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文档简介
1.1空间向量及其运算第1课时在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力,如拉力、风力、重力.已知F1=10N,F2=15N,F3=15N,这三个力两两之间的夹角都为90度,它们的合力的大小是多少?方向呢?下面我们类比平面向量,研究空间向量,先从空间上的概念和表示开始。生活中的“空间向量”类比的方法理解空间向量,体会平面向量与空间向量的共性和差异
平面向量复习⒈定义:既有大小又有方向的量叫向量.几何表示法:用有向线段表示;
字母表示法:用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母表示.相等的向量:
长度相等且方向相同的向量.ABCD⒉平面向量的加减法与数乘运算⑴向量的加法:aba+b平行四边形法则aba+b三角形法则⑵向量的减法aba-b三角形法则⑶向量的数乘aka(k>0)ka(k<0)推广:⑴首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量.即:⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形,则它们的和为零向量.即:起点终点探究2:探究几类特殊的空间向量类似于平面向量,为了研究的
方便起见,我们规定
零向量、单位向量、相等向量、相反向量等概念.你认为应该怎样规定?)
的相反向量,记为:(abαOAB
探究3(1)空间向量线性运算:加法、减法与数乘向量a+baaaOPa-
baC实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量,称为向量的数乘运算,记作λa,其长度和方向规定如下:
①|λa|=____.
②当λ>0时,λa与向量a方向相同;
当λ<0时,λa与向量a方向相反;
当λ=0时,λa=0.完成教材P3探究1探究3(2)空间向量加法与数乘向量运算律⑴加法交换律:a+b=b+a;⑵加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);⑶数乘分配律:λ(a+b)
=λa+λb.abca+b+cabca+b+ca+bb+cλ(µa)=(λµ)a
⑷数乘结合律:ABCDA’B’C’D’例1.解:ABCDA’B’C’D’⑶设M是线段CC’的中点,则解:ABCDA’B’C’D’M⑷设G是线段AC’靠近点A的三等分点,则GABCDA’B’C’D’M解:变式1.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,求满足下列各式的x的值.ABCDA1B1C1D1向量的分解与表示【要点巩固】例2.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解:例2.
已知平行六面体
ABCD-A1B1C1D1,求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解:对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明:I空间向量的运算就是平面向量运算的推广.II两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立.III空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加.小结反思
升华素养【方法归纳】1.向量的表示:以向量加减法的平行四边形或三角形法则为切入点,寻找目标向量与已知向量的关系。2.类比三角形法则、平行四边形法则、数形结合和转化思想【知
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