甘肃省金昌市名校2024届八上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

甘肃省金昌市名校2024届八上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知，点、、……在射线上，点、、…在射线上；、、……均为等边三角形，若，则的边长为．A．4028 B．4030 C． D．2．若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍 B．不变 C．缩小10倍 D．缩小20倍3．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：一个角，使它等于∠AOB．作法：如图（1）作射线O'A'；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；（5）过点D'作射线O'B'．则∠A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）5．如图，在中，，，,则图中等腰三角形共有（）个A．3 B．4 C．5 D．66．如图，∠AOB＝10°，点P是∠AOB内的定点，且OP＝1．若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．12 B．9 C．6 D．17．如图，在中，cm，cm，点D、E分别在AC、BC上，现将沿DE翻折，使点C落在点处，连接，则长度的最小值（）A．不存在 B．等于1cmC．等于2cm D．等于2.5cm8．如图，高速公路上有两点相距10km，为两村庄，已知于，于,现要在上建一个服务站，使得两村庄到站的距离相等，则的长是（）km．A．4 B．5 C．6 D．9．如图所示，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为()A． B．1 C． D．710．如图，已知直线AB：y=x+分别交x轴、y轴于点B、A两点,C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H,且AD＝CE，当BD＋BE的值最小时，则H点的坐标为（）A．（0，4） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）11．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为()A．8 B．7 C．6 D．512．平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，-1），则直线OP经过下列哪个点（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.14．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是_____．15．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝4，点D是边AC上一点，且AD＝1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是_____．16．已知，那么______．17．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.18．在△ABC中，若∠C＝90°,∠A＝50°,则∠B＝____.三、解答题（共78分）19．（8分）已知，，求和的值．20．（8分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．21．（8分）如图,中,,,,若点从点出发以每秒的速度向点运动,设运动时间为秒.(1)若点恰好在的角平分线上,求出此时的值;(2)若点使得时,求出此时的值.22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的长．23．（10分）（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE．求证：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．24．（10分）如图，点在线段上，，，．平分．求证：（1）；（2）.25．（12分）如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1的坐标：A1，B1；（3）若每个小方格的边长为1，求△A1B1C1的面积．26．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为(4,-3),且0A=5，在x轴上确定一点P，使△AOP是以OA为腰的等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形外角的性质得出A1B1=1A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8……,可得AnBn=2n-1，即可求出的边长为．.【题目详解】解：如图，∵是等边三角形，

∴∠B1A1O=60°，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°−30°=30°,

∴OA1=B1A1∵，

∴OA1=A1B1=1同理可得，A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8,……

∴AnBn=2n-1,∴当n=2015时，A2015B2015=22014,故选C．【题目点拨】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解题关键．2、B【分析】把x和y都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案．【题目详解】解：分式中的x和y都扩大10倍可得：，∴分式的值不变，故选B．【题目点拨】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．3、A【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠A'O'B'=∠AOB，由此即可解决问题．【题目详解】解：由题可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，

∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），

∴∠A'O'B'=∠AOB故选：A【题目点拨】此题主要考查了基本作图---作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．4、A【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．【题目详解】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，﹣6）．故选A．【题目点拨】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．5、D【分析】根据等腰三角形的定义即可找到两个等腰三角形，然后利用等边对等角、三角形的内角和、三角形外角的性质求出图中各个角的度数，再根据等角对等边即可找出所有的等腰三角形．【题目详解】解：∵，，∴△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=∴∠BAD=∠ADE－∠B=36°，∠CAE=∠AED－∠C=36°∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C∴DA=DB，EA=EC∴△DAB和△EAC都是等腰三角形∴∠BAE=∠BAD＋∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE＋∠DAE=72°∴∠BAE=∠AED，∠CAD=∠ADE∴BA=BE，CA=CD∴△BAE和△CAD都是等腰三角形综上所述：共有6个等腰三角形故选D．【题目点拨】此题考查的是等腰三角形的性质及判定、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握等角对等边、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．6、D【分析】根据题意，作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分线的性质，得到OD=OE=OP=1，则△ODE是等边三角形，即可得到DE的长度．【题目详解】解：如图：作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，由垂直平分线的性质，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=1，∴△PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，由垂直平分线的性质，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，∴△ODE是等边三角形，∴DE=OD=OE=1，∴△PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；故选：D．【题目点拨】本题考查了等边三角形的判定，垂直平分线的性质，轴对称的性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确作出辅助线，确定点M、N的位置，使得△PMN周长的最小．7、C【分析】当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm，由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，于是得到结论．【题目详解】解：当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，

∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，

∴AB=5cm，

由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，

∴AC′=AB-BC′=2cm．

故选：C．【题目点拨】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．8、A【分析】根据题意设出EB的长为，再由勾股定理列出方程求解即可．【题目详解】设EB=x，则AE=10-x，

