2024届山东省郓城第一中学数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析

2024届山东省郓城第一中学数学七年级第一学期期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式运算正确的是（）A． B． C． D．2．已知，则和的关系为（）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定3．有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a＞﹣4；丙：|a|＜|b|；丁：ab＜0其中正确的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁4．若定义新运算a＊b=a2-3b，则4＊1的值是（）A．5 B．7 C．13 D．155．代数式的值为9，则的值为（）A． B． C． D．6．如图：A．、O、B在一条直线上,且∠AOC=∠EOD=,则图中互余的角共有()对.A．2 B．3 C．4 D．57．已知线段，，则线段的长度（）A．一定是5 B．一定是3 C．一定是5或3 D．以上都不对8．下列语句正确的是()A．延长线段到，使 B．反向延长线段，得到射线C．取射线的中点 D．连接A、B两点，使线段过点9．某校初一学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位，如果每辆汽车坐60人，那么就空出一辆汽车，设有x辆汽车，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地．若设此人第一天走的路程为里，依题意可列方程为（）A． B．C． D．11．已知的补角是45°，则等于（）A．45° B．55° C．135° D．145°12．下列计算正确的是()A．a•a2＝a2 B．(x3)2＝x5C．(2a)2＝4a2 D．(x+1)2＝x2+1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为______．14．、、、四点在直线上的位置如图所示，、分别是、的中点，如果，，则的长为__________．15．若线段，点是线段的三等分点，是线段的中点，则线段的长是________．16．若单项式3xm+5y2与x3yn可以合并成一项，则mn的值是_____．17．如图，D为线段CB的中点，AD＝8厘米，AB＝10厘米，，则CB的长度为厘米．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处（∠DOE=90°）．（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O转动，若OD恰好平分∠BOC，求∠AOE的度数。19．（5分）甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，环形跑道一圈400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇?(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒甲能追上乙?20．（8分）如图，已知平分，求的度数．21．（10分）如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．22．（10分）已知代数式：．（1）化简这个代数式；（2）当与为互为相反数时，求代数式的值；（3）若时，这个代数式的值为，求时，这个代数式的值．23．（12分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=3∠BOC,将含30°角的直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）将直角三角板按图①的位置放置，使ON在射线OA上，OM在直线AB的下方，则∠AOC＝________度，∠MOC＝________度．（2）将直角三角板按图②的位置放置，使OM在射线OA上，ON在直线AB的上方，试判断∠CON与∠BOC的大小关系，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据整式的加减运算法则即可判断．【题目详解】A.不能计算，故错误；B.a，故错误；C.，正确；D.a2b，故错误；故选C．【题目点拨】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．2、A【分析】将a+2b+3c=m与a+3b+4c=m左右两侧分别相加，化简即可得到答案．【题目详解】∵a+2b+3c=m，a+3b+4c=m，∴a+2b+3c=a+3b+4c，移项得b+c=0，故选：A．【题目点拨】此题考查等式的性质：在等式两边同时加（或减去）同一个数或式子，等式仍成立．3、D【分析】根据点a、点b在数轴上的位置，先判断a、b的正负，再判断|a|、|b|的大小，依据有理数的加、减、除法的符号法则逐个判断得结论．【题目详解】解：由数轴知；b﹣a＞0；a＞﹣4；|a|＞|b|；ab＜0；其中正确的是乙和丁；故选：D．【题目点拨】本题考查了数轴上点的位置特点，绝对值的意义，题目难度不大，解决本题的关键是掌握有理数的加、减、除法的符号法则．4、C【分析】将新运算定义中的a和b分别换成4和1，再做有理数的乘方、减法运算即可【题目详解】由新运算的定义得：故答案为：C.【题目点拨】本题考查了有理数的乘方、减法运算法则，理解新运算的定义是解题关键.5、A【解题分析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．6、C【分析】根据互余的定义“若两角之和为，则称这两个角互为余角，简称互余”判断即可.【题目详解】如图，综上，互余的角共有4对故答案为：C.【题目点拨】本题考查了角互余的定义，熟记定义是解题关键.7、D【分析】由于ABC的位置不能确定，故应分三点在同一直线上与不在同一直线上两种情况进行讨论．当A、B、C三点不在同一直线上时根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AB的取值范围；当A、B、C三点在同一直线上时有两种情况．【题目详解】解：当A、B、C三点不在同一直线上时（如图），根据三角形的三边关系，可得：4-1＜AB＜4+1，即1＜AB＜5；当A、B、C三点在同一直线上时，AB=4+1=5或AB=4-1=1．故选：D．【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．8、B【分析】根据直线，射线，线段的定义解答即可，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸．【题目详解】A.延长线段到，使，故错误；B.反向延长线段，得到射线，正确；C.取线段的中点，故错误；D.连接A、B两点，则线段不一定过点，故错误；故选B.【题目点拨】本题考查了直线、射线、线段的定义，正确掌握三者的概念是解题的关键．9、C【分析】根据不同的分配方式学生总人数相等建立方程即可．【题目详解】每辆车坐45人，有15个学生没有座位，则总人数表示为人；每辆车坐60人，空出一辆车，则总人数表示为人，则方程可列为：，故选：C．【题目点拨】本题考查一元一次方程的实际应用，抓住两种不同方案对应学生总人数不变为等量关系是解题关键．10、C【分析】设此人第一天走的路程为x里，根据从第二天起每天走的路程都为前一天的一半结合6天共走了1里，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【题目详解】解：设此人第一天走的路程为x里，

