2024届山西省吕梁市区改革实验示范学校八上数学期末达标检测试题含解析VIP

2024届山西省吕梁市区改革实验示范学校八上数学期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一个等腰三角形的两边长分别为4厘米、9厘米，则这个三角形的周长为（）A．17或22 B．22 C．13 D．17或132．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（）A．7 B．8 C．5 D．7或83．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MN＝BC，MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，△BMD和△CNE的面积之和（）A．保持不变 B．先变小后变大C．先变大后变小 D．一直变大4．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE、AF分别交AC、BC边于H、D两点．下列结论：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD＝FD，其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．在关于的函数，中，自变量的取值范围是（）A． B． C． D．6．我们知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是()．A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝-3C．x1＝-1，x2＝3 D．x1＝-1，x2＝-37．若分式的值为正数，则的取值范围是（）A． B． C． D．且8．在△ABC中,已知AB=4cm,BC=9cm,则AC的长可能是（）A．5cm B．12cm C．13cm D．16cm9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．菱形的对角线互相垂直B．矩形的对角线相等C．平行四边形的对角线互相平分D．正方形的对角线垂直且相等11．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm12．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一个三角形的两边长分别为2和5，第三边的取值范围为______.14．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____．15．如果，那么值是_____．16．已知：点A（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为________．17．如图，在中，，点在内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于，恰有.若，，则__________.18．已知点（-2，y），（3，y)都在直线y=kx-1上，且k小于0，则y1与y2的大小关系是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图,在等边三角形ABC中,D是AB上的一点,E是CB延长线上一点,连结CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，（1）求证:△DEC是等腰三角形.（2）当∠BDC=5∠EDB,BD=2时,求EB的长.20．（8分）在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置．代数式的值不变，则称这个代数式为二元对称式，例如：，，，都是二元对称式，其中，叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是______（填序号）；①；②；③；④．（2）若，，将用含，的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式；（3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：问题1：已知，求的最小值．分析：因为条件中左边的式子和求解中的式子都可以看成以，为元的对称式，即交换这两个元的位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，可取得最小值．问题2，①已知，则的最大值是______；②已知，则的最小值是______．21．（8分）为了了解400名八年级男生的身体发育情况，随机抽取了100名八年级男生进行身高测量，得到统计表：估计该校八年级男生的平均身高为______________cm．身高(cm)人数组中值221504516028170518022．（10分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．23．（10分）端州区在旧城改造过程中，需要整修一段全长4000m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成任务．求原计划每天修路的长度为多少？24．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．（1）若∠AED＝10°，则∠DEC＝度；（1）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（3）如图1，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH1+CH1＝1AE1．25．（12分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？26．（1）如图1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分线交于点O，则∠O=°，（2）如图2，若∠B=α，其他条件与（1）相同，请用含α的代数式表示∠O的大小；（3）如图3，若∠B=α，，则∠P=（用含α的代数式表示）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行分类讨论，还要用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【题目详解】解：分类讨论：情况一：若4厘米为腰长，9厘米为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；情况二：若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22（厘米）．故选：B．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，最后养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．2、D【解题分析】试题分析：当底为2时，腰为3，周长=2+3+3=8；当底为3时，腰为2，周长=3+2+2=7.考点：等腰三角形的性质.3、B【分析】妨设BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，则CN＝a﹣m，根据二次函数即可解决问题．【题目详解】解：不妨设BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，则CN＝a﹣m，则有S阴＝•m•mtanα+（a﹣m）•（a﹣m）tanα＝tanα（m2+a2﹣2am+m2）＝tanα（2m2﹣2am+a2）＝；当时，有最小值；∴S阴的值先变小后变大，故选：B．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，关键根据二次函数的性质得出面积改变规律．4、C【分析】由等边三角形的性质得出BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，易证∠BCE=∠FCA=150°，由SAS证得△BCE≌△FCA，得出AF=BE，∠AFC=∠EBC，由∠FCA=150°，得出∠FAC＜30°，则∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，由∠BFD＜∠BFC，得出∠BFD＜∠CBF，则DF＞BD，即可得出结果．【题目详解】∵△ACE和△BCF是等边三角形，∴BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，∴∠BCE=90°+60°=150°，∠FCA=60°+90°=150°，∴∠BCE=∠FCA．在△BCE和△FCA中，∵，∴△BCE≌△FCA（SAS），∴AF=BE，∠AFC=∠EBC，故①、②正确；∵∠FCA=60°+90°=150°，∴∠FAC＜30°．∵∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，故③错误；∵∠BFD＜∠BFC，∴∠BFD＜∠CBF，∴DF＞BD，故④错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形三边关系等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．5、C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数的特点解答即可.【题目详解】由题意得：，∴，故选：C.【题目点拨】此题考查二次根式的非负性，能够根据式子的要求列出不等式是解题的关键.6、D【分析】将作为一个整体，根据题意，即可得到的值，再通过求解一元一次方程，即可得到答案．【题目详解】根据题意，得：或∴或故选：D．【题目点拨】本题考查了一元一次方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．