山西省大同市云州区2022-2023学年九年级上学期期末评估数学试题（含答案解析）

山西省大同市云州区2022-2023学年九年级上学期期末评估

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.山西稷山县螺钿漆器是一种古老的传统雕漆工艺品，其制作工艺极其复杂，是中国

漆器的精品，如图所示的是一个螺钿笔筒，其主视图为（）

D.90°

3.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

B.任意画一个四边形，是矩形

C.随机买一张电影票，座位号是奇数号

D.任意画一个三角形，其内角和是180。

.反比例函数网±1

4y=（m为常数）的图象在第二、四象限，那么的取值范围是（）

X

1

A.m<--B.m>——C.m<0D.m>0

22

5.如图,在RtZ∖A8C中,NC=90。，AB=I3,BC=5f则CoSA的值是（）

12r12

C.D.—

1312T13

6.已知点（Ty）,（-2,%）,（0,必）在函数y=^+4x+3的图象上，则%,内，丫3的

大小关系是（）

A.%<%<MB.%<M<%C.yl<y2<J3D.yl<ʃɜ<y2

o

7.如图，AM是线段A8在投影面P上的正投影，AB=IOcm,ZAlAS=IlO,则投影

A.IOsin70ocmB.IOsin20ocmC.10tan70ocmD.10∞s70ocm

8.如图，在正方形A8C。中，E为Cc上的一点，连接BE,若/EBC=20。，将

绕点C按顺时针方向旋转90。得到AFDC,连接E凡则NEFO的度数为（）

A.150B.20oC.250D.30°

9.如图，RtZVlBC的斜边AC与量角器的直径重合（A点的刻度为0）,将射线BF绕

着点、B转动,与AC交于点E,与量角器的外圆弧交于点。，点。在量角器上对应的刻

度为130.若AB=AE,则NCAB的度数为（）

A.70oB.65oC.50oD.40°

10.如图，在正方形ABCD中，ABPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交Ao于

FD2

点E,F,连接3DDP,E）与Cr相交于点H,给出下列结论:①4>PC=75。；②K;=;;;

t>C3

③AFPDAPHB；④”=且.其中正确结论的个数是（）

PH3

试卷第2页，共6页

C.3D.4

二、填空题

11.如果两个相似三角形的周长比为2：3,那么它们的对应高的比为.

12.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,ZABC=27°,

BC=44cm,则A8的长为Cm.（结果用三角函数表示）.

13.如图，一电线杆A3的影子落在地面（E））和墙壁（CD）上，经过测量，地面上

的影长Bo=3米，墙壁上的影长S=I.5米.同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高

的标杆（P。），量得其影长（QR）为0.5米，则电线杆AB的长度为米.

P

12

Q0.5

14.若一个圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形,则该圆锥的表面积（侧面加底面）

是Cm2.（结果保留兀）

15.如图，在RtZ∖ABC中，NACB=90。，。是AB的中点，连接C。，过点3作CO的

4

垂线，交C。延长线于点EtanA=-,则cos/。BE的值为.

三、解答题

16.(1)计算:2sin45o+(tan60o)2-(π+1)0.

(2)解方程：Λ2-12X+11=0∙

17.如图，AfiC内接于半圆，AB是直径，直线MN经过点A,且NM4C=NABC.

(1)实践与操作：利用尺规作半圆的圆心。(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，

标明字母).

(2)猜想与证明：试猜想直线MN与半圆的位置关系，并加以证明.

18.澄泥砚是全国四大名砚之一，其历史可上溯到唐代，为陶砚，以泥沙再造而成，其

质细腻，柔中有坚，贮水不涸，历寒不冰，发墨护毫，兼具陶石双重优点.某电商直播

销售一款澄泥砚，每块澄泥砚的成本为30元，当每块售价定为48元时，平均每月可售

出500块澄泥砚，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10块.若

想获得销售澄泥砚的月利润恰好为11200元，且每块售价上涨不超过20元，问每块澄泥

砚的售价应上涨多少元？

19.如图所示的是一个几何体的三视图，俯视图是等边三角形，主视图和左视图均为矩

形，其数据信息如图所示(单位：cm),请解答以下问题：

(1)这个几何体的名称为.

