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第二章直线和圆的方程2.4.2圆的一般方程

探究新知圆方程的一般代数形式是什么特点呢？思考展开得结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：是不是任何一个形如

x2

＋y

2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程表示的曲线都是圆呢？尝试：

判断下列方程分别表示什么图形？圆

圆心为(1,-2),半径为2点(1,2)不表示任何图形(3)x2+y2-2x-4y+6=0(1)x2+y2-2x+4y+1=0(2)x2+y2-2x-4y+5=0由此可知：形如

x2

＋y

2＋Dx＋Ey＋F＝0

的方程表示不一定都表示圆.探究

探究

概念生成圆的一般方程与标准方程的关系：

(1)a=，b=，r=没有xy这样的二次项

(2)标准方程易于看出圆心与半径,(3)一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0；

圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2圆的一般方程圆的一般方程的判断圆的一般方程的判断圆的一般方程DA圆的一般方程的判断圆的一般方程的判断求圆的一般式方程求圆的一般式方程求圆的一般式方程求圆的一般式方程求圆的一般式方程(1)已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)，则△ABC的外接圆的方程是______________________.x2＋y2－8x－2y＋12＝0解析

设△ABC外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，即△ABC的外接圆方程为x2＋y2－8x－2y＋12＝0.跟

踪

训

练

(2)圆心在直线y＝x上，且经过点A(－1,1)，B(3，－1)的圆的一般方程是____________________.x2＋y2－4x－4y－2＝0解析

设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，解得D＝E＝－4，F＝－2，即所求圆的一般方程是x2＋y2－4x－4y－2＝0.跟

踪

训

练轨迹方程点M的轨迹方程是指点M的坐标(x，y)满足的关系式.一般求哪个点的轨迹方程

，设哪个点即可；轨迹是指点M在运动变化过程中形成的图形。ll1.已知平面直角坐标系中两点

，动点P满足

则点P的轨迹方程是___________，轨迹为_________.解：轨迹方程为

，其轨迹是圆.直接法关于圆的轨迹问题

求轨迹方程的三种常用方法(1)直接法：根据题目条件，建立坐标系，设出动点坐标，找出动点满足的条件，然后化简、证明；(2)定义法：当动点的运动轨迹符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程；(3)代入法：若动点P(x，y)依

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