7、D【分析】若的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x+4＞1，且x≠1，因而能求出x的取值范围．【题目详解】∵x≠1，∴．∵1，∴x+4＞1，x≠1，∴x＞﹣4且x≠1．故选：D．【题目点拨】本题考查了分式值的正负性问题，若对于分式(b≠1)＞1时，说明分子分母同号；分式(b≠1)＜1时，分子分母异号，注意此题中的x≠1．8、B【分析】根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出AC的取值范围，然后逐项判断即可．【题目详解】由三角形的三边关系定理得因此，只有B选项满足条件故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记定理是解题关键．9、A【题目详解】作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故选A.10、C【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【题目详解】解：A、菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；B、矩形的对角线相等的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题；C、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；D、正方形的对角线垂直且相等的逆命题是对角线垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选：C．【题目点拨】考核知识点：命题与逆命题.理解相关性质是关键.11、B【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】A．∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；B．∵5+6=11＞10，∴能组成三角形，故本选项正确；C．∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；D．∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．12、A【分析】利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三角形，此题得解．【题目详解】A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能组成三角形；B、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能组成三角形；C、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能组成三角形；D、∵8+16=24，∴8、16、24不能组成三角形．故选：A．【题目点拨】本题考查了三角形三边关系，牢记三角形的三边关系是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、.【分析】根据三角形三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可.【题目详解】∵一个三角形的两边长分别为2和5，∴第三边x的范围为：，即：.所以答案为.【题目点拨】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握相关概念是解题关键.14、1【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC的周长．【题目详解】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=1．故答案为1．15、1【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，然后代入即可求出答案．【题目详解】根据二次根式有意义的条件可知解得∴故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查代数式求值，掌握二次根式有意义的条件，求出相应的x,y的值是解题的关键．16、（0，-3）．【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标．【题目详解】∵A（a-3，2b-1）在y轴上，∴a-3=0，解得：a=3，∵B（3a+2，b+5）在x轴上，∴b+5=0，解得：b=-5，∴C点坐标为（3，-5），∵C向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，∴所的对应点坐标为（3-3，-5+2），即（0，-3），故答案为：（0，-3）．【题目点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．17、【解题分析】如图（见解析），延长AD，交BC于点G，先根据等腰三角形的三线合一性得出，再根据折叠的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）得出，从而得出是等腰直角三角形，然后根据勾股定理、面积公式可求出AC、CE、CF的长，最后根据线段的和差即可得．【题目详解】如图，延长AD，交BC于点G平分，，且AG是BC边上的中线由折叠的性质得，即，即是等腰直角三角形，且在中，由三角形的面积公式得即，解得故答案为：．【题目点拨】本题是一道较难的综合题，考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．18、【分析】直线系数，可知y随x的增大而减小，，则．【题目详解】∵直线y=kx-1上，且k小于0∴函数y随x的增大而减小∵∴故答案为：．【题目点拨】本题考查了直线解析式的增减性问题，掌握直线解析式的性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）先根据等边三角形的性质可得，再根据角的和差、外角的性质可得，然后根据等腰三角形的判定定理即可得证；（2）先根据角的和差倍分求出的度数，从而可得是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质、等边三角形的性质求出的长，然后由线段的和差即可得．【题目详解】（1）是等边三角形是等腰三角形；（2）如图，过点D作于点F是等腰直角三角形故EB的长为．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．20、（1）②④（2），不是；（3）①；②1【分析】（1）根据题中二元对称式的定义进行判断即可；（2）将进行变形，然后将，，整体代入即可得到代数式，然后判断即可；（3）①根据问题1的解决方法，发现当两个代数式都为二元的对称式时，两个元相等时，另一个代数式取最值，然后即可得到答案；②令，将式子进行换元，得到两个二元对称式，即可解决问题．【题目详解】（1），①不是二元对称式，，②是二元对称式，，③不是二元对称式，，④是二元对称式，故答案为：②④；（2）∵，．∴，∴．当，交换位置时，代数式的值改变了，∴不是二元对称式．（3）①当时，即当时，有最大值，最大值为．②令，则，，∴当时，取最小值，即取到最小值，∴时，取到最小值，所以最小值为1．【题目点拨】本题考查了代数式的内容，正确理解题意，掌握换元法是解题的关键．21、161.6cm【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再计算即可．【题目详解】该校七年级男生的平均身高为：．【题目点拨】本题考查了平均数的计算，熟悉相关性质是解题的关键．22、(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA，然后结合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.【题目详解】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等边三角形，∴AD=AM．【题目点拨】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.23、原计划每天修路的长度为100米【分析】本题的关键语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际所用的时间＝1．而工作时间＝工作总量÷工作效率．【题目详解】解：设原计划每天修路的长度为x米，依题意得：，解得x＝100，经检验，x＝100是所列方程的解．答：原计划每天修路的长度为100米．【题目点拨】找等量关系，列式子，计算求解24、（1）45度；（1）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝180°﹣1α，可得∠CAE＝90°﹣1α，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得结论；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性质可得EH＝EF，CH＝CG，由“AAS”可证△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得结论．【题目详解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝10°，∴∠ABE＝∠AED＝10°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案为：45；（1）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣1α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣1α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