(2)求a的值及该几何体的体积.

20.阅读与思考

试卷第4页，共6页

下面是小米同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.

如果α>0,b>O,那么W"")“°,即α+6-2疝20,得a+b≥2面,即2而

是α+b的最小值，当α=b时，等号成立.

1

m+—

例题：当加>0时，求机的最小值.

⅛=-L—m+-≥2.m×-

解：令。=w，>n,由α+匕≥2√l46,得mVm

m+-≥2

m,

1

mH—

故当M=I时，团有最小值2.

任务：

(1)填空：已知x>0,只有当X=时，X+9有最小值，最小值为.

X

(2)如图，尸为双曲线y=g(x>0)上的一点，过点P作尸C_Lx轴于点C,9上)，轴于点

D,求尸C+PD的最小值.

21.某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点E处测得塔帽A的仰角为45。，在

点E的正下方20米的点D处测得塔帽A的仰角为62。，请你依据相关数据计算塔帽A

离地高度(AC长).(计算结果精确到0.1米，参考数据：Sin62。和0.88,cos62θj⅛0.47,

taπ62o≈1.88)

22.综合与实践

问题情境：在矩形ABa)中，E为射线BC上一动点，连接AE.

(1)如图ɪ,当点E在8C边上时，将一A3E沿AE翻折，使点8恰好落在对角线BD上

点尸处，AE交BD于点G.

基础探究：

①若tanN。BC=且，试猜想△钻尸的形状，并说明理由.

3

②当BC=6娓,且EZ7=EC时，求AB的长.

拓展探究：

(2)在②所得的矩形A8C。中(仅保留AB,BC长)，将矩形A88沿AE进行翻折，点

C的对应点为C',当E,C,。三点共线时，请直接写出8E的长.

23.综合与探究

如图，二次函数y=#+fer+4的图像经过X轴上的点4(6,0)和y轴上的点8,且对称

轴为直线X=；7.

(1)求二次函数的解析式.

(2)点E位于抛物线第四象限内的图像上，以OE,AE为边作平行四边形OE4F.当平

行四边形OW为菱形时，求点尸的坐标与菱形OEA尸的面积.

(3)连接AB,在直线AB上是否存在一点P,使得..AOP与，AOB相似，若存在，请直接

写出点尸坐标，若不存在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

ɪ.B

【分析】根据从正面看到的图形是主视图进行求解即可.

【详解】解：从正面看看到是一个长方形，且里面包含一个长方形，用虚线表示，即如下所

示：

故选B.

【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，正确理解三视图的定义是解题的关键.

2.C

【分析】根据特殊角的三角函数值求解.

【详解】解：Ysino=立，

2

，Zα=60o.

故选：C.

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.

3.D

【分析】在一定条件下，一定发生的事件叫做必然事件，可能发生也可能不发生的事件叫做

随机事件，根据定义进行判断即可.

【详解】解：A.任意掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故选项不符合题意；

B.任意画一个四边形，是矩形是随机事件，故选项不符合题意；

C.随机买一张电影票，座位号是奇数号是随机事件，故选项不符合题意；

D.任意画一个三角形，其内角和是180。是必然事件，故选项符合题意.

故选：D.

【点睛】此题考查了事件的分类，熟练掌握随机事件和必然事件的定义是解题的关键.

4.A

【分析】利用反比例函数的性质：当无>0时，图象过一、三象限；当Z<0时，图象过二、

四象限可得到答案.

【详解】解：•；反比例函数的图象在第二、四象限，

答案第1页，共17页

.∙.2∕w+l<0,

・•・2m<-1,

1

.∙.in<——,

2

故选：A.

【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数中女的意义以及相对应图象所在

象限的位置是解题的关键.

