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文档简介
浙江省杭州市西湖区杭州外国语学校2024届数学八上期末教学质量检测试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.一支蜡烛长厘米,点燃后每小时燃烧厘米,燃烧时剩下的高度(厘米)与燃烧时间(时)的函数关系的图象是()A. B.C. D.2.一次函数y=-3x-2的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图,已知△ABC中,∠A=75°,则∠1+∠2=()A.335°° B.255° C.155° D.150°4.下面四个数中与最接近的数是()A.2 B.3 C.4 D.55.如图,在下列四组条件中,不能判断的是()A.B.C.D.6.下列方程组中,不是二元一次方程组的是()A. B. C. D.7.把多项式因式分解,正确的是()A. B. C. D.8.某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg,关于这个近似数,下列说法正确的是()A.它精确到百位 B.它精确到0.01C.它精确到千分位 D.它精确到千位9.计算:()A. B. C. D.10.下列图形中,是轴对称图形且只有三条对称轴的是()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.比较大小_____2;-5_____.12.若函数y=(a-3)x|a|-2+2a+1是一次函数,则a=.13.分解因式:3a2+6a+3=_____.14.一个三角形的两边的长分别是3和5,要使这个三角形为直角三角形,则第三条边的长为_____.15.如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP=8,则△PMN的周长的最小值=___________.16.如图,,若,则的度数是__________.17.我国首艘国产航母山东舰于2019年12月17日下午4时交付海军,山东舰的排水量达到65000吨,请将65000精确到万位,并用科学记数法表示______.18.(2015秋•端州区期末)如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,△ABD的周长为14cm,则△ABC的周长为.三、解答题(共66分)19.(10分)某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪念品打9折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元.(1)求该种纪念品4月份的销售价格;(2)若4月份销售这种纪念品获利800元,5月份销售这种纪念品获利多少元?20.(6分)某校开学初在家乐福超市购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球花费了2500元,购买B品牌足球花费了2000元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍.已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.(1)购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元?(2)该校响应“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌的足球共50个,恰逢家乐福超市对这两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果该校此次购买的总费用不超过3260元,那么,最多可以购买多少个B品牌足球?21.(6分)如图,已知∠ABC+∠ECB=180°,∠P=∠Q.求证:∠1=∠1.22.(8分)如图①,在中,和的平分线交于点过点作交于交于(1)求证:是等腰三角形.(2)如图①,猜想:线段与线段之间有怎样的数量关系?并说明理由.(3)如图②,若中的平分线与三角形外角的平分线交于,过点作交于点交于点这时图中线段与线段之间的数量关系又如何?直接写出答案,不说明理由.23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角△ABC,AB⊥BC,AB=BC,点C在第一象限.已知点A(m,0),B(0,n)(n>m>0),点P在线段OB上,且OP=OA.(1)点C的坐标为(用含m,n的式子表示)(2)求证:CP⊥AP.24.(8分)已知在平面直角坐标系中有三点、,.请回答如下问题:(1)在平面直角坐标系内描出点、、的位置,并求的面积;(2)在平面直角坐标系中画出,使它与关于轴对称,并写出三顶点的坐标;(3)若是内部任意一点,请直接写出这点在内部的对应点的坐标.25.(10分)某超市计划购进一批甲、乙两种玩具,已知件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为元,件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为元.(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元;(2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是:购进甲种玩具超过件,超出部分可以享受折优惠,若购进件甲种玩具需要花费元,请你写出与的函数表达式.26.(10分)(1)已知△ABC的三边长分别为,求△ABC的周长;(2)计算:.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】随着时间的增多,蜡烛的高度就越来越小,由于时间和高度都为正值,所以函数图象只能在第一象限,由此即可求出答案.【题目详解】解:设蜡烛点燃后剩下h厘米时,燃烧了t小时,
则h与t的关系是为h=20-5t,是一次函数图象,即t越大,h越小,
符合此条件的只有D.
