就是为了更好地促进学生积极参与课堂，并且强化学生配合教师完成基本的教学行为。随着信息技术的发展，社会对于人才的要求也在逐步提升，教师要通过新颖的教学模式提升学生认识问题以及实际解决问题的能力。在数学实验中，教师能渗透更多的学习思想和新型的解题思维，保证学生完成基本的知识体系建构，形成完整的数学思维导图，并且在实际的数学实验操作过程中，教师也可以进行科学化的科目综合，有效助推学生完成创造性的学习建构。近几年来，大部分高校的概率论与数理统计课程目前依然采用的是传统的黑板讲授或加电子讲稿的形式，无法满足新形势下高校人才培养的需要，有必要对概率统计课程的教学开设实验课。一、概率统计课程的重要性随着国民经济和科学技术的发展，概率统计已成为应用数学中重要、最活跃的一门重要公共基础课，它的概念和方法在许多学科和各行各业中都有广泛而且重要的应用，无论对自然科学还是社会科学，现代概率统计方法是必不可少的.它对培养学生的科学研究能力以及独立分析问题和解决问题的能力，是其他训练难以替代的。教师要在实际教学过程中，进一步改良相应问题的教学方法，有效提升整体的教学质量，助力教学效果的升级。另外，教师进行理论知识讲解的目的就在于培养全面素质的人才，因此，要在实际的教学过程中，强化具体的教学要求，进一步促进学生完成相应的学习行为[1]。二、概率统计课程教学的现状和不足从当前的教学内容上看，经典的内容多，占的比重大，现在的内容少，占的比重轻.而且概率论占的比重远大于统计.这些明显不适应现代及未来的需求。在我国高校的数学教学中，比较常见的问题就在于理论知识的强化要远远多于实践技能的提升，教师在上课过程中运用的教学手段基本上是采用注入式教学方法，教师是主动的施教者，学生是被动的接受者，忽视或较少注重学生解决实际问题能力的培养[2]。我们要培养符合21世纪需要的实用型创新人才，就必须注重对学生实操能力的提升以及基本学习技能的养成，教师要充分优化对于学生的实践能力培养，助推学生的良性学业发展。三、数学实验在概率统计课程教学中运行的意义在高校的数学课程教学过程中，概率统计学科的实际意义非常大，整体科目的运用范围也特别广泛。但是，在传统的教学模式中，教师更多时间是侧重于知识的讲授，却忽略了相应的实践操作能力。教师要想得到教学效果的有效升级，就要保证基本教学模式的转变，整合相应的教学手段，并将概率统计课程科学化地结合教学内容进行优化呈现[3]。并且，利用现代计算机技术和数学软件相结合，提升学生的实体操作技能。教师要在实际的教学过程中，强化教师的引导作用，鼓励学生进行自主学习意识的建立，并且通过自己的知识建构进行问题的处理。教师教学手段的提升，可以激发学生学习积极性.因此要进行概率统计的课程教学改革，那么在课程教学中引入数学实验是很必要的。四、概率统计教学中数学实验的使用策略教师要想保证基本的教学手段升级，就要强化对于教学实验的基本认知。首先，教师在实际的教学过程中，要突出学生的实践和整体课堂教学的关键地位，充分融合相应的教学情况进行相应教学行为的设置。教师要对数学中的基本讨论课和教学实验进行基本案例的分析，保证学生形成基本的思维建构和思维模式，教师要强化在实际课堂中对于学生学习行为的引导，促进学生对于数学数据进行基础模式的建立[4]。另外，教师要合理化的设置相应的社会实践活动，强化学生对于知识的内化水平，并且教师要鼓励学生进行相应数学资料的整理和收集，将相应的数据进行软件的录入，对基本的输出结果进行合理化的使用和解决。其次，教师在进行实体化课程设计过程中，教师要优化相应的教学方式，建立新颖有效的教学框架，充分激发学生的学习积极性，保证学生积极参与教师的教学活动。教师要积极运用相应的实验软件，促进学生进行必要的实践和理论的结合，激发学生从身边的事物中发现相应的数学知识，并进行积极的实践。只有教师强化相应的教学行为，学生才能在实际生活中更好地运用概率统计[5]。最后，在教师实行数学实验前，要保证学生对于基础知识产生良好的网络建构，保证学生能充分认知相应的知识要点[6]。若是在实验中才开始强化知识，会产生大量的时间浪费。教师在数学实验推进过程中，要保证学生的实际参与，以及学生的主观认知模式，只有学生的亲身实践，才能在认知中进行自身对于知识的体悟。教师除了对基本知识进行讲解外，还要拓展相应的课外知识，从根本上提升学生的学习视野。教师在实际讲解过程中，不仅要提升学生对于基础知识的建构，还要运用分层教学法、最近发展区理论、小组合作学习教学法等比较前沿的教学模式引导学生进一步强化知识的运用和提升[7]。总而言之，教师要提升学生对于数学实验的认知，通过合理化的引导保证学生进行知识点和实践的优化结合。