横看成岭侧成峰 远近高低各不同 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选横看成岭侧成峰 远近高低各不同摘要：数学思想是数学的灵魂．“换个角度看世界，你能看到不同的世界”实质2022年安徽中考数学第22题的不生的作业负担同时，并能发展学生数学核心素养。关键词：转化思想，一题多解，核心素养引年安徽省中考数学试题，保持之前平稳的特点，充分表达了“以稳为主，稳中求变”的命题指导思想。特别是第22题，使人眼前一亮，试题以核心素养为导向，关注了数学的本质和通性通法，综合考查“四基”“四能”与核心素养。已知四边形ABCDC作BD的垂线交AB于点E，连接DE．图1 图2（1）如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．①求∠CED的大小；②若AF＝AE，求证：BE＝CF．的判定和性质，三角形全等的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质，另一方面充分彰显中考试题的命题要求。一、横看成岭——学科网的解答OBC，得出DE=BC，得出四边形BCDE为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形，得出四边形BCDE为菱形；（2）①根据垂直平分线的性质和等腰三角形三线合一，证明∠BEG=∠DEO=∠12022年安徽省中小学教育教学论文评选BEO，再根据∠BEG+∠DEO+∠BEO=180°，即可得出∠CED=180°=60°；3② 连接OE=OF，再证明△BOE≌△COF，即可证明结论．【详解】（1）证明：∵DC=BC，CE⊥BD，∴DO=BO，∵DE//BC，∴∠ODE=∠OBC，∠OED=∠OCB，∴△ODE≌△OBC（AAS），∴DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形，∵CE⊥BD，∴四边形BCDE为菱形．（2）①根据（1）可知，BO=DO，∴CE垂直平分BD，∴BE=DE，∵BO=DO，∴∠BEO=∠DEO，∵DE垂直平分AC，∴AE=CE，∵DE⊥AC，∴∠AEG=∠DEO，∴∠AED=∠DEO=∠BEO，∵∠AED+∠DEO+∠BEO=180°，∴∠CED=180°=60°．3②如图3，连接EF，设DE与AC交于点G；图3∵DE⊥AC，∴∠EGF=90°，∴∠EFA=90°－∠GEF，∵∠AEF=180°－∠BEF=180°－∠BEC－∠CEF=180°－∠BEC－（∠CEG－GEF）=60°+∠GEF∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∴90°－∠GEF=60°+∠GEF，∴∠GEF=15°，∴∠OEF=∠CEG－∠GEF=60°－15°=45°，∵CE⊥BD，∴∠EOF=∠EOB=90°，∴∠OFE=90°－∠OEF=45°，∴∠OEF=∠OFE，∴OE=OF，∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠EAC+∠ECA=∠CEB=60°，∴∠ECA=30°，22022年安徽省中小学教育教学论文评选∵∠EBO=90°－∠OEB=30°，∴∠OCF=∠OBE=30°，∵∠BOE=∠COF=90°，∴△BOE≌△COF（AAS），∴BE=CF．【个人观点】第（2）问中的第②小问的解答太繁琐了。二、侧成峰——另一解法1．题干分析如图4，四边形ABCD有一组邻边BC、CD相等，连接对角线BD后可得到△BCD为等腰三角形；加上CE⊥BD，根据等腰三角形的三线合一可知：CE垂直平分接DE，可知DE=BE，即四边形BCDE是轴对称图形，对称轴为CE所在的直线。D CA E B图42．第一问BCDE是菱形。互相垂直平分。由题干分析知：只要再证CD=ED或CB=EB即可。从追加的条件DE//BC可得：∠DEC=∠BCE，再由三线合一可得如下解法：∵DC=BC，CE⊥BD，∴CE垂直平分BD，∠DCE=∠BCE；∴DE=BE；∵DE//BC，∴∠DEC=∠BCE；∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC；∴四边形BCDE是菱形。3．第二问“连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段垂直平分AC，则四边形AECD也是轴对称图形，对称轴为DE所在的直线。结合题干我们可以这样来理解四边形ABCD：△BCE沿边CE折叠得到△DCE，△DCE沿边DE折叠得到△DAE，恰好点A、E、B在一条直线上。（1）第①小问32022年安徽省中小学教育教学论文评选根据上面的分析，第①小问的解答如下：∵CE垂直平分BD，DE垂直平分AC∴∠AED=∠CED=∠CEB∵∠AED+∠CED+∠CEB=180°∴∠CED=60°;（2）第②小问根据上面的信息，结合图2，我们会发现△AEC和△DEB均为顶角为120°的等腰也为顶角为可证△AEC≌△AFB即可。因此有下面的解法：由①知：∠AED=∠CED=∠CEB=60°，∴∠AEC=∠DEB=120°，∵CE垂直平分BD，DE垂直平分AC，∴AE=EC，DE=BE，∴∠BAF=∠ABF=∠ACE=30°；∵AE=AF，∴△AEC≌△AFB，∴AB=AC∴BE=CF【反思】这种解法运用对称性找到特殊的三角形，从而达到简化分析和解答过程。三、远近高低各不同——拓展延伸1．结果延伸如图5，连接EF，设CE与BD交于点G；CDFGA E B图5当CF=BE时，又∠CGF=∠BGE=90°，∠GCF=∠GBE=30°，则有△CGF≌△BGE；所以CG=BG，又∠CGB=90°，即△CGB为直角等腰三角形。因此，第②小问的结果可以有以下两种：（1）求角度：求∠ECB的度数，或求∠CBE的度数；（2）求比值：求CE：BE的值；42022年安徽省中小学教育教学论文评选2．更变第②小问中的条件如下图，当改变BE的长度时，我们可以得到不同的四边形。C DCFDE B A E

D CFA E B图6 图7 图8（1）考查全等三角形有关知识如图7仿照中考真题，可以这样设置：若DF=AE，求证：BF=BE。AC与DE交于点MDA=∠MAD，可证得∠BDA=∠BAD，从而BD=BA，故可证得BF=BE。这种设置，与中考的区分度相似。（2）考查有关中点的综合知识如图8，若CF：AF=1：2，求CE：BE的值。为顶角为9，取BF的中点也是等边三角形，则CE：BE=1.D CFHA E B图9【详解】：由①知：∠AED=∠CED=∠CEB=60°，∴∠AEC=∠DEB=120°，∵CE垂直平分BD，DE垂直平分AC，∴AE=EC，DE=BE，∴∠FBA=∠FAB=30°；∴AF=FB，∠CFB=60°；如图，取BF的中点H，连接CH；∵CF：AF=1：2，∴CF=FH=HB，∴△CFH为等边三角形；∴CH=BH，∠CHF=60°∵∠HCB=∠HCB，∠HCB+∠HCB=∠CHF，∴∠CBD=30°，∵∠FBA=30°，∴∠CBE=60°52022年安徽省中小学教育教学论文评选∵∠CEB=60°，∴△BCE是等边三角形；∴CE：BE=1.四、一点感悟作为全卷的倒数第2题，虽然具有一定