故选:D.【题目点拨】本题主要考查函数的图象的知识点,解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量,再根据实际情况来判断函数图象.2、A【分析】根据一次函数的性质,当k<0,b<0时,图象经过第二、三、四象限解答.【题目详解】解:∵k=-3<0,∴函数经过第二、四象限,∵b=﹣2<0,∴函数与y轴负半轴相交,∴图象不经过第一象限.故选A【题目点拨】本题考查一次函数的性质,利用数形结合思想解题是关键.3、B【解题分析】∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=75°,∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°.∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°.故选B.点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理,掌握n边形内角和为(n﹣2)×180°(n≥3且n为整数)是解题的关键.4、B【解题分析】分析:先根据的平方是10,距离10最近的完全平方数是9和16,通过比较可知10距离9比较近,由此即可求解.解答:解:∵12=9,42=16,又∵11-9=2<16-9=5∴与最接近的数是1.故选B.5、C【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可.【题目详解】解:A.若,利用SSS可证,故本选项不符合题意;B.若,利用SAS可证,故本选项不符合题意;C.若,两边及其一边的对角对应相等不能判定两个三角形全等,故本选项符合题意;D.若,利用ASA可证,故本选项不符合题意.故选C.【题目点拨】此题考查的是判定全等三角形所需的条件,掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键.6、B【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程.【题目详解】解:A、是二元一次方程组,故A正确;B、是三元一次方程组,故B错误;C、是二元一次方程,故C正确;D、是二元一次方程组,故D正确;故选:B.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的定义,一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”,细心观察排除,得出正确答案.7、D【分析】根据题意首先提取公因式a,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.【题目详解】解:.故选:D.【题目点拨】本题主要考查提取公因式法以及十字相乘法分解因式,熟练并正确利用十字相乘法分解因式是解题的关键.8、D【分析】根据近似数的精确度求解.【题目详解】解:1.36×105精确到千位.故选:D.【题目点拨】本题考查了近似数:经过四舍五入得到的数为近似数.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位的说法.9、A【分析】先进行二次根式的乘除运算,然后合并即可.【题目详解】解:原式===故选A.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.10、C【解题分析】首先确定轴对称图形,再根据对称轴的概念,确定对称轴的条数.【题目详解】解:A、不是轴对称图形;B、是轴对称图形,有2条对称轴;C、是轴对称图形,有3条对称轴;D、是轴对称图形,有4条对称轴;故选:C.【题目点拨】掌握轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.能够熟练说出轴对称图形的对称轴条数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、<>【分析】先比较3和4的大小,再比较和2的大小;两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【题目详解】∵,∴;∵,∴,故答案为:;.【题目点拨】本题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.12、-1.【题目详解】∵函数y=(a-1)x|a|-2+2a+1是一次函数,∴a=±1,又∵a≠1,∴a=-1.13、3(a+1)2【分析】首先提取公因式,然后应用完全平方公式继续分解.【题目详解】3a2+6a+3=.故答案为.考点:分解因式.14、4或【题目详解】解:①当第三边是斜边时,第三边的长的平方是:32+52=34;②当第三边是直角边时,第三边长的平方是:52-32=25-9=16=42,故答案是:4或.15、1【题目详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OP、OC、OD、PM、PN.∵点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,∴PM=CM,OP=OC,∠COA=∠POA;∵点P关于OB的对称点为D,∴PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB,∴OC=OD=OP=1cm,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°,∴△COD是等边三角形,∴CD=OC=OD=1.∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1.故答案为1.16、【分析】根据平行线的性质得出,然后利用互补即可求出的度数.【题目详解】∵故答案为:.【题目点拨】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.17、【分析】首先把65000精确到万位,然后根据:用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,判断出用科学记数法表示是多少即可.【题目详解】65000≈70000,
70000=7×1.