教师要充分发挥学生的主观能动性，让学生领悟概率统计的基本思想，提高概率统计软件的应用技能，加强分析问题的综合能力，激发学生的学习兴趣，实现知识到能力的有效转化，使概率统计教学效果得到明显提升。参考文献：[1]姜启源.数学实验课程教学的实践与认识[J].中国大学教学，1999，3.[2]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.[3]李尚志，陈发来，张韵华.数学实验[M].北京：高等教育出版社，2004.[4]王亚芬.实验课在财经类院校数学教学中的作用和模式研究[J].现代企业教育，2009（10）.[5]韩明.将数学实验的思想和方法融入大学数学教学[J].大学学，2011，27（4）：137-141.[6]周兴才.应用型本科院校概率论与数理统计教学研究[J].襄樊学院学报，2011，32（5）：60-63.[7]杨宇明.引入数学实验思想方法进行概率统计教学的设想[J].科技信息，2014（30）：86-87.（作者单位：贵州财经大学数学与统计学院）第三篇：概率统计复习资料广东海洋大学寸金学院2012—2013学年第二学期概率统计复习资料：第一章：事件的关系与运算，概率的性质，古典概型，条件概率的概念与性质，乘法公式，事件的独立性。例题：1.1、1.3、1.4；习题一：4、6、13、23、30、33等。第二章：离散型随机变量的分布律，两点分布，二项分布，泊松分布，分布函数的定义与性质，密度函数，均匀分布，指数分布，正态分布。例题：2.10、2.13；习题二：4、15、21、22等。第三章：离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律、条件分布与独立性，连续型随机变量的联合分布函数。例题：3.1、3.6、3.9；习题三：13等。第四章：期望、方差的性质与计算，协方差与相关系数的性质。例题：4.12、2.13；习题四：1、5、7等。相互独立的随机变量X与Y具有的性质，例如：DXYDXDYEXYEXEY，EXYEXEY第五章：切比雪夫不等式。设随机变量X的均值EX、方差DX2，由切比雪夫不等式知P(X3)第六章：总体、样本、简单随机抽样的概念，常用的统计量，单正态总体的抽样分布。第七章：矩估计、极大使然估计的计算，无偏性、区间估计的定义。例题：7.1、7.2；习题七：2、3等。第八章：单正态总体期望的假设检验例题：8.2、8.3；习题八：2等。试题类型：一、单项选择题：每小题2分，共20分；二、填空题：每小题3分，共15分；三、计算题：5个小题，共57分；四、证明题共8分。第四篇：统计与概率教学设计教案教学准备1.教学目标知识与技能：掌握整理数据、编制统计表、绘制统计图。过程与方法：比较不同统计图的特点及不同统计图的画法。情感态度与价值观：通过对统计知识的整理和复习，提高统计意识。2.教学重点/难点教学重点：运用统计图解决实际生活中的问题。教学难点：能根据实际情况选择合适的统计图。3.教学用具课件4.标签教学过程（一）、引入新课：统计在我们的生活中有着广泛的应用，例如，公司要了解一种产品的销售情况，就需要了解顾客群体，需求状况等数据，统计就是帮助人们整理和分析数据的知识方法。这节课我们就一起来复习统计的初步知识。1.总体回顾。师：我们以前都学过哪些统计的知识?（1）组织学生独立回答.（2）教师做适当评价和补充。学生可能的回答有：我们学过简单的统计表，还有统计图。统计表里分为单式统计表和复式统计表。统计图里分为条形统计图、折线统计图和扇形统计图，引导学生说一说上述统计图表的优缺点。2.学生自主整理。师：同学们说的很全面，我们以前学习了这么多关于统计的知识，现在就请同学们用你们喜欢的方法，把这些知识进行系统的整理下。（1）独立整理（2）组内交流。（教师巡视指导，参与小组活动）（3）交流汇报。（师多找几个小组汇报，在对比中引导学生完善知识结构，优化整理方法，并完善板书。）3.师：谁知道统计知识有什么用处？（1）找不同学生独立回答.（1）教师做适当评价和补充。在日常生活、生产和科学研究中，经常需要用到统计知识。例如，为了了解学生的身体发育情况，经常要测量学生的身高和体重，把测量得到的数据进行收集和整理，再制成统计表或统计图进行分析。又如，工厂要了解每天、每周、每月、或者每年的生产进度或产量，就需要进行统计；要了解本单位的工作效率，产品的质量，计算产品的合格率等，也需要进行统计。”(教师还可以帮助学生结合本地区的实际，再举出一些例子，说明统计知识的用处。)