由勾股定理得：

在Rt△ADE中，

，

在Rt△BCE中，

，

由题意可知：DE=CE，

所以：=，

解得：(km)．

所以，EB的长为4km．

故选：A．【题目点拨】本题主要考查的是勾股定理的运用，主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，运用方程思想求解．9、A【分析】根据角平分线的性质和垂直得出△ACG是等腰三角形，再根据三角形的中位线定理即可得出答案.【题目详解】∵AD是△ABC的角平分线，CG⊥AD于点F∴△ACG是等腰三角形∴F是CG边上的中点，AG=AC=3又AE是△ABC的中线∴EF∥AB，EF=BG又∵BG=AB-AG=1∴EF=BG=故答案选择A.【题目点拨】本题考查了三角形，难度适中，需要熟练掌握角平分线、中线和三角形的中位线定理.10、A【分析】作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到G（，3），K（，）的距离之和最小．【题目详解】解：由题意A（0，），B（-3，0），C（3，0），∴AB=AC=8，作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．∵EF∥AO，∴，∴EF=，CF=，∵OH∥EF，∴，∴OH=，∴BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到K（，3），G（，）的距离之和最小．设G关于x轴的对称点G′（，），直线G′K的解析式为y=kx+b，则有，解得k=，b=，∴直线G′K的解析式为y=x，当y=0时，x=，∴当x=时，MG+MK的值最小，此时OH===4，∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），故选A．【题目点拨】本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．11、B【题目详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴ED=CD，∴BC=BD+CD=DE+BD=5，∴△BDE的周长=BE+BD+ED=(6−4)+5=7故选B．【题目点拨】本题考查全等三角形的应用.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、HL.通过证明三角形全等可以得到相等的边或角，可将待求量进行转化，使问题迎刃而解．12、B【解题分析】先求出直线OP的表达式，再把四个选项带人公式即可.【题目详解】∵点P的坐标是（2，-1），∴设直线OP的表达式为：y=kx，把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x．把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=﹣x，（-2，1）满足条件．故选：B．【题目点拨】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握一次函数是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、4或【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【题目详解】∵直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则x==4；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则x==，综上所述，第三边的长为4或，故答案为4或.【题目点拨】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．注意分类讨论思想的运用.14、【分析】先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【题目详解】解：把代入，得出，函数和的图象交于点，即，同时满足两个一次函数的解析式，所以关于，的方程组的解是．故答案为．【题目点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15、或1【分析】分两种情况：①当∠DEF＝90°时，证明△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝，即可得出答案；②当∠EDF＝90°时，同①得△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝CD＝3，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝CF＝1，即可得出答案．【题目详解】解：分两种情况：①当∠DEF＝90°时，如图1所示：∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝4，∠B＝∠C＝∠EFD＝∠EDF＝45°，BC＝AB＝4，DF＝EF，∵AD＝1，∴CD＝AC﹣AD＝3，∵∠EFC＝∠EFD+∠CFD＝∠B+∠BEF，∴∠CFD＝∠BEF，∴△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣＝，∴BE＝＝，∴AE＝AB﹣BE＝；②当∠EDF＝90°时，如图1所示：同①得：△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝CD＝3，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝，∴BE＝CF＝1，∴AE＝AB﹣BE＝1；综上所述，AE的长是或1；故答案为：或1．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．16、1【分析】由完全平方公式变形，把两边同时平方，然后移项即可得到答案．【题目详解】解：∵，∴，∴，∴；故答案为：1．【题目点拨】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式进行解题．17、1【解题分析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=1．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案为1．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．18、40°【解题分析】试题解析：∵∠C=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．三、解答题（共78分）19、a2+b2=19，．【分析】利用完全平方公式变形即可得到，将通分后将ab及a+b的值代入即可计算.【题目详解】．【题目点拨】此题考查完全平方公式的变形利用，分式的求值计算.20、（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定210件【解题分析】试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；（2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.（1）平均数件，∵最中间的数据为210，∴这组数据的中位数为210件，∵210是这组数据中出现次数最多的数据，∴众数为210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.考点：本题考查的是平均数、众数和中位数点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．21、(1)5秒(2)秒【分析】(1)作PD⊥AB于D，依据题意求出∽，设AP为x，用x表示PC，求出x即可.(2)当P在AC上时，作PD⊥AB于D，由题意可得△ABP为等腰三角形PD也是中线，求出AD，根据∽，求出AP即可求出时间t.【题目详解】(1)如图，作PD⊥AB于D，∵点恰好在的角平分线上∴PC=PD∵∴∽∴∵∴设AP为x，PC=根据勾股定理得到解得：x=5∴AP=5∴t=5秒答：若点恰好在的角平分线上，t为5秒.(2)作PD⊥AB于D，∵PB+PC=AC∴PA=PB∴AD=BD=5∵∠A=∠A∠ADP=∠ACB∴∽∴∵,∴∴t=秒答：为秒.【题目点拨】此题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质，勾股定理及相似三角形，熟记概念是解题的关键，重点是分类讨论.22、(1)见解析;(2)6.【分析】（1）先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC，AB运用H、F；再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，最后画射线AM交CB于D；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，先证明△ACD≌△AED得到AC=AE，CD=DE=3，再由勾股定理得求的BE长，然后在Rt△ABC中，设AC=x，则AB=AE+BE=x+4，最后再次运用勾股定理求解即可.【题目详解】解：（1）如图：（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E.则∠AED=∠BED=90°∵AD平分∠BAC∴CD=DE在RtACD和RtAED中CD=DE，AD=AD∴△CDE≌△AED（HL）∴AC=AE，CD=DE=3在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2∴BE2=BD2-DE2=52-32=16.∴BE=4在Rt△ABC中，设AC=x，则AB=AE+BE=x+4.由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2解得：x=6,即AC=6.【题目点拨】本题主要考查了作角平分线、以及角平分线的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定和性质.解题的关键在于作出角平分线并利用其性质证明三角形全等.23、（1）见解析（2）见解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE【分析】（1）利用平行线的性质即可得出结论；（2）先判断出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），进而得出∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），最后用三角形的内角和即可得出结论；（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分线的意义和三角形外角的性质即可得出结论．【题目详解】（1）如图，过点E作EH∥AB，∴∠BEH=∠ABE，∵EH∥AB，CD∥AB，∴EH∥CD，∴∠DEH=∠CDE，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE；（2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°，理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-（∠ABE+∠CDE），∵BF，DF分别是∠DBE，∠BDE的平分线，∴∠EBD=2∠DB