2023-2024学年上海宝山区九年级上学期期中考试数学试卷含详解

2023学年第一学期期中九年级数学练习卷

（考试时间100分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.tan45°的值等于（)

A.g；B.1；C.也.D.

2V

2

2.如果±=工=三声0,那么代数式的值是（)

345xz

80362412

B.—C.D.

515I?T

3.ABC中，。、E分别是边A3、AC上的点,下列各式中，能判断。后〃8C的是（）

AEADAEDEADAEDEAD

B.——C-------D.--------

A6-ACACBC,BDCEBCAC

4.已知非零向量a、8和c，下列条件中不能判定a〃匕的是（）

A.a=2hB-\a\=2\b\C.a=—2hD.a-c>b=2c

5.已知平面直角坐标系X。），中，第一象限内射线。4与x轴正半轴的夹角为a,点P在射线Q4上，如果

4

<»5]=《且02=5,那么点P的坐标是（）

A.（3,4）B,（4,3）C.（3,5）D.（5,3）

6.某同学对如下的问题进行探究.如图，_ABC中，AB=AC,点E、F在边8c上，ZEAF=ZB.由上述条

件该同学得到以下两个结论：

①EFCE=AE'®BF-CE=AC2

对于结论①和②下列说法正确的是（）.

A①错误，②正确；B.①正确，②错误；C.①和②都正确；D.①和②都错误.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

cbc

7.如果一=3,-=9,那么一二________.

haa

8.计算：2a-[a-b^=.

9.计算：sin450+cos45°=.

10.已知八ARCs八DEF,其中顶点A、B、C分别对应顶点£＞、E、F,如果NA=45°,ZE=60°,那么

ZC=________

11.已知线段AB的长为4,点尸为线段AB上的一点，S.AP2=PBAB＜那么线段AP=.

12.向量q和单位向量e的方向相反，且忖=4,那么“=.（用e表示）.

13.Rt/VIBC中，ZC=90°,ZA=a,BC=3,那么AB=.（用a表示）

14,已知两个相似三角形的一组对应边长分别是14和9,如果它们的周长相差20,那么较大三角形的周长为

15.如图，点A、B、C和点£＞、E、F分别位于同一条直线上，如果〃。/且。七：£〜=2:3,

AC=10,那么BC=.

A

16.n△ABC中，ZC=90°,AB=4，fiC=2>/3.贝ijcos,=

17.如图，等边三角形，点。、E分别在边BC、A8上，NAOE=60°,如果8O=4OC,

DE=4,那么AD=.

18.如图，在正方形ABC。中，E是边A3的中点，将cBCE沿直线CE翻折后，点8落在点M处，连接AM并

延长与边。。交于点N,那么AM:MN的值为.

三、解答题（本大题共7题，其中第19至22题每题10分，第23至24题每题12分，第25题14

分，满分78分）

19.计•算；|tan300-1|-(-1)2023+cos450-I

AH3

20.如图，已知力、E分别是jABC的边AB、AC上的点，DE//BC,——=二.

BD2

(2)联结设AB=a，BC=b，试用向量a、Z;表示向量8E.

21.如图，在四边形A8CO中，对角线AC与3。交于点E,ZBAC=ZBDC=90°,

(2)如果42=在，求等店的值.

BC4b^BCE

2

22.如图，RtZ\A3C中，ZC=90°,cosA=-,。是边AC的中点，连结8D.

(1)已知3C=百，求AB的长;

(2)求cotNABD值.

23.某社区两条平行的小道之间有一块三角形空地.如图，这两条小道加、〃之间的距离为9米，表示这块

空地，8c=36米.现要在空地内划出一个矩形OG//E区域建造花坛，使它的一边在8c上，其余两个顶点分别

在边AB、ACL.

(1)如果矩形花坛的边DG:£>E=1:2,求出这时矩形花坛的两条邻边的长；

(2)矩形花坛的面积能否占空地面积的高？请作出判断并说明理由.

24.如图，在直角坐标平面内，已知直线y=-2x+4与X轴、y轴分别交于点A、B,将该直线向上平移，使点A

落在点尸处，平移后所得直线与x轴交于点C.

(1)求NAPC的正切值；

(2)如果四边形ACP3是等腰梯形，求平移后的直线表达式；

(3)如果zMPB与△APC相似，求这时四边形ACPB的面积.