（二）、重点复习，强化提高。1.出示例1中的各统计图表：（1）师：同学们，下面是对六（1）班同学进行调配所搜集的几项数据，分别用统计表和统计图表示。第一幅是六（1）班男、女生人数统计表，第二幅是什么统计图？你能从中得到什么信息？①组织学生认真读题分析。.②教师做相应的补充和评价。师：扇形统计图有什么优缺点？学生回答，教师总结完善。扇形统计图可以直观地反映各部分占总体的百分比，但不能反映部分的具体数量。（2）第三幅图是什么统计图？你能得到什么信息？①组织学生认真读题分析。.②教师做相应的补充和评价师：条形统计图有什么优缺点？学生回答，教师总结完善。条形统计图可以直观反映各部分的数量，也可直观比较各部分的多少，但不能看出各部分总体的百分比。（3）第四幅图是一个折线统计图，折线统计图有什么优点？学生回答，教师总结完善。折线统计图最大的优点是能反映事物发展变化的趋势。（4）从第四幅图中你能得到哪些信息？观察折线统计图，独立思考，交流自己发现的信息，汇报。师：条形统计图有什么优缺点？学生回答，教师总结完善。折线统计图能直观地表示出数据的变化情况。（5）师：除了问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据？①小组交流讨论。.②组织学生以小组为单位汇报。学生回答，教师总结完善。除了问卷调查收集数据外，还可以通过实地调查，在各种媒体收集现成的数据，在各种统计公报中收集现成的统计图表等。（6）师：同学们想一想，我们做一项调查统计工作的主要步骤是什么？①小组交流讨论。.②组织学生以小组为单位汇报。学生回答，教师总结完善。①确定调查的主题及需要调查的数据。②根据调查的主题和数据设计调查表（用于问卷调查）或统计表（用于收集现成数据）。③确定调查的方法。是实地调查、测量，还是问卷调查，或是收集各种媒体上的信息。④进行调查，确定数据记录的方法。明确把数据记录在调查表上还是记录在统计表上。⑤整理和描述数据，对数据进行分类，选择适当的统计图表表示数据。⑥根据统计图表分析数据，做出判断和决策。（三）、复习知识点1、统计表（1）统计表的意义：把统计数据写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格叫统计表。（2）统计表的特点：把相关联的数量，分门别类，依次排列，这样就可以把数量间的关系及变化情况表示出来，便于分析比较。（3）统计表的结构：表外部分包括总标题、单位说明和制表日期；表内部分包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。（4）统计表的种类：分单式统计表、复式统计表和百分数统计表。（5）统计表的制作步骤：1）收集整理数据，确定标题；2）根据统计的目的和内容设计表格格式及横目、纵目的各个项目，横栏、纵栏各需几格，每格的长度等；3）把核对过的数据填入表格中的相应栏目；4）检查，写上日期、填表人等。把收集到的数据经过分类、整理后，填在一定格式的表格内，用来反映情况，说明问题，这种表格叫做统计表。统计表一般分为单式统计表和复式统计表。2、统计图（1）条形统计图（2）条形统计图特征：用一个长度单位表示一定的数量，根据数量多少画出长短不同的线条，然后把这些线条按一定的顺序排列起来。（3）条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。（4）条形统计图的注意事项：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同；取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。（5）条形统计图的制作：1）画好横轴和纵轴（横轴等距离安排条形的位置，画纵轴时先一个合适的单位长度表示一定的数量）；2）画直条，直条的宽度，长短按数量大小确定；3）在直条上端分别注明数据；4）写好统计图的名称，注明单位、图例及制图日期。3、折线统计图（1）折线统计图特征：用一个长度单位表示一定的数量，根据数量多少画出长短不同的线条，然后把这些线条按一定的顺序排列起来。（2）折线统计图的优点：不仅可表示数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。（3）折线统计图的注意事项：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。