石墨环氧树脂板上的平板波速度

石墨/环氧树脂板上的平板波速度W.H.ProsserMS231,美国航空航天局兰利研究中心，汉普顿，弗吉尼亚州23681-0001M.R.Gorman机械工程系，丹佛大学，丹佛，科罗拉多州80280-0177从声波传播的三个方向对四块石墨/环氧树脂复合板上的扩展波和弯曲波波速进行测量。声发射信号由模拟信号源（断铅信号或者Hsu-Neilsen源）产生并使用宽频传感器接收。扩展波在低频段没有频散，首先到达传感器。沿着声波传播方向距离声源不同距离进行多次测量，绘制距离对时间关系图，用曲线斜率来计算声波的速度。由于弯曲波频散剧烈，利用傅里叶相速度研究这种模态波的速度特征。计算速度时，声波频率达到160KHz。这些模态波的理论速度和实际测量速度进行比较，发现扩展波测量速度和经典平板理论符合得很好，但是弯曲波误差较大。Mindlin理