25.已知中，AB=AC=5,BC=8,E是射线B4上一点(不与点B重合)，线段BE的垂直平分线与边

BC交于点D.

①如图1,连接CE,如果CE平分NAC3,求3。的长；

②如图2,射线。石交射线C4于点凡设AF=y,求y关于x的的数解析式，并写出定义域.

(2)如果.CD£是直角三角形，求8。的长.

2023学年第一学期期中九年级数学练习卷

（考试时间100分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.tan45°的值等于（

C.”

【答案】B

【分析】本题考查特殊角的三角函数值，根据tan45。=1即可求解，正确掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关

键，属于基础题.

【详解】解：tan45°=l.

故选：B.

2.如果2=2=三力0,那么代数式+"的值是（）

345位

836〃2412

A.-B.—C.—D.—

515155

【答案】B

【分析】本题考查的是分式的化简求值，解题的关键是采用换元法即可解答.

【详解】解：设==2=三=々，

345

:.x=3k,y=4Z,z=5k,

(4Z)2+5ZX4Z

3kx5k

16公+20公

15p

36

15

故选：B

3._A8C中，D、E分别是边A3、AC上的点，下列各式中，能判断。石〃8C的是（）

AEADAEDEADAEDEAD

A------------B-----------C-----------D------------

ABAC'ACBCBDCEBCAC

【答案】C

【分析】根据两直线被第三条线段所截，对应线段成比例，两直线平行逐项判断即可.掌握“如果一条直线截三角

形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三条边”是解题的关键.

1

AcADAPAD

A选项:由嘤=黑可得o七〃BC，但——=丁不能得到。石〃BC；

ACABABAC

ARDE

B选项:由＞不一定得到DE//BC；

ACBC

Af'）Ap

C选项:由一=——可得DE〃BC；

BDCE

nrAn

D选项:由一=—不一定得到DE//BC.

BCAC

故选：c

4.已知非零向量6和c，下列条件中不熊判定a〃〃的是（）

A.a=2bB.忖=2忖C.a=-2bD-a=c，b=2c

【答案】B

【分析】根据向量平行向量的定义“方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量”进行逐一判定即可.

【详解】A选项，由于”=28，所以。、/7的方向相同，所以a〃万，不符题意；

B选项，因为同=2忖，所以。、人方向不能确定，故不能判定其位置关系，符合题意；

C选项，因为。=一如，所以a、8的方向相反，故“〃人的，不符题意：

D选项，因为d=e,所以a和c的方向相同，由于8=2c，所以/?和c的方向相同，所以a、b、c的方向相

同，所以a〃方，不符题意.

故选：B.

5.已知平面直角坐标系xOy中，第一象限内射线。4与x轴正半轴的夹角为a,点P在射线Q4上，如果

4

cosa=1且0P=5,那么点P的坐标是（）

A.（3,4）B,（4,3）C.（3,5）D.（5,3）

【答案】B

【分析】本题考查了锐角三角函数；过点P作轴于点”，根据“锐角的邻边与斜边的比叫做该锐角的余

弦”可得。〃=4,再由勾股定理求出P”=3,即可.

【详解】解：如图，过点尸作无轴于点H,

.OH0H_4

"~OP~~T~5,

解得：。〃=4,

•*-PH=S产-0H。=3,

.♦.点P的坐标是（4,3）.

故选：B

6.某同学对如下的问题进行探究.如图，中，AB=AC,点E、尸在边BC上，ZEAF=ZB.由上述条

件该同学得到以下两个结论：

①EF-CE=AE，®BFCE^AC2

对于结论①和②下列说法正确的是（）.

BEFC

A①错误，②正确；B.①正确，②错误;C.①和②都正确;D.①和②都错误.

【答案】C

【分析】本题考查了等边对等角，相似三角形的判定与性质.熟练掌握：等边对等角，相似三角形的判定定理,

根据相似写出比例关系是解题的关键.

EFAE

由=可得ZB=NC,NEAF=NC,证明，-.EFA^EAC,则一=一，即

AECE

CEAC

EFCE=AE?，可判断①的正误；由.EE4sAEB,出。，可得」E4CSAFB,则一=——

ABBF

即=A3-AC=AC2,可判断②的正误.

