2.2+基本不等式课件3【知识专讲精研】高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2基本不等式第二章

一元二次函数、方程与不等式学习目标1.掌握基本不等式及其推导过程.2.能用基本不等式解决简单的最值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.4.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性会标2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标思考1：这图案中含有哪些几何图形？思考2：你能发现图案中的相等关系或不等关系吗？（1）大正方形边长为___________，

面积S为______________（2）四个直角三角形________，面积和S’为_______________（3）S与S’的大小关系是_________，故有_______思考3：S与S’可能相等吗？满足什么条件时相等？ADCBHFGEABCDE(FGH)aba=b时，S与S’能相等重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。文字叙述为:两数的平方和不小于它们积的2倍.问题替换后得到：即：即：基本不等式：

【总结】适用范围文字叙述“=”成立条件a=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小于它们积的2倍a,b∈Ra>0,b>0填表比较：证明不等式：分析法几何法

新课讲授

如图，AB为圆的直径，C为圆心，AE=a,BE=b,点E为AB上一点，过点E作直径AB的垂线，交圆C于D、F两点，链接AD、CD、BD.E(1)如何用a、b表示CD？CD=________(2)如何用a、b表示DE？DE=________

(3)CD与DE的大小关系如何？CD=________DE几何意义：半径长不小于半弦长

注意：一正、二定、三相等

调和平均数平方平均数

例题精讲

例题精讲

总结归纳基本不等式的使用条件一正(两个数均为正数)二定(两个数的积为定值或者和为定值)三相等(检验等号是否成立)总结归纳最值定理两个正数的积为定值时,它们的和有最小值；两个正数的和为定值时,它们的积有最大值.【例题】用篱笆围成一个面积为100平方米的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用的篱笆最少，最短长度是多少？

基本不等式的实际应用【例题】用一段长为36米的铁丝网围成一个矩形菜园，当这个矩形的长和宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

基本不等式的实际应用【例题】某工厂要建造一个长方体形状的无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深为3米.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池才能使总造价最低？最低造价是多少？

基本不等式的实际应用1．用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？因为周长等于20，所以所以当且仅当a=b=5时取等号。答：当矩形的长与宽均为5cm时，面积最大。最大值为25cm2.课堂练习2．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m．当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？3．做一个体积为32m3，高为2m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少？解：设底面的长与宽分别为am,bm.a>0,b>0,因为体积等于32m3,高2m,所以底面积为16m2,即：所以用纸面积是当且仅当a=b=4时取等号。答：当底面的长与宽均为4m时，用纸最少。4．已知一个矩形的周长为36cm？矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？当矩形的长和宽分别为9时，圆柱的侧面积最大。求最值时注意把握

“一正，二定，三相等”已知

x,y

都是正数,P,S

是常数.(1)xy=P

x+y≥2P(当且仅当

x=y时,取“=”号).(2)x+y=S

xy≤S2