故答案为:7×1.【题目点拨】本题主要考查了用科学记数法和近似数.一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.18、22cm【解题分析】试题分析:根据线段垂直平分线性质求出AD=DC,根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm,即可求出答案.解:∵DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,∴AC=2AE=8cm,AD=DC,∵△ABD的周长为14cm,∴AB+AD+BD=14cm,∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm,∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm,故答案为:22cm考点:线段垂直平分线的性质.三、解答题(共66分)19、(1)50元;(2)900元.【解题分析】试题分析:(1)等量关系为:4月份营业数量=5月份营业数量﹣20;(2)算出4月份的数量,进而求得成本及每件的盈利,进而算出5月份的售价及每件的盈利,乘以5月份的数量即为5月份的获利.解:(1)设该种纪念品4月份的销售价格为x元.根据题意得,20x=1000解之得x=50,经检验x=50是原分式方程的解,且符合实际意义,∴该种纪念品4月份的销售价格是50元;(2)由(1)知4月份销售件数为(件),∴四月份每件盈利(元),5月份销售件数为40+20=60件,且每件售价为50×0.9=45(元),每件比4月份少盈利5元,为20﹣5=15(元),所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900(元).考点:分式方程的应用.20、(1)A品牌足球50元,B品牌足球80元;(2)31个.【解题分析】试题分析:(1)设一个A品牌的足球需x元,则一个B品牌的足球需x+30元,根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可;(2)设此次可购买a个B品牌足球,则购进A牌足球(50﹣a)个,根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元,列出不等式解决问题.解:(1)设一个A品牌的足球需x元,则一个B品牌的足球需x+30元,由题意得=×2解得:x=50经检验x=50是原方程的解,x+30=80答:一个A品牌的足球需50元,则一个B品牌的足球需80元.(2)设此次可购买a个B品牌足球,则购进A牌足球(50﹣a)个,由题意得50×(1+8%)(50﹣a)+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整数,∴a最大等于31,答:华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球.考点:分式方程的应用;一元一次不等式的应用.21、见解析【解题分析】试题分析:由同旁内角互补,两直线平行得到AB∥CD,进而得到∠ABC=∠BCD,再由∠P=∠Q,得到PB∥CQ,从而有∠PBC=∠QCB,根据等式性质得到∠1=∠1.试题解析:证明:∵∠ABC+∠ECB=180°,∴AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD.∵∠P=∠Q,∴PB∥CQ,∴∠PBC=∠QCB,∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB,即∠1=∠1.点睛:本题考查了平行线的判定和性质,解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.22、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)【分析】(1)根据角平分线的定义可得,然后根据平行线的性质可得,从而得出根据等角对等边即可证出结论;(2)根据角平分线的定义可得,然后根据平行线的性质可得,从而得出根据等角对等边可得;同理证出从而证出结论;(3)根据角平分线的定义可得,然后根据平行线的性质可得,从而得出根据等角对等边可得;同理证出从而证出结论.【题目详解】(1)求证:平分是等腰三角形(2)猜想:理由如下:平分同理可得.(3),理由如下平分同理可得.【题目点拨】此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质和等腰三角形的判定,掌握角平分线的定义、平行线的性质和等腰三角形的判定是解决此题的关键.23、(1)(n,m+n);(2)详见解析.【分析】(1)过点C作CD⊥y轴于点D,由“AAS”可证△CDB≌△BOA,可得BO=CD=n,AO=BD=m,即可求解;(2)由线段的和差关系可得DP=n=DC,可得∠DPC=45°,可得结论.【题目详解】(1)如图,过点C作CD⊥y轴于点D,∴∠CDB=90°,∴∠DCB+∠DBC=90°,且∠ABO+∠CBD=90°,∴∠DCB=∠ABO,且AB=BC,∠CDB=∠AOB=90°,∴△CDB≌△BOA(AAS)∴BO=CD=n,AO=BD=m,∴OD=m+n,∴点C(n,m+n),故答案为:(n,m+n);(2)∵OP=OA=m,OD=m+n,∴DP=n=DC,∠OPA=45°,∴∠DPC=45°,∴∠APC=90°,∴AP⊥PC.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,证明△CDB≌△BOA是本题的关键.24、(1)图见解析,5;(2)图见解析,、、;(3)【分析】(1)根据点的坐标描出点,根据三角形面积的求法即可求出面积;(2)根据关于x轴对称的点的特征,描出点
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