2024届重庆市第一中学数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析

2024届重庆市第一中学数学七年级第一学期期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知是它的补角的4倍，那么（）A． B． C． D．2．若与是同类项，则的值是（）A．0 B．1 C．7 D．-13．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（）A． B． C． D．4．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）A． B． C． D．5．如图，下列描述正确的是（）A．射线OA的方向是北偏东方向B．射线OB的方向是北偏西65°C．射线OC的方向是东南方向D．射线OD的方向是西偏南15°6．下列结论中，正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．1与-6 B．与 C．与 D．与8．三角形的一条边长是，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短3，则这个三角形的周长为()A． B． C． D．9．已知，为数轴上的两点，，所对应的数分别是-5和4，为线段的三等分点(点靠近点)，则点所对应的数是（）A． B． C． D．10．去年十月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．则现在的房价与去年十月份上涨前相比，下列说法正确的是（）A．不变 B．便宜了 C．贵了 D．不确定11．下列运算正确的是（）A． B． C． D．12．王强同学在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为）和正方向，而忘了标上原点（如图）．若点和点表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（）A．-3 B．-2 C．2 D．3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：3﹣（﹣5）＋7＝__________．14．已知的值是5，则的值为________.15．计算：|﹣2|﹣5＝_____．16．__________．17．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第4行的数是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）如图1，若∠BOD＝25°，则∠AOC＝°；若∠AOC＝125°，则∠BOD＝°；（2）如图2，若∠BOD＝50°，则∠AOC＝°；若∠AOC＝140°，则∠BOD＝°；（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系：；并结合图（1）说明理由．19．（5分）已知，是过点的一条射线，，分别平分，．请回答下列问题：（1）如图①，如果是的平分线，求的度数是多少？（2）如图②，如果是内部的任意一条射线，的度数有变化吗？为什么？（3）如图③，如果是外部的任意一条射线，的度数能求出吗？如果能求出，请写出过程；如果不能求出，请简要说明理由．20．（8分）点在直线上，已知点是的中点，点是的中点，AB＝6cm，BC＝4cm，求的长．(要求考虑可能出现的情况，画出图形，写出完整解答过程)21．（10分）已知关于x的方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，（1）求m的值；（2）求代数式(-2m)2020-(m)2019的值．22．（10分）完成推理填空如图，已知，．将证明的过程填写完整．证明：∵，∴__________________（）∴________（）又∵，∴_________（等量代换）∴（）∴（）23．（12分）解下列方程

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据的补角是，结合是它的补角的4倍，列方程求解即可．【题目详解】∵的补角是，依题意得：，解得：．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了补角的概念，正确得出等量关系是解题关键．2、B【分析】根据同类项的概念求解．【题目详解】解：∵与是同类项，∴2m=1，2n=3解得，∴故选：B．【题目点拨】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．3、B【分析】设这个常数为，将代入求出即可.【题目详解】解：设这个常数为，将代入方程得：解得：故选B.【题目点拨】此题考查的是方程的解，掌握方程的解的定义并将其代入求参数值是解决此题的关键.4、A【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．【题目详解】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；

故选A．【题目点拨】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5、C【分析】直接利用方向角的确定方法分别分析得出答案．【题目详解】解：A、射线OA的方向是北偏东30°方向，故此选项错误；B、射线OB的方向是北偏西25°，故此选项错误；C、射线OC的方向是东南方向，正确；D、射线OD的方向是南偏西15°，故此选项错误；故选C．【题目点拨】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键．6、C【分析】根据不等式和等式的性质逐一判断即可．【题目详解】A.若，则，例如：，但，故此项错误；B.若，则，例如：1>-2，但，故此项错误；C.若，则，此项正确；D.若，则，例如，但，故此项错误．故选：C【题目点拨】此题考查等式，不等式，分式的性质，注意符号是关键．7、D【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．【题目详解】解：A、1与-6是同类项；B、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；C、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；D、-2xy2与x2y所含字母相同，字母指数不同，不是同类项；

故选：D．【题目点拨】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．8、C【分析】分别用含a，b的代数式表示出三角形另外两边的长，将三边相加可得这个三角形的周长．【题目详解】解：根据题意，三角形的三条边边长分别为：a＋b，a＋b＋a＋2，a＋b＋a＋2−3，即：a＋b，2a＋b＋2，2a＋b−1，则这个三角形的周长＝a＋b＋2a＋b＋2＋2a＋b−1＝5a＋3b＋1．故选：C．【题目点拨】本题考查了列代数式以及整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9、A【分析】首先根据线段的长度的求法，求出AB的长度是多少，进而求出AP的长度是多少；然后用AP的长度加上点A对应的数，求出点P所对应的数是多少即可．【题目详解】解：[4-（-5）]÷3+（-5）