【详解】解：=

,ZB=NC,

'：ZEAF=&

：.ZEAF=ZC,

VZEAF=ZB，NEFA=ZAFB,

：..EFA^^AFB,

'：ZEAF=ZC,ZAEF=ZCEA,

：.EFA^EAC,

EFAE

——=—,即£7JCE=4£2,①正确，故符合要求；

A.ECE

,/EFA^AFB,4sEAC,

：.EACsAFB,

CEAC

・•・一二——，即8产・。七=48・4。=4。2,②正确，故符合要求;

ABBF

故选：C.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

cbc

7.如果一=3,-=9,那么一=_________.

baa

【答案】27

【分析】本题考查比例的性质，根据两个比例式，得到。与。的数量关系，进行求解即可.

cb

【详解】解：・・・7=3,-=9,

ba

:・c=3b,b=9a,

C=27Q，

二=27；

a

故答案为：27.

8.计算：2a-[a-b^=

【答案】a+b

【分析】本题考查了平面向量的运算，利用平面向量的加减运算法则直接计算即可.

【详解】解：2a-^a-b^-2a—a+b-a+h.

故答案为：a+b

9.计算：sin450+cos45°=.

【答案】yf2

【分析】本题考查了特殊角的三角函数值运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

【详解】解：原式=变+，2

22

=A/2,

故答案为近.

10.已知△ABCs^DEF,其中顶点A、B、C分别对应顶点E、F,如果NA=45°,ZE=60°,那么

ZC=°.

【答案】75

【分析】本题考查相似三角形的性质、三角形内角和定理，用相似三角形的性质得出NB=NE=60。是解决问题的

关键.

【详解】解：:△ABCsao砂，N£=60。，

ZB=ZE=60°,

NC=180°-ZA-NB=180°-45°-60°=75°,

故答案为：75.

11.已知线段的长为4,点P为线段A3上的一点，且AP2=PB-AB，那么线段AP=

【答案】-2+275##275-2

【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据题意设AP=x,则BP=4—x,根据“AP2=PBAB”，列出方

程，是解题关键.

【详解】解：设4P=x,则BP=4—x,

AP2=PBAB，

：.x2=4（4—x）,

即炉+4%-16=0，

解得：x=—2+2石（负值舍去），

即AP=-2+2右.

故答案为：—2+26

12.向量。和单位向量e的方向相反，且恸=4,那么a=.（用e表示）.

【答案】-4e

【分析】本题考查了向量的定义，根据向量a和单位向量e的方向相反，且向量的长度为4即可求解.

【详解】解：由题意得：a=-4e；

故答案：一4e-

13.RtAiABC中，ZC=90°,ZA=a,BC=3,那么A8=.（用a表示）

3

【答案】--

sina

【分析】本题考查解直角三角形的知识，利用/A的正弦值解答即可.

【详解】解：RtZVLBC中，ZC=90°,ZA=a，

BC

..sinoc=---,

AB

BC=3,

3

\AB=----.

sina

3

故答案为：一一.

sina

14.已知两个相似三角形的一组对应边长分别是14和9,如果它们的周长相差20,那么较大三角形的周长为

【答案】56

【分析】本题考查相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，结合已知条件，设未知数,列出方程,

进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：两个相似三角形的相似比为：14:9,

.•.两个三角形的周长比为14:9，

设较大三角形的周长为14x,则，较小三角形的周长为9x,

\4x-9x—20»解得：x=4,

较大三角形的周长为14x4=56；

故答案为：56.

15.如图，点4、B、C和点£＞、E、尸分别位于同一条直线上，如果AD〃BE〃CF,且DE:EF2:3,

AC=10，那么=.

【答案】6

【分析】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例得比值是解题的关键.

【详解】解：DE:EF=2:3,

3

：.EF=-DE,

2

AD//BE//CF,

、ABDE_DE_DE_2

~AC~~DF~DE+EF~nFa_3，

Ut,H—UtL

2

22

\AB=-AC=~?104,

55

\BC=AC-AB=6,

故答案为：6.

A

16.8△ABC中，NC=90°,AB=4，BC=2#＞，贝iJcos,=

【答案】1##0.5

【分析】根据NA的正弦求出NA=60°,再根据30。的正弦值求解即可.

【详解】解：如图所示,

，ZA=60°，

/.sin—=sin30=—.

22

故答案为：-

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30。、45。、60。角的三角函数值是解题的关键.