（4）折线统计图的制作：1）画好横轴和纵轴（横轴等距离安排条形的位置，画纵轴时先一个合适的单位长度表示一定的数量）；2）画直条，直条的宽度，长短按数量大小确定；3）在直条上端分别注明数据；4）写好统计图的名称，注明单位、图例及制图日期。4、扇形统计图（1）扇形统计图特征：用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几，扇形统计图中各部分的百分比之和是单位“1”。（2）扇形统计图优点：可以很清楚地表示出部分数量与总数之间的关系。（3）扇形统计图的注意事项：各部分的百分比之和是“1”。（4）扇形统计图的制作：1）求出各部分量占总量的百分比；2）用360度乘以相应百分比，得出扇形统计图中各部分所对扇形的圆心角度数；3）画一个半径适当的圆，根据圆心角度数画出对应扇形，分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比；4）写好统计图的名称及制图日期。5、统计特征量（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。（2）中位数指将一组数据按大小顺序排列起来，以排在正中间位置上的那一个数叫这组数的中位数，用Me表示。当一组数据的个数为奇数时，取正中间的一个为中位数，当一组数据的个数为偶数时，取正中间的两个数的平均数为中位数。（3）众数一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。用M表示。代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）。（4）统计特征量知识点小结：平均数较稳定可靠，波动性比中位数小，但计算较繁，受极端数据影响较大；中位数可靠性较小，但不受极端数据影响，计算简便；众数作代表数的可靠性也较小，但计算简便，不受极端数据影响，在需找出频繁出现的数时，常用众数。（5）分析数据在统计中，用（平均数）作为一组数据的代表比较稳定可靠，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映也是充分，但容易受极端数据的影响。用（中位数）或（众数）作为一组数据的代表，可靠性比较差，但它们通常不受极端数据的影响，并且算法简便。当一组数据中个别数据变动较大时，适合选择（中位数）或（众数）来表示这组数据的集中趋势。（四）、拓展应用1、下图是某汽车公司去年汽车生产量和销售量的情况。（图见课件）（1）该公司去年全年总体经营情况很好，产量和销量不断增长，第四季度增长幅度较快，而且出现了销量大于产量的良好势头。（2）该公司在未来的一段时间内将有良好的发展。2、六（2）班同学血型情况（图见课件）（1）从图中你能得到哪些信息？（2）该班有50人，各种各有多少人？（1）从图中可以看出该班AB型人数只有4人28%＝14（人）B型：50×24%＝12（人）（2）A型：50×AB型：50×8%＝4（人）O型：50×40%＝20（人）3.六（1）班同学身高、体重情况统计表（1）在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是什么？身高：3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3)÷40平均数：(1.4+1.43×=60.17÷40≈1.50(m)中位数：就是第20、21名之间的身高。所以中位数是1.52。众数：1.52。体重：2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3)÷40平均数：(30×=1584÷40=39.6(kg)中位数：就是第20、21名之间的体重。所以中位数是39。众数：39。（五）、课堂检测1.学校举办英语百词听写竞赛，五（1）班和五（2）班参赛选手的成绩如下：五（1）班：8887888785969890879193998795889294888788五（2）班：8296878994958399928493978598998891908180这组数据的众数各是多少？你发现了什么？五（1）班：87和88，五（2）班没有我注意到了：在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。2、六（1）班同学身高、体重情况如图表。（1）在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是多少？（2）不用计算，你能发现上面两组数据的平均数、中位数和众数之间的大小关系吗？