5.D

【分析】根据直角三角形的勾股定理先算出三角形的三边长，再根据余弦的计算方法即可求

解.

o

【详解】解：在Rt4A5C中，ZC=90,AB=13,BC=59

AC=-JAB2-BC2=√132-52=12>

••∙4cosAΛC=-=1—2,

AB13

故选：D.

【点睛】本题主要考查勾股定理，余弦的综合，掌握直角三角形勾股定理的运算，余弦的计

算方法是解题的关键.

6.B

【分析】先根据二次函数的性质得到离对称轴越远函数值越大，再根据

0-(-2)>-2-(-3)>-2-(-2)即可得到答案.

【详解】解：•••抛物线解析式为y=χ2+4x+3=(x+2)2-l,

，抛物线对称轴为直线X=-2,开口向上，

.∙.离对称轴越远函数值越大，

•/0-(-2)>-2-(-3)>-2-(-2),

.,∙%<%<为，

故选B.

【点睛】本题主要考查了比较二次函数函数值的大小，熟知开口向上的二次函数，离对称轴

越远函数值越大是解题的关键.

7.A

答案第2页，共17页

【分析】过点A作AC，BB「于点C,根据解直角三角形即可求得.

【详解】解：过点A作AC，BBl于点C,

:.AC=AiBl,ZA1AC=NACBI=90°,

/•ZACB=I80°-90°=90°,

o

∙.∙ZΛlAB=110,

NBAC=110o-90°=20°,

ZAfiC=90°-20°=70°,

o

在Rt△ABC中，AC=ABsinZABB1=IOsin70cm,

o

.∙.A1B1=IOsin70cm,故A正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握和运用解直角三角形的方法是解决

本题的关键.

8.C

【分析】根据旋转的性质得到/EBC=NFDC,CE=CF,结合三角形的外角定理求解即可.

【详解】由旋转得：NEBC=NFDC=2Q°,CE=CF,

'：ZECF=90o,

二ZXCEF是等腰直角三角形，NCEF=45°,

根据三角形的外角定理得：NEFD=NCEF-NFDC=45。-20。=25。,

故选：C.

【点睛】本题考查旋转的性质，理解旋转变化的基本性质是解题关键.

9.C

【分析】根据题意，画图（见详解），连接OD,得40。=130。，根据圆周角定理，等腰

答案第3页，共17页

三角形的性质即可求解.

【详解】解：根据题意，画图如下,

,/RtaAfiC的斜边AC与量角器的直径重合（A点的刻度为O）,

.∙.以AC为直径，得。，

射线BF绕着点B转动，与AC交于点E,与量角器的外圆弧交于点。，连接0£>,得

ZAOD=UOo,

ABD与ZA。。所对弧相同，且NABr）是圆周角，ZA8是圆心角，

.,.?ABD-IAODL窗30=65?,

22

在,.ABE中，AB=AE,

：.?BAE180?2?ABE）180?2窗5=50?,

.∙.∕C48的度数为50。，

故选：C.

【点睛】本题主要考查圆周角，等腰三角形的综合，理解题意，确定圆心，找出圆周角，圆

心角，掌握圆周角定理，等腰三角形的性质是解题的关键.

10.C

【分析】①根据正方形和等边三角形的性质可得PC=。、NPCD=30。，然后根据三角形内

角和求得/DPC即可判断；②由直角三角形的性质可得FD=^FC,设正方形ABCn的边长

为1,FC=2a,则FD=α,BP=BC=X-,然后运用勾股定理求得”的值，然后代入比例计

算判断即可;③根据两角相等两个三角形相似即可解答;④利用相似三角形的性质即可判断.

