专题02复数与程序框图-

2023年高考数学真题题源解密（全国卷）专题02复数与程序框图目录一览①2023真题展现考向一复数的四则运算考向二复数的模和共轭复数考向三程序框图②真题考查解读③近年真题对比考向一复数的四则运算考向二复数的模和共轭复数考向三程序框图④命题规律解密⑤名校模拟探源⑥易错易混速记考向一复数的四则运算1．（2023·全国甲卷文数第2题）（

）A． B．1 C． D．【答案】C【详解】故选：C.2．（2023·全国甲卷理数第2题）设，则（

）A．-1 B．0

· C．1 D．2【答案】C【详解】因为，所以，解得：．故选：C.考向二复数的模和共轭复数1．（2023·全国乙卷文数第1题）（

）A．1 B．2 C． D．5【答案】C【详解】由题意可得，则.故选：C.2．（2023·全国乙卷理数第1题）设，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意可得，则.故选：B.考向三程序框图1．（2023·全国甲卷理数第3题）执行下面的程序框图，输出的（

）

A．21 B．34 C．55 D．89【答案】B【详解】当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，，，；当时，判断框条件满足，第二次执行循环体，，，；当时，判断框条件满足，第三次执行循环体，，，；当时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出．故选：B.【命题意图】1.复数的四则运算（1）会进行复数代数形式的四则运算.学科-网（2）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.2.算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想.（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.（3）理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.【考查要点】（1）复数是以考查复数的四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小。考查代数运算的同时，主要涉及考查的概念有：复数的代数形式、复数的模、复数的几何意义。（2）算法主要考查循环结构的程序框图，对此要把握四点：循环变量和初始条件是什么；哪些是循环体，顺序怎样；终止条件是什么；输出的是什么，考查直接输出结果的，往往属于容易题，会出现在选择题或填空题靠前的位置【得分要点】高频考点：复数的四则运算、程序框图中频考点：复数的模、共轭复数、复数的代数形式低频考点：复数的几何意义考向一复数的四则运算一、单选题1．（2022·全国乙卷文数第1题）设，其中为实数，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为R，，所以，解得：．故选：A.2．（2021·全国乙卷文数第2题）设，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意可得：.故选：C.3．（2022·全国甲卷理数第3题）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】，.故选：B.考向二复数的模和共轭复数一、单选题1．（2022·全国乙卷理数第2题）已知，且，其中a，b为实数，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，得,即故选:2．（2022·全国甲卷文数第3题）若．则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，所以，所以．故选：D.3．（2022·全国甲卷理数第1题）若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】故选：C4．（2021·全国乙卷理数第1题）设，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】设，则，则，所以，，解得，因此，.故选：C.考向三程序框图一、单选题1．（2022·全国乙卷文数第7题）执行下边的程序框图，输出的（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【详解】执行第一次循环，，，；执行第二次循环，，，；执行第三次循环，，，，此时输出.故选：B（1）复数主要考查是它的基本运算、基本概念。备考应注重复数的基本概念、基本运算以及复数的几何意义，应做到运算准确，保证不丢分。适当关注复数的几何意义，复数代数形式的三角表示，复数与三角等的结合问题。预计2024年主要还是考查复数的四则运算。（2）程序框图问题的难点是考查逆向确定算法中的判断条件、循环语句等，难度较大，解法具有开放性。一、单选题1．（2023·山东菏泽三模）已知为虚数单位，且复数满足，则（

）A．1 B．2 C． D．【答案】D【详解】因为，所以，所以，所以，所以.故选：D2．（2023·河北·校联考三模）已知复数的共轭复数为，若的实部为1，且满足，则的虚部为（

）A． B． C．－1 D．1【答案】D【详解】设复数，，则，，，，解得，所以，所以的虚部为1.故选：D3．（2023·河南·襄城三模）复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【详解】由题得，在复平面内对应的点，位于第一象限.故选：A4．（2023·河南开封三模）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为复数对应的点的坐标为，所以，所以.故选：D5．（2023·河北衡水三模）已知复数，且，其中a，b为实数，则（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【详解】因为，所以，由，得，即；故选：B.6．（2023·黑龙江哈尔滨三模）已知复数z满足，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意，，故.故选：A7．（2023·山东烟台三模）已知复数满足，则（

）A．1 B． C． D．2【答案】D【详解】解：设，则，所以，则，解得或，所以，故选：D.8．（2023·广东广州三模）设复数满足（是虚数单位），则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由，得，故.故选：A．9．（2023·新疆阿勒泰三模）已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】∵与互为共轭复数，∴.故选：D.10．（2023·安徽滁州二模）已知，其中为虚数单位，则（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】因为所以故．故选：B．11．（2023·河南信阳三模）根据程序框图，当输入为2023时，输出的（

）

A．2 B．4 C．10 D．28【答案】B【详解】当输入为2023时，始终循环，直到，退出循环，得，输出.故选：B12．（2023·河南驻马店三模）执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为3，6，9，则输出的结果为（

）A．3，6，9 B．6，9，3 C．9，6，3 D．9，9，9【答案】C【详解】根据给定的程序框图知，当输入时，第一次判断：满足判断条件，可得；第二次判断：满足判断条件，；第三次判断：满足判断条件，，输出结果，即输出.故选：C.13．（2023·江西师大附中三模）已知，执行下列框图程序，则输出的是（

）

A． B． C． D．不能确定【答案】C【详解】由函数与的图象与性质，可得，即，又由，且，所以,输入,当时，不满足判断条件，不满足判断条件，所以，所以输出结果.故选：C.14．（2023·江西九江三模）执行如图所示的算法框图，则输出的C的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【详解】由题意，输入，，，执行程序框图，，，，，执行循环体；，，，，执行循环体；，，，，执行循环体；，，，，执行循环体；所以C是以3为周期的周期数列，当时，执行循环体，，，，，结束循环体，所以输出的C的值为2.故选:C.15．（2023·江西南昌三模）执行如图所示的程序框图，则输出的（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【详解】第一次循环：，，不满足；第二次循环：，，不满足；第二次循环：，，满足，结束循环，输出.故选:B16．（2023·四川泸州三模）执行下图所示的程序框图，若输入N的值为8，则输出S的值为（

）A． B． C．0 D．【答案】C【详解】模拟程序运行可得：，故选：C．17．（2023·四川绵阳三模）执行如图所示的程序框图，若输入的k=3，则输出的S等于（

）A． B． C． D．0【答案】B【详解】设第次循环后输出，，解得，可知第505次循环后结束循环，此时，.故选：B.18．（2023·陕西榆林三模）执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【详解】；；；，故输出的．故选：B19．（2023·河南洛阳三模）若如图所示的程序框图输出的结果为，则图中空白框中应填入（

）．A． B． C． D．【答案】A【详解】根据循环体结构可知：当时，执行循环体，此时,，当时，执行循环体，此时,，当时，执行循环体，此时,，当