（3）用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？（2）答：平均数有时比众数大。有时比众数小。（3）答：用平均数表示比较合适。因为它与这组数据中的每个数据都有关系。3、在某市举行的青年歌手大奖赛中，11位评委给一位歌手的打分如下。9.89.79.79.69.69.69.69.59.49.49.1（1）这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？（2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分的多少？你认为这样做是否有道理？为什么？（3）因为平均数它与一组数据中的每个数据都有关系，它易受极端数据的影响，所以为了减少这种影响，在评分时就采取去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均数，这样做是合理的。课堂小结今天我们集中学习了小学阶段统计与概率的知识，主要有统计表、条形统计图、折线统计图和扇形统计图，平均数、中位数和众数等等。通过统计与概率的学习，帮助了我们认识人、自然和社会；在面对大量数据和不确定情境中制定较为合理的决策，形成数学分析的意识，提高解决问题的能力。课后习题P98：练习二十一板书单式统计表、统计表复式统计表百分数统计表。条形统计图统计图折线统计图扇形统计图平均数统计特征量中位数众数第五篇：统计与概率教案小学六年级数学总复习〖统计与概率〗复习建议一、统计统计知识在生产和生活中，特别是进行科学研究时，应用非常广泛。小学阶段，学习内容是统计学中最初步的知识，它包括单式、复式统计表和条形、折线、扇形统计图的用途、结构及绘制方法等问题。在这里我谈谈自己对在《统计与概率》的认识，以求抛砖引玉。复习内容：1、数据的收集整理统计图表2、对图表进行分析，解决问题。3、条形(单式，复式)，折线(单式，复式)，扇形统计图的特点及选择方法。4、统计图的选用与制作。复习目标:1、通过复习已学过的统计的初步知识，加深学生对统计的意义及其应用的理解。2、培养学生会看、会分析、会制作简单统计图表的能力和综合运用统计知识解决实际问题的能力。3、通过复习使学生进一步感受、了解数学在生活中的实际应用，以提高学生学数学、用数学的意识。复习重难点：重点：1、体会统计在实际生活中的应用，发展统计观念。2、用自己的语言描各种统计图的特点。难点：用自己的语言描述各种统计图的特点。复习要点：1、统计表：把统计数据填写在一定的表格内，用来反映情况说明问题。种类：单式统计表、复式统计表、百分数统计表。2、统计图：用点、线、面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形。分类:（1）条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。优点：很容易看出来各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区分开，并在制图日期下面注明图列。（2）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次联系起来。优点：不但可以表示数量的多少而且能够清楚表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。（3）扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚的表示出各部分同总数之间的关系。例一、填空、选择、判断题各一例。1、常用的统计图有条形统计图，折线统计图和扇形统计图。2、为了清楚地表示出数量的多少，常用（A）统计图，为了表示出数量的增减变化情况，用（B）统计图比较合适，而（C）统计图却能清楚地表示出部分量与总体的关系。A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图3、用统计表表示的数量不能用统计图表示。（）例二、下面是淘淘一天的活动情况统计图。（1）算出淘淘各种活动占用的时间。（2）你对淘淘关于时间的安排有何看法？你能提出什么建议？二、概率表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。它是随机事件出现的可能性的量度，同时也是概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实列。