=9÷3+（-5）

=3-5

=-1，

即点P所对应的数是-1．

故选A．【题目点拨】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，还考查了线段的长度的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出AP的长度是多少．10、B【分析】根据题意可以使用相应的代数式表示出现在的房价以及去年十月份的房价，即可作答．【题目详解】解：（1+40%）×（1-30%）=1.4×0.7=0.98＜1所以现在的房价与去年10月份上涨前相比便宜了；故选：B．【题目点拨】本题主要考查了二次函数的实际应用-销售问题，其中根据题目中的信息列出相应的值是解题的关键．11、A【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【题目详解】解：（B）原式=3m，故B错误；（C）原式=a2b-ab2，故C错误；（D）原式=-a3，故D错误；故选A．【题目点拨】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．12、A【分析】设点C表示的数为，从而可得点B表示的数为，根据数轴图建立方程求出a的值，由此即可得出答案．【题目详解】设点C表示的数为，则点B表示的数为，由题意得：，解得，即点B表示的数为，则点A表示的数为，故选：A．【题目点拨】本题考查了数轴、有理数的减法、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】先把减法转化为加法，再计算加法即得答案．【题目详解】解：3﹣（﹣5）＋7＝3+5+7=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了有理数的加减运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．14、3【分析】根据已知条件列出等式，将等式变形得出整体代数式，即可求值.【题目详解】解：根据题意得，，∴.故答案为：3.【题目点拨】本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键.15、-1【分析】根据绝对值的定义以及有理数的减法法则计算即可．【题目详解】解：|﹣2|﹣5＝2﹣5＝2+（﹣5）＝﹣1．故答案为：﹣1【题目点拨】此题考查了绝对值和有理数的减法，关键是根据有理数减法法则解答．16、1【分析】根据即可解答．【题目详解】解：∵，∴，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了角度的换算，解题的关键是熟知．17、45【分析】根据图形可得三角形各边上点的数字变化规律，进而得出第4行的数字．【题目详解】解：∵虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，∴利用图象即可得出：第四行是21+7+8+9＝45，故第n行的公式为：（3n﹣3）（3n﹣2），∴第4行的数为：；故答案为：45.【题目点拨】此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）11，1；（2）130，2；（3）∠AOC与∠BOD互补，理由见解析．【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；（2）根据∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD计算可得；（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180且∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC可知两角互补．【题目详解】解：（1）若∠BOD＝25，∵∠AOB＝∠COD＝90，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90+90﹣25＝11，若∠AOC＝125，则∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90+90﹣125＝1；故答案为：11，1．（2）若∠BOD＝50，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90+90﹣50＝130，若∠AOC＝12，则∠BOD＝360﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD＝2；故答案为：130，2．（3）∠AOC与∠BOD互补．∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180，∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，∴∠AOC+∠BOD＝180，即∠AOC与∠BOD互补．【题目点拨】此题主要考查角度之间的关系探究，解题的关键是熟知三角板的特点及补角的定义．19、（1）的度数是40°．（2）的度数没有变化，证明过程见详解．（3）可以求出的度数，的度数是40°，证明过程见详解．【分析】（1）根据，代入求出的度数．（2）根据，代入求出的度数．（3）根据，代入求出的度数．【题目详解】（1）∵OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC∴，∴∵OC平分∠AOB∴∴（2）∵OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC∴，∴∵∴∴

（3）∵OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC∴，∴∵∴∴【题目点拨】本题考查了角平分线的性质和应用，掌握了角平分线的性质和各角之间的关系是解题的关键．20、1cm或5cm【分析】根据题意分两种情况，画出图形，第一种情况是点C在线段AB之间时，此时MN的之间的距离为BM与BN之差；第二种情况是点C在线段AB的延长线上，此时MN的之间的距离为BM与BN之和．【题目详解】解：①如图所示，当点C在线段AB之间时，AB＝6cm，BC＝4cm则AM＝BM＝AB＝3cm，BN＝CN＝BC＝2cm，∴MN＝BM－BN＝3－2＝1cm;②如图所示，当点C在线段AB之外时，AB＝6cm，BC＝4cm，则AM＝BM＝AB＝3cm，BN＝CN＝BC＝2cm，∴MN＝BM＋BN＝3＋2＝5cm综上所述，MN的长为1cm或5cm.【题目点拨】本题考查了两点间的距离，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．同时注意考虑到各种可能的情况．21、（1）；（2）2【分析】（1）分别解出两方程的解，两解相等