17.如图，..A5C为等边三角形，点。、E分别在边BC、A8上，ZADE=60°,如果BD=4DC，

DE=4,那么A£)=

【分析】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定及性质等，由等边三角形的性质可证N89E=NC4Z),

DFHD

从而可证△B£)EsC4Z),从而可得——=—,再由班>=4£>C求出C4,即可求解.

ZXADCA

【详解】解：_ABC为等边三角形,

/.ZB=ZC=60°,CA=BC,

：.ZADC+ZCAD=\20°,

ZADE=60°,

.•.NBOE+NAZ)C=120。，

:.NBDE=NCAD,

.-.ABDE^ACAD,

DEBD

,AD-C4(

BD=4DC，

..CA=BC=5DC,

.44DC

5DC'

解得：AD=5；

故答案：5.

18.如图，在正方形ABCO中，E是边AB的中点，将二BCE沿直线CE翻折后，点B落在点〃处，连接AM并

延长与边CO交于点N,那么的值为.

A,__________,D

【答案】2:3

【分析】连接BM,正方形和翻折的性质，得到AE=3E=ME,CELBM,设AE=BE=ME=a,等边对

等角结合三角形的内角和定理，求出NAMB=90。，得到BM_LAN,进而得到AN〃CE，得到四边形AECN

为平行四边形，得到CN=AE,求出DN,勾股定理求出AN的长，根据同角的余角相等，得到

tan=tanNBCE=L,结合勾股定理求出AM的长，进而得到MN的长，即可得出结果.

2

【详解】解：•••四边形A3CD为正方形，£为的中点，

AAB^BC^CD^AD,AE=BE,NABC=NAZX?=90。，ABCD,

连接8M，如图，

:翻折，

CELBM,BE=ME,

AE=BE=ME，

：.N1=N2,N3=N4,

；Zl+Z2+Z3+Z4=180°,

.../2+/4=9()°,即：ZAMB=90°,

，BMLAN,

：.AN//CE,

•：AE//CN,

，四边形AECN为平行四边形，

:.CN=AE,

设AE=BE=ME=a,

则：AB=BC=CD=AD=2a,CN=a,

：.DN=CD—CN=a,

在中，AN=yjAD2+DN2=45a;

•ZBMICE,ZABC=90°,

：.N1=ZBCE=90。一/MBC,

/…一BE1AM1

tan/ABM=tanZ.BCE==—,Q即rl：----=—

BC2BM2

・•・BM=2AM，

•••AB=y/AM2+BM2=亚AM=la，

.._2也

,,AM-......ci>

5

3R

/.MN=AN-AM=­a>

5

，AM:MN=—a:述a=2:3;

55

故答案为：2:3.

【点睛】本题考查正方形中的折叠问题，勾股定理，解直角三角形，平行四边形的判定和性质.本题的综合性

强，难度较大，属于压轴题.根据题意，正确的画出图形，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键.

三、解答题（本大题共7题，其中第19至22题每题10分，第23至24题每题12分，第25题14

分,满分78分）

19.计算；|tan300-1|-(-1)"°23+cos450-

【答案］土］叵

3

a(a>0)

【分析】由回=｛。(。=0)、二次根式化简、特殊角的三角函数值化简后，再进行计算，即可求解.

-<0)

【详解】解:原式由-1

3''22

=1一立+1

3

6-73

=------.

3

【点睛】本题考查了实数混合运算，掌握绝对值的性质，最简二次根式的化法，特殊角的三角函数值是解题的

关键.

An3

20.如图，已知。、E分别是的边AB、AC上的点，DE//BC,——=-.

BD2

(2)联结3E,设A8=a，BC=b，试用向量a、6表示向量

3

【答案】(1)-

23

(2)BE=——a+—b

55

【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，平面向量，熟练掌握相似三角形的判定方法及性质、平面向量三角

形法则是解答本题的关键.

【小问1详解】

解：:〃8C,

:./ADE=/ABC,ZAED^ZACB,

：.AADEsAABC,

ADDE

AB—BC

33

：—AD=一,则nI一AD=----A-D----=一

BD2ABAD+BD5

.DEAD3

"^C~~AB~5

【小问2详解】

^ADE^ABC,

ADAE3….3

..==一,贝！］AE-AC,

ABAC55

：.CE=-AC

5

AB=a，BC=b，

：•AC=AB+BC=a+b，

2222

:.CE=-CA=—AC——ci—b

5555f

（22、23

.・.BE=BC+CE=h+\一一a一一h=一一a+-h.

