1.1.1空间向量及其线性运算（第1课时）+课件【知识专讲精研】高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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1.1空间向量及其运算第1课时在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，如拉力、风力、重力.已知F1=10N，F2=15N，F3=15N，这三个力两两之间的夹角都为90度，它们的合力的大小是多少？方向呢？下面我们类比平面向量，研究空间向量，先从空间上的概念和表示开始。生活中的“空间向量”类比的方法理解空间向量，体会平面向量与空间向量的共性和差异

平面向量复习⒈定义：既有大小又有方向的量叫向量．几何表示法：用有向线段表示；

字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母表示．相等的向量：

长度相等且方向相同的向量．ABCD⒉平面向量的加减法与数乘运算⑴向量的加法：aba+b平行四边形法则aba+b三角形法则⑵向量的减法aba-b三角形法则⑶向量的数乘aka（k>0）ka（k<0）推广：⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：起点终点探究2：探究几类特殊的空间向量类似于平面向量,为了研究的

方便起见，我们规定

零向量、单位向量、相等向量、相反向量等概念.你认为应该怎样规定?）

的相反向量，记为：（abαOAB

探究3（1）空间向量线性运算：加法、减法与数乘向量a+baaaOPa-

baC实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作λa，其长度和方向规定如下：

①|λa|＝____.

②当λ>0时，λa与向量a方向相同；

当λ<0时，λa与向量a方向相反；

当λ＝0时，λa＝0.完成教材P3探究1探究3（2）空间向量加法与数乘向量运算律⑴加法交换律：a+b=b+a；⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；⑶数乘分配律：λ(a+b)

=λa+λb.abca+b+cabca+b+ca+bb+cλ(µa)＝(λµ)a

⑷数乘结合律：ABCDA’B’C’D’例1.解：ABCDA’B’C’D’⑶设M是线段CC’的中点，则解：ABCDA’B’C’D’M⑷设G是线段AC’靠近点A的三等分点，则GABCDA’B’C’D’M解：变式1.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值.ABCDA1B1C1D1向量的分解与表示【要点巩固】例2.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例2.

已知平行六面体

ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明：I空间向量的运算就是平面向量运算的推广．II两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．III空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加．小结反思

升华素养【方法归纳】1.向量的表示：以向量加减法的平行四边形或三角形法则为切入点，寻找目标向量与已知向量的关系。2.类比三角形法则、平行四边形法则、数形结合和转化思想【知

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