拉氏变换和z变换表

附录A拉普拉斯变换及反变换1.拉氏变换的基本性质附表A-1拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性L[af(t)]=aF(s)叠加性L[f(t)土f(t)]=F(s)土F(s)12 122微分定理一般形式df(t)L[ ]=sF(s)-f(0)dtd2f(t) ，,、L[ ]=s2F(s)-sf(0)-f'(0)dt2:L[nf()]=snF(s)-私sn-kf(k-1)(0)dtnk=1dk-if(t)f(k-1)(t)=dtk-1初始条件为零时L[f()]=snF(s)dtn3积分定理一般形式L[J(t)出] Ehl Jf(t)d]0s s讪()(d)] £m Jf(t)dt]t=0 [j]f(t)(dt)2]t=0s2 s2 s:州个 为个L[j...』f(t)(dt)-]=Fs-+22 [j...』f(t)(dt)叮sn sn-k+1 t=0初始条件为零时尹个「 F(s)L[j•••』f(t)(dt)n]=sn4延迟定理（或称t域平移定理）L[f(t-T)1(t-T)]=e-TsF(s)5衰减定理（或称s域平移定理）L[f(t)e-at]=F(s+a)6终值定理limf(t)=limsF(s)tT8 sT0

7初值定理limf(t)=limsF(s)tT0 sT88卷积定理L[ftf(t-T)f(T)dT]=L[ftf(t)f(t-t)赤]=F(s)F(s)0 1 2 0 1 2 12附表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表(5(t)34T2z(z+1)附表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表(5(t)34T2z(z+1)Tzes(s+a)11序号(z-1)22(z-1)(1-103.用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设F(s)是s的有理真分式，即B(s)bsm+bsm-1+…+bs+bF(s)= =-m m^1 1 (n>m)A(s)asn+asn-1++as+a式中，系数a,a,...,a,a和b,b,,b,b都是实常数；m,n是正整数。按代数定理01 n-1n01 m-1m可将F(s)展开为部分分式。分以下两种情况讨论。(1)A(s)=0无重根：这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式，即F(s)= 1 1 2 +…+ i +…+ n—=^ i— (F-1)s-s1 s-s s-s s-sn1s-s式中，s式中，s,s，…，s是特征方程A(s)=0的根;1 2 n可按下列两式计算：c=lim(s-s)F(s)s—si、为待定常数，称为F(s)在si处的留数，(F-2)(F-3)B(s)c= (F-3)i A'(s)s=si式中，A'(s)为A(s)对s的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式(F-1)可求得原函数为(F-4)f(t)=L-1If(s)]=L-1U =(F-4)L=1s-s.J i=1'(2)A(s)=0有重根：设A(s)=0有r重根s1，F(s)可写为F(s)=B(s)(s-s)r(s-s) (s-s)1 r+1 nc 1 (s-s1)rc r-1 (s-s.)r-1+ 1 + r+1 +•••+—(s-s1)s-s sc~i +・••+-sic n s一sn式中，s为F(s)的r重根，式(F-2)或式(F-3)计算，c为F(s)的n-r个单根；其中，七仍按c,r-1则按下式计算:cr-1:lim(s—sTs1d=lim——[(s—ids)r1sjrF(s)]1=—limj!sts1 d(r-1)c= lim (s一s)rF(s)1 (r-1)!-S{ds(r-1) 1