【详解】解：①•••四边形ABe。是正方形，

ΛZBCD=90o,BC=CD

∙∙∙BCP是等边三角形,

答案第4页，共17页

.β.ZPBC=ZPCB=ZBPC=60o,BP=BC

ΛZPCD=30o,BC=PC

：.PC=CD

Io∩o_o∩o

ΛZDPC=一厂一=75。，故①正确

②YZPCD=30°

：.FD=-FC

2

设正方形ABCO的边长为1,FC=Ia,则∕7)=α,BP=BC=I

∙,.(2O)^-α2=I2>解得ɑ=

：.FD=B,FC=-y[3

33

B

.∙.FD_y_√3,故②错误；

正=7=7

∙/AD//BC,

：.匕DFP=NBCP=ABPH=60°,

,.∙ZPHB=ZPCB+NCBH=60°+45°=105°,

又,：CD=CP,ZPCD=30°,

ZCPD=ZCDP=15°,

：.ADPF=105°,

/•NPHB=/DPF,

:._DFP_BPH,故③正确，

V.DFP或BPH

J3

PFDF立,故④正确

BF^-Γ-V

故选：C.

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质、正方形的性质、直角

三角形30度角的性质等知识，灵活运用相关性质是解答本题的关键.

11.2:3

【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比可求得其相似比，再根据对应高线的比等于相

似比可得到答案.

答案第5页，共17页

【详解】•••两个相似三角形的周长比为2:3,

.∙.两个相似三角形的相似比为2:3,

二对应高线的比为2:3,

故答案为：2:3.

【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比、对应高线比等于相似

比是解题的关键.

【分析】利用三线合一定理得到8D=CD=1BC=22cm,再解RtAABZJ即可得到答案.

2

【详解】解：VAB=AC,AD工BC,8C=44cm,

ΛBD=CD=-BC=22cm,ZADB=90°,

2

在RtAABD中，ZABD=27°,NADB=90°,

BD22

・・・AABR=--------------=----------cm

cosNABDcos27°

22

故答案为：-ɪ.

COS27°

【点睛】本题主要考查了三线合一定理，解直角三角形，灵活运用所学知识是解题的关键.

13.7.5

（分析］过点C作CElAB于点E,说明四边形BDCE为矩形，CE=%>=3米，BE=8=1.5

米，根据平行投影求出AE=6米，即可得出结果.

【详解】解：过点C作CElAB于点E,如图所示:

∙/NCDB=NDBE=ZBEC=90°,

四边形BDCE为矩形，

ΛCE=BD=3^,BE=CD=L5米,

答案第6页，共17页

AEPQ

•~CE~^QR"

.AE1

•・-----=—，

30.5

解得：AE=6米，

ΛAB=AE+BE=6+l.5=1.5(米)，

故答案为：7.5.

【点睛】本题主要考查了平行投影，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，根据平

行投影，求出AE=6米.

14.12;T

【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为4,底面圆的半径为2,然后根据圆锥的表面

积=圆锥的侧面积+圆锥的底面积求解即可.

【详解】解：根据题意得圆锥的母线长为4,底面圆的半径为2,

所以这个圆锥的表面积=万X2?+gx2万X2x4=12;T(Cm2).

故答案为：12万.

【点睛】本题考查「圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底

面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

15.—##0.96

25

4

【分析】由NACB=90。,tanA=,,可设AC=3x,BC=4x,由勾股定理得到AB=5x,由

直角角三角形斜边上中线的性质得到CO=BD=A。=TAB=IX,再证，ACB。BEC,则

嘲笔,求得BE=是X,由余弦的定义即可得到答案.

ABAC5

4

【详解】解：∙.∙ZACB=90o,tanA=],

，设AC=3x,BC=4x,

AB=VAC?+BC2=5x，

：。是AB的中点,

答案第7页，共17页

，CD=BD=AD=-AB=-X

229

ZECB=/DBC,

又,：BE上CE,

・•.ZACB=NBEC,

・・・ACBSBEC,

.BCBE

*'AB^AC,

4x∙3x12

:.BE=

5x

12

—X

BE24

cosZDBE5

~BD525

—X

2

故答案为：—.

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角函数、直角三角形斜边上

中线的性质，掌握相似三角形，三角函数，直角三角形中线的性质是解题的关键.

16.(1)2+√2

(2)Xl=1,X^=Il

【分析】（1）根据特殊角的三角函数值以及任何非零数的0次方等于1，即可求解.

