2024届甘肃省武威市凉州区金羊镇皇台小七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届甘肃省武威市凉州区金羊镇皇台小七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）．A．与 B．与C．与 D．与2．中国的陆地面积和领水面积共约，用科学记数法表示（）A． B． C． D．3．关于x的方程=1的解为2，则m的值是（）A．2.5 B．1 C．-1 D．34．如图，数轴有四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点5．﹣的倒数是（）A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣6．观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A．21 B．28 C．36 D．457．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式8．下列解方程去分母正确的是()A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+69．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A．（9﹣7）x=1 B．（9+7）x=1 C． D．10．下列各式中运算正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于___________（填普查或抽样调查）12．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．问该店有客房多少间？房客多少人？若设该店有x间客房，根据题意可列方程为___________________________．13．在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝－2a＋3b，如1⊕5＝－2×1＋3×5＝13，则方程2x⊕4＝0的解为__________________.14．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有________个15．现定义新运算“”，对任意有理数、，规定，例如：，则计算_____________．16．四舍五入法，把130542精确到千位是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路步数达到10000步及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000步及以上，每步可捐0.0002元；若步数在10000步以下，则不能参与捐款．（1）老赵某天的步数为13000步，则他当日可捐多少钱？（2）已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐了8.4元，且甲的步数=乙的步数=丙步数的3倍，则丙走了多少步？18．（8分）先化简,再求值:其中满足19．（8分）某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？20．（8分）如图，已知线段a与b，点O在直线MN上，点A在直线MN外，连接OA．（1）请用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．①在射线OM上作线段OB＝a，作直线AB；②在射线ON上取点C，使OC＝b，作射线AC；（2）写出图中的一个以A为顶点的角：．21．（8分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔支，毛笔支，共用了元，其中每支毛笔比钢笔贵元，求钢笔和毛笔的单价各为多少元？22．（10分）化简求值，其中．23．（10分）如图，点为直线上一点，，是的角平分线，．（1）求的度数；（2）试说明平分的理由．24．（12分）如图，公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有四个站点，每相邻两站之间的距离为千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔分钟分别在站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、下行车的速度均为千米/小时．第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少？第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距千米？一乘客在两站之间的处，刚好遇到上行车，千米，他从处以千米/小时的速度步行到站乘下行车前往站办事．①若千米，乘客从处到达站的时间最少要几分钟？②若千米，乘客从处到达站的时间最少要几分钟？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据同类项的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【题目详解】A、与，相同字母的指数不同，不是同类项；B、与，所含字母不同，不是同类项；C、与，所含字母不同，不是同类项；D、与，是同类项；故选D．【题目点拨】本题考查了同类项的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．2、C【分析】根据科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，即可求解．【题目详解】将用科学记数法表示为：．故选：C．【题目点拨】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题的关键．3、B【解题分析】由已知得，解得m=1；故选B.4、C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【题目详解】解：如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是点B和点C，

故选：C．【题目点拨】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．5、B【分析】直接根据倒数的求法进行求解即可．【题目详解】解：的倒数是：﹣1．故选：B．【题目点拨】本题主要考查倒数的概念，熟练掌握倒数的求法是解题的关键．6、B【题目详解】解：找规律的方法是从特殊到一般,由题,观察图形可得：两条直线1个交点，三条直线1+2个交点，四条直线1+2+3个交点n条直线相交最多可形成的交点个数为1+2+3+…+n-1=，∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为==28故选B．【题目点拨】本题属于找规律，利用数形结合思想，正确计算解题是关键．7、C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选C．【题目点拨】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、D【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【题目详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．9、D【分析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．【题目详解】解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：．故选D．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．10、D【分析】根据合并同类项的法则逐一判断即得答案．【题目详解】解：A、，故本选项运算错误，不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；C、，故本选项运算错误，不符合题意；D、，故本选项运算正确，符合题意．故选：D．【题目点拨】本题考查了合并同类项的相关知识，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、抽样调查【分析】根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．【题目详解】由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查．