根据题意得：x+=1．

故选：C．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11、C【分析】根据补角的定义计算即可．【题目详解】解:∵的补角是45°∴=180°－45°=135°故选C．【题目点拨】此题考查的是已知一个数的补角,求这个数,掌握补角的定义是解决此题的关键．12、C【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【题目详解】A、a•a2＝a3，故此选项错误；B、(x3)2＝x6，故此选项错误；C、(2a)2＝4a2，正确；D、(x+1)2＝x2+2x+1，故此选项错误．故选C．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．【题目详解】如图，过C作CD⊥x轴于点D．∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC解析式为yx+1．故答案为yx+1．【题目点拨】本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键．14、1【分析】根据题意先求出MB+CN的长，然后进一步得出AB+CD的长，最后进一步求解即可．【题目详解】∵，，∴MB+CN=MN−BC=4，∵、分别是、的中点，∴AM=MB，CN=ND，∴AB+CD=2(MB+CN)=8，∴AD=AB+CD+BC=1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了线段的计算，熟练掌握相关概念是解题关键．15、1cm或2cm【分析】根据M是AB的三等分点，可得AM的长，再根据线段中点的性质，可得答案．【题目详解】∵线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，∴AM=2，或AM=1．∴当AM=2cm时，由N是AM的中点，得；当AM=1cm时，由N是AM的中点，得；故答案为：1cm或2cm．【题目点拨】本题考查了两点间的距离，利用了三等分点的性质：M距A点近的三等分点，M距A点远的三等分点，以防漏掉．16、1【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同可得m、n的值，进而可得答案．【题目详解】∵3xm+5y2与x3yn可以合并成一项，∴m+5＝3，n＝2，解得：m＝﹣2，n＝2，∴mn＝（﹣2）2＝1．故答案为：1【题目点拨】此题考查同类项，熟记同类项的定义即可正确解答.17、1【解题分析】试题分析：因为AD=8，AB=10，所以DB=2，因为D是BC的中点，所以CD=DB=2，所以CB=2×2=1．考点：线段的计算三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）20；（2）55°【分析】（1）根据角的和差得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；

（2）根据角平分线定义求出∠BOD=35°，再根据角的和差得出∠BOE=∠BOD+∠DOE=125°，再根据∠AOE=180°-∠BOE即可；【题目详解】解：（1）如图①，∵∠BOC=70°，∠DOE=90°∴∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，

故答案为：20；（2）∵OD恰好平分∠BOC，∠BOC=70°，∴∠BOD=∠BOC=35°,∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=125°，∴∠AOE=180°-∠BOE==180°-125°=55°【题目点拨】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．19、（1）28秒（2）196秒【分析】（1）设经过x秒，甲乙两人首次相遇，根据两人行走的总路程（400－8）米，可以列出方程，解方程即可；（2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇，根据甲比乙多走（400－8）米，可以列出方程，解方程即可．【题目详解】解：（1）设经过x秒，甲乙两人首次相遇，依据题意得：8x＋6x＝400－8，解得：x＝28答：经过28秒甲乙两人首次相遇；（2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇，依据题意得：8y－6y＝400－8，解得：y＝196答：经过196秒两人首次相遇．【题目点拨】本题考查一元一次方程应用题-环形跑道问题，解题的关键是掌握环形跑道问题的等量关系，同时注意审题，相遇问题要找路程和，追及问题要找路程差．20、150°【分析】∠BOC=2∠AOB，因而可设∠AOB=x，∠BOC=2x，已知就∠BOD=25°，可以得到一个相等关系∠AOD-∠AOB=25°，就可以通过列方程解决．【题目详解】设∠AOB=x，∠BOC=2x，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=3x，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC=x，∴∠BOD=∠