但如果意见事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的概率接近于1/n这个数值。复习内容：可能性的大小。（语言描述，分数表示，预测），根据要求设计方案。复习目标:1、通过复习使学生能进一步熟练地判断简单事件发生的可能性。2、通过复习使学生能熟练地用分数表示事件发生的概率，并且会用概率的思维去观察、分析和解释生活中的现象。复习重难点：重点：体验不确定现象，复习如何计算事件发生的可能性。难点：体验不确定现象，复习如何计算事件发生的可能性。复习要点：1、可能性分为能确定的和不能确定的两种。事件发生的可能的结果数2、可能性大小的求法:可能性大小=所有可能的结果总数，即可能性就是用一定能出现的次数与可能出现所有次数的最简整数比。例一、填空、选择、判断题各一例。1、箱子里装有大小相同的4个白球，1个黄球，任意摸出1个，摸到黄球的可能性是1/5。2、某地的天气预报中说：“明天的降水概率中80%。”根据这个预报，下面说法正确的是（）A明天一定下雨B明天不可能下雨C明天下雨的可能性很大3、掷硬币10次，恰好出现5次正面朝上，5次反面朝上。（）例二、试一试。桌子上摆着9张卡片，分别写着2-10这几个数，如果摸到单数小明赢，如果摸到双数红的赢。①这个游戏公平吗？②小明一定会输吗？③怎样增加一张或减少一张卡片使游戏公平三、近年考试题的考点及分值情况：2009年:这部分知识在总分12分。1、填空题1道，可能性，分值2分；2、选择题1道，统计图的概念，分值1分；3、解决问题1道，统计的综合应用，分值9分。2010年：这部分知识在总分3分。1、填空题1道，可能性，分值2分；2、选择题1道，可能性，分值1分；2011年：这部分知识在总分9分。1、判断题2道，统计图的概念和可能性，分值2分；2、选择题1道，可能性，分值1分；3、填空题1道，可能性，分值1分；4、解决问题1道，对复式统计表进行分析，解决问题分值5分。四、复习建议：小学数学“统计与概率”领域包含四个方面的基本内容:收集、整理和描述数据,包括整理调查数据、绘制统计图表等;处理数据;从数据中提取信息并进行简单的判断与预测;简单随机事件及其发生的概率。复习的一般任务大体上包括以下几个方面:查漏补缺,展开认知矫正;系统梳理,优化认知结构;综合训练,提高学习能力;激发探究,拓展学习空间。因而,本领域的复习需要帮助学生进一步澄清概念、掌握方法,以提高学生分析数据、提取信息、进行预测和决策的能力,并通过学习进一步深化统计活动体验,为后续的中学数学学习奠定扎实的基础。以上都是我个人的观点，还有汗多不全面和不妥之处，望各位老师加以指正，谢谢大家！五、今年考点及分值预测：这部分知识在总分9分左右。1、填空题1道，可能性，分值2分；2、选择题1道，统计图，分值1分；3、解决问题1道，统计的综合应用，分值6分。六、附检测题一套：小学六年级数学总复习资料〖统计与概率〗检测题班级：姓名：评价等级优良达标待达标在相应等级上划“√”一、填空题：1、抛出一枚硬币，落下后有（）种结果。出现反而的可能性有（）2、李明和高飞下跳棋，他们用掷骰子的方式决定谁走几步，骰子各面分别写着1、2、3、4、5、6，抛出每个数字的可能性是（）。3、一个装满白球的盒子里，（）摸出红球，（）摸出白球。4、商业大厦电梯的载重限额是1250千克，那么电梯最多可以运送（）个75千克的人而不超载。5、医生想用统计图记录病人24小时的体温变化情况，他选用（）统计图比较合适。6、要表示本校三至六年级各年级的人数，用（）统计图表示比较合适。7、根据统计图填空东风机械厂2001年全年产值统计图⑴平均每个季度产值（）万元。⑵全年平均每月产值约（）万元。⑶第四季度比第一季度增产（）%。⑷第三季度比第四季度少产（）%。⑸下半年的产值占全年产值的（）%。8、完成统计表。东新村总收入和村办企业收入统计表2004年3月制项目金额（元）全村总收入其中村办企业收入村办企业收入占总收入的百分数2001年750万420万2002年875万530万2003年1800万1439万合计9、小明从家去相距4千米远的图书馆看书和借书。从所给的折线图中可以看出小明在图书馆呆了（）分钟，去时平均速度是每小时（）千米，返回时平均速度是每小时（）千米。10、下面是2006年4月某地三个药店中西药销售情况统计图，请看图填空。（1）这是（）统计图。（2）中药销售额最多的是（），最少的是（）。（3）西药销售额最多的是（），最少的是（）。（4）康复药店中西药销售总额是（）万元。（5）东方药店西