（2）利用因式分解法，将方程分解成（X-D（X-II）=0,即可求解.

【详解】(1)2sin45o+(tan60o)2-(π+l)0

=2×ɪ+(何-1

=2+√2

(2)X2-12X+11=0

(x-l)(x-ll)=O

则X-I=O或X-II=O

解得：χ∣=1,X[=11

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、任何非零数的O次方等于1以及因式分解法解一

元二次方程，熟悉掌握以上知识点是解题关键.

17.⑴见解析

答案第8页，共17页

(2)直线MN与半圆相切，证明见解析

【分析】(1)根据AB是直径，因此AB的中点即为圆心，由此作图即可：

(2)先根据直径所对的圆周角是直角得到NAeB=90。，由三角形内角和定理得到

ABAC+ZABC=90°,再根据已知条件即可得到/M4C+N8AC=90。，由此即可得到结论.

【详解】(1)解：如图所示，即为所求；

(2)解：直线MN与半圆相切，证明如下：

：AB是直径，

二ZACB=90°,

：.ABAC+ZABC=90°,

'：ZMAC=ZABC,

，ZMAC+ZBAC=90°,

：.AMAB=90o,B∣JABLMN,

；•直线MN与半圆相切.

【点睛】本题主要考查了尺规作图——确定圆心，切线的判定，圆周角定理，熟知相关知识

是解题的关键.

18.每块澄泥砚的售价应上涨20元

【分析】设每块澄泥砚的售价应上涨X元，则销售量为(500-10x),再根据利润=单块澄泥

砚的利润X销售量列出方程求解即可.

【详解】解：设每块澄泥砚的售价应上涨X元，

由题意得，(48+x—30)(500—10x)=11200,

整理得：X2-32X+220,

解得X=IO或x=22,

答案第9页，共17页

•；每块售价上涨不超过20元，

，X=IO,

每块澄泥砚的售价应上涨20元，

答：每块澄泥砚的售价应上涨20元.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关

键.

19.(1)正三棱柱

i

(2)a=~,V=15y∕3cm

2

【分析】(1)根据三视图形状即可得到几何体的形状；

(2)根据几何体形状即可得到答案；

【详解】(1)解：•••俯视图是等边三角形，主视图和左视图均为矩形，

.∙.这个几何体的名称为：正三棱柱，

故答案为：正三棱柱；

(2)解：Y俯视图是等边三角形，

工。是一边上的高，

∙*∙a=5sin60°=，

2

二几何体的体积为：V=^×5×5sin60o×12=75√3cMt∖

【点睛】本题考查根据几何体三视图判断几何体形状及三角函数，直三棱柱的体积公式，解

题的关键是熟练掌握三视图判断出形状.

20.(1)2,4

(2)2√6

【分析】(1)利用阅读材料的结论、并仿照阅读材料的例题解答即可；

(2)设P的坐标为1,B),x>0,可得PD=X,尸C=?,然后根据阅读材料的结论解答即

可.

4-4I4

【详解】(1)解：令α=",b=—,由α+h≥2Jj^,得x+—≥2，xx—=4,

XXVɪ

答案第10页，共17页

4

∙*∙XH---≥4,

X

Λ

故当机=2时，χ+-有最小值4.

X

故答案为2,4.

(2)解：设尸的坐标为(x,g),x>0

：.PD=x,PC=-

X

：.PC+PD=x+-≥2.x-=2y∕β

X∖X

...PC+PD的最小值为2面.

【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质、完全平方公式的应用等知识点，读懂材料、理

解a+b≥2y∕^成为解答本题的关键.

21.塔帽A离地高度(AC长)约为42.7米.

【分析】连接DE,先证四边形BCQE是矩形，得BE=CD,BC=DE=2。米,再由含45。角

的直角三角形的性质得BE=43,然后求出AC=I.888,设AB=X米，则CZ)=BE=X米，

AC=1.88x米，由BC=AC-AB=2()得出方程，解得：x≈22.7,即可求解.