I55）55

21.如图，在四边形ABC。中，对角线AC与30交于点E,ZBAC=NBDC=900,

（2）如果42=且，求的值.

BC434BCE

【答案】（1）见解析（2）—

16

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，（1）根据两组角对应相等的两三角形相似；（2）利用相似三角形

面积比等于相似比的平方即可求解.

【小问1详解】

证明：Na4C=NB£）C=90°,

又ZAEB=NDEC,

:./\ABEsADCE：

【小问2详解】

解：ABEs,DCE,

.AEBE

'~DE~~CE'

ZAED=ZBEC,

：.AED^BEC,

AD亚

---=---，

BC4

\S4ADE-9

S&BCE16

2

22.如图，Rt/XABC中，ZC=90°,cosA=-,。是边AC的中点，连结

3

（1）已知3C=石，求A3的长;

(2)求cotNABO的值.

【答案】(1)A5=3；

7/s

(2)cotZABD=­.

5

【分析】本题考查了解直角三角形，掌握三角函数的定义是解题的关键.

（1）根据题意设AC=2a,则A3=3a,利用勾股定理列式计算求得a=l,据此求解即可；

（2）作。于E，求得AD=1,利用余弦函数求得AE=g,再利用勾股定理和余切函数定义求解即可.

【小问1详解】

AQ2

解：'/ZC-90°,cosA=——=-,

AB3

设AC=2a,则AB=3a,

BC2=AB--AC1^即（3a）J（2a）2=（行『，

解得Q=1,

I.AB=3；

【小问2详解】

解：作。石于£,

c

由（1）得AC=2,

是边AC的中点,

AD^-AC^\,

2

“2

*/cosA=—,

3

,AE2

••=一，

AD3

AE^-,

3

27_________[Z

：.BE=AB-AE=3——=一，DE=\lAD2-AE2=—

333

7

/ADCBE3775

.・.cotZABD=----==-----

DE5,

T

23.某社区两条平行的小道之间有一块三角形空地.如图，这两条小道加、”之间的距离为9米，_48c表示这块

空地，BC=36米.现要在空地内划出一个矩形。GHE区域建造花坛，使它的一边在BC上，其余两个顶点分别

在边AB、AC上.

(1)如果矩形花坛的边。G:/龙=1:2,求出这时矩形花坛的两条邻边的长;

(2)矩形花坛的面积能否占空地面积的°?请作出判断并说明理由.

9

【答案】(1)这时矩形花坛的两条邻边的长分别为6米和12米

(2)不能，理由见解析

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的应用，正确理解题意、熟练掌握相似三角形的性质

是解题的关键.

(1)过点A作AP_L3C于点尸，交DE于前Q,设。G=x,则。£=2x,AQ=9-x,易证得

AADE^ABC,由相似三角形的性质可得丝=丝，即可得到答案；

BCAP

（2）设。E=a,由（1）知人4£历84转。，得黑=誓，并用。表示出。G,由矩形的面积公式得到关于。

Ov-/1I

的二次函数，根据二次函数的性质求得矩形。GHE面积的最大值，与空地面积的3相比较，即可得到结论.

9

【小问1详解】

解：如图，过点A作APL3C于点尸，交DE于点、Q，

E

PHC

设DG=x,则£>£=2x,AQ=9-x,

DE//BC，

••△ADEABC，

DEAQ

一法一族‘

2x9-x

一=----,

369

解得：x=6,

\DG=6,D£=2x6=12,

这时矩形花坛的两条邻边的长分别为6米和12米.

【小问2详解】

解：不能，理由如下：

设£>E=a,

由（1）知△ADES/\A5C,

DEAQ

‘•茄一丽’

.±_AQ

一36一9，

解得：4。=:，

4

.•.DG-9--,

4

矩形OGHE的面积为OExDG=-9，］=-e+9〃=」（“-18），81,

\4744

矩形花坛的面积最大为81m2，

又「空地面积的2为=’x36x9x*=90（m2）,81<90,

929

故矩形花坛的面积不能占空地面积的3.

9

24.如图，在直角坐标平面内，已知直线＞=-2%+4与x轴、y轴分别交于点A、B,将该直线向上平移，使点A

落在点P处，平移后所得直线与x轴交于点C.