故答案为：抽样调查．【题目点拨】此题考查抽样调查和全面调查，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12、；【分析】根据总人数不变得出等式，列出方程得出答案．【题目详解】解：设该店有x间客房，根据题意可列方程为：，故答案为：．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理清题中的等量关系是解题的关键．13、x=1．【分析】根据题意，仔细阅读，由运算法则可得.【题目详解】解：2x⊕4=-2×2x+1×4=-4x+12=0，解得x=1故答案为x=1【题目点拨】此题是一个阅读型的新法则问题，解题关键是认真阅读，理解新运算法则，然后根据法则得到方程求解即可.14、1【解题分析】将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n＝16代入进行计算即可求解．【题目详解】解：观察发现，第1个图形★的个数是，1＋3＝4，第2个图形★的个数是，1＋3×2＝7，第3个图形★的个数是，1＋3×3＝10，第4个图形★的个数是，1＋3×4＝13，…依此类推，第n个图形★的个数是，1＋3×n＝3n＋1，故当n＝16时，3×16＋1＝1．故答案为1.【题目点拨】本题考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．15、-1【分析】由题意根据※的含义以及有理数的混合运算的运算方法，即可求出3※（-5）的值．【题目详解】解：3※（-5）=3×（-5）+3-（-5）=-15+3+5=-1故答案为：-1．【题目点拨】本题主要考查定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．16、1.31×1．【分析】先利用科学记数法表示,然后把百位上的数字5进行四舍五入即可.【题目详解】解：130542精确到千位是1.31×1.故答案为1.31x1.【题目点拨】本题主要考查科学记数法及近似数的精确度.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）2.6元；（2）7000步.【分析】（1）用步数×每步捐的钱数0.0002元即可；（2）设丙走了x步，则甲走了3x步，乙走了3x步，分两种情况讨论即可.【题目详解】（1）13000×0.0002=2.6元，∴他当日可捐了2.6元钱；（2）设丙走了x步，则甲走了3x步，乙走了3x步，由题意得若丙参与了捐款，则有0.0002（3x+3x+x）=8.4,解之得：x=6000，不合题意，舍去；若丙没参与捐款，则有0.0002（3x+3x）=8.4,解之得：x=7000，符合题意，∴丙走了7000步.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题也考查了分类讨论的数学思想.18、原式=a2+3ab；1.【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再根据非负数性质得出a、b的值，代入计算可得．【题目详解】解：原式=5ab+4ab-6a2-6ab+7a2=a2+3ab，∵∴a=-1、b=，

则原式=1-3×1×=1-1=1．【题目点拨】本题考查整式的加减，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关键．19、（1）购买一个足球需要1元，购买一个排球需要40元；（2）学校第二次购买排球2个．【分析】（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x＋30）元，根据“购买足球40个，排球30个共花费4000元”可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50−m）个，根据一个足球售价比第一次购买时提高了2%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，可得出关于m的一元一次方程，解方程可得出m的值，由此即可得出结论．【题目详解】（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x+30）元，依题意得：40（x+30）+30x＝4000，解得：x＝40，则x+30＝1．答：购买一个足球需要1元，购买一个排球需要40元；（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50﹣m）个，依题意得：1（1+2%）（50﹣m）+40×0.9m＝4000×86%，解得m＝2．答：学校第二次购买排球2个．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．20、（1）①详见解析；②详见解析；（2）如∠BAC或∠CAO等（写出一个即可）【分析】（1）①以O为圆心，a的长为半径作弧，交射线OM于点B，作直线AB即可；②以O为圆心，b的长为半径作弧，交射线ON于点C，作射线AC即可；（2）任写一个以A为顶点的角即可．【题目详解】解：（1）①以O为圆心，a的长为半径作弧，交射线OM于点B，作直线AB，如图，直线AB即为所求；②以O为圆心，b的长为半径作弧，交射线ON于点C，作射线AC，如图，射线AC即为所求；（2）答案开放，如∠BAC或∠CAO等．【题目点拨】此题考查的是画图题，掌握画线段等于已知线段、射线、直线的画法和角的表示方法是解决此题的关键．21、钢笔单价为元，毛笔单价为元【分析】设钢笔单价为元，毛笔单价为元，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论．【题目详解】解：设钢笔单价为元，毛笔单价为元根据题意得出方程解得毛笔单价为（元）答：钢笔单价为元，毛笔单价为元．【题目点拨】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．22、，【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：原式＝当时，原式＝【题目点拨】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．23、（1）；（2）见解析【分析】（1）根据平角的性质得出∠AOC，然后根据∠AOF和∠COF的关系，即可得出∠AOF；（2）首先由（1）中得出∠COF，然后由角平分线的性质得出∠COE，即可判定.【题目详解】（1）∵，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-80°=100°∵，∠AOF+∠COF=∠AOC∴；（2）∵，∴，又∵平分，且∴，∴，∴平分.【题目点拨】此题主要考查平角以及角平分线的性质，熟练掌握，即可解题.24、（1）第一班上行车到站用时小时，第一班下行车到站用时小时；（2）第一班上行车与第一班下行车发