【详解】解：连接DE,如图所示，

由题意得：DElCD,BELAC,DCVAC,Z)E=20米,

.∙.ZABE=NCBE=ZC=NCDE=90°,

四边形BCDE是矩形，

:.BE=CD,BC=OE=20米，

ZAEB=45°,

BE=AB,

在RtAACD中，UmZADC=—=t<m62°=1.88,

CD

:.AC=I.SSCD,

答案第11页，共17页

设A8=x米，贝IJCD=BE=X米，4C=1.88x米,

BC=AC-AB=IO,

：.1.88x-x=20,

解得：X≈22.7,

.∙.AC=AB+βC≈22.7+20≈42.7（米），

答：塔帽A离地高度（AC长）约为42.7米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，求出AB的长是解答本题的关键.

22.（1XDAABF是等边三角形,理由见解析;②6后；⑵BE的长为6指+66或6指-6石.

【分析】（1）①由矩形的性质和锐角三角函数定义得NABP=60。，再由折叠的性质得

AF=AB,则AABR是等边三角形，即可得出结论；

②由折叠的性质得引」AE，M=EB,则8C=2BE,再证ADGSBEBG,得AG=2EG,

设EG=X,则AG=2x,AE=3x,然后由ABEsAG3得AB2=AGAE,即4/=6/,

由Aβ2+8E2=Af2求出χ2=]8,即可解决问题；

⑵分两种情况，"、证-CDEAQAO（AAS）,得DE=AD=6娓,再由勾股定理得CE=6√3,

即可解决问题；

反证ND4£=NA£D,得DE=AD=6娓,再由勾股定理等CE=66，即可得出结论.

【详解】（1）解：①△钻尸是等边三角形，理由如下：

：四边形ABCo是矩形，

ΛAD=BC,ZABC=90。，

n

'：tanZDBC=—,

3

.∙.ZDBC=30°,

ZABF=ZABC-ZDBC=60°,

由折叠的性质得：AF=AB,

AABF是等边三角形，

②由折叠的性质得：BFLAE,EF=EB,

,.∙EF=EC,

：.EF=EB=EC,

：.BC=IBE,

答案第12页，共17页

•・・四边形ABCO是矩形，

Λ∠L4BC=90o,AD=BC=2BE,AD//BC,

：.ADGSEBG,

.AGAD_

..--=--=2,

EGBE

：.AG=IEG,

设EG=X,则AG=2x,

AE=3%,

在;ABE中，BGYAE,

,/ZABE=ZAGB=90o,ZBAE=ZGAB,

/.ABE^.AGB,

.ABAE

，AB2=AG-AE,

即AB2=AGAE=2x-3x=6x2,

:AB2+BE2=AE2，

二6X2+(3√6)2=(3X)∖

解得V=18,

.,.Aθ2≈6x2=108,

二AB=√108=6>Λ，

即AB的长为6√J;

(2)当点E,C',。三点共线时，分两种情况：

。、如图3,由②可知，SC=6√6,

Y四边形ABC。是矩形，

答案第13页，共17页

ΛZABC=ZBCD=90°,AD=BC=6口,CD=AB=6日AD//BC,

：.ZDCE=90o,NCED=ZB'DA,

由折叠的性质得：AB'=AB=6也,ZB,=ZABC=90°,

.∙.ZDCE=ZB,,DC=AB',

：..CDEBrAD(AAS),

DE=AD=6娓,

CE=yjDE2-CD2=«6府一(6国:6√3,

.∙.BE=BC+CE=6√6+6√3；

,.∙ABEC=ADEC,

∙∙.ZAEB=ZAED,

；AD//BC,

.∙.ZAEB=ZDAE,

.∙.ZDAE=ZAED,

:.DE=AD=6√6,

在RtACDE中，由勾股定理得：CE=√DE2-CD2=«6府-(6琦=6√3,

-,.SE=βC-Cf=6√6-6√3;

综上所述，8E的长为6遥+6代或6"-6√L

【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性

质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数定义、勾股定理等

知识，本题综合性强，熟练掌握