(1)求NAPC的正切值；

(2)如果四边形ACPB是等腰梯形，求平移后的直线表达式；

(3)如果与△APC相似，求这时四边形ACP3的面积.

【答案】(Dy

32

(2)y=-2x+—

,、…45

(3)8或—

4

【分析】(1)先求出A3的坐标，设向上平移加个单位，得到直线PC的解析式，进而得到C点坐标，根据正切

的定义，进行求解即可；

(2)根据平移，得到AB〃2C,进而得到当四边形ACP8是等腰梯形时，AC=BP,过点P作尸。_Ly轴，

在RtmPE归中，利用勾股定理，求出加的值，即可；

(3)分APACS_APB和_CAPs_PBA两种情况进行讨论求解.

小问1详解】

解：：y=-2x+4,

...当x=0时，y=4,当y=0时，x=2,

：.A(2,0),3(0,4),

设直线向上平移"?个单位，则点A平移后的对应点为P(2,〃z),平移后直线的解析式为y=-2x+4+m,

m

，当y=0时，x=2H—,

2

C（2+£,0）,

m

AP_Lx轴，AP-m,AC--,

2

【小问2详解】

AB//PC,

.♦.当四边形ACPB是等腰梯形时，BP=AC,

由（1）知：P（2,〃z）,AC*,

过点尸作尸。,y轴于点。,

:•PD=2,OD=m,

'：8（0,4）,

:.OB=4,

BD-m—4,

在Rt_PDB中，由勾股定理，得：PB?=PD?+BD2，

解得：m=4（不合题意，舍去）或加=一；

3

2032

直线的解析式为：y=-2x+4+—=-2x+—

33i

【小问3详解】

①当二24cs二APB时，如图：

；•AB=CP，

二四边形ACPB为平行四边形,

，BP〃x轴,

•••8（0,4）,

.•.P（2,4）,

•••8尸=2，AP=4，

四边形ACPB的面积为2x4=8；

当4c4Psp班时，如图：

则：N~R4=90°=N24C,ZPAB=ZAPC,

tanAPAB=tanZAPC,

由（1）知tanNAPC=—,

2

,…PB1

•・tan/PAB-——,

AB2

PB=-AB,

2

VA（2,0）,B（0,4）,

•*-A6=@+42=26，

PB=y/5,AP=^PB2+AB2=5>

5

AC=-AP

22

四边形ABPC的面积为SAPB+SAPC=2*2x5/5+—x—x5=

45

综上：四边形A3PC的面积为8或一.

4

【点睛】本题考查一次函数图象的平移，解直角三角形，勾股定理，等腰梯形的性质，相似三角形的判定和性

质.解题的关键是读懂题意，正确的画出图象，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，属于压轴题.

25.已知_ABC中，AB=AC=5,BC=8,E是射线B4上一点（不与点2重合），线段BE的垂直平分线与边

BC交于点D.

①如图1,连接CE,如果CE平分求BD的长;

②如图2,射线。E交射线C4于点尸，设8D=x,AF=y,求y关于x的的数解析式，并写出定义域.

（2）如果,CDE是直角三角形，求3。的长.

2540125

【答案】25.①3。=石②丁=—石％+行

8

7-25

26.一或一

44

【分析】（1）①连接DE,在BC上截取CM=C4,连接£M，过A点作AN,3c于点N,证得

EA=EM=ED=BD，然后表示出BG长，利用,BOGs"N得到也=四，代入计算解题即可；②过点

BNBA

E作EQL5C于点。，点F作EPLAB于点P,根据相似三角形用x,N表示得到BE，AP和收的长，然

后利用AB=BE+£P+B4得到关系式；

（2）分NDEC=90°和ZDCE=90°两种情况分别画图解题即可.

【小问1详解】

①连接DE,在BC上截取CM=C4,连接£M，过A点作ANL8C于点N,

BN=-BC=4,

2

AN7AB2-BN?='52-42=3,

设8£>=x,

;线段BE的垂直平分线与边BC交于点，

:.BD=DE=x,BG=GE=LBE,

2

：.ZB=ABED,

：.NEDC=2/B,

：.ZBAC+NB+NC=ABAC+2AB=ZBAC+ZEDC=180°,

CE平分NACB,

，NBCE=ZACE,

又,：AC=CM,CE=CE,

；.-ECAWECM,

:.EA=EM，ZEAC=/EMC,

ZEMC+ZEMD^180°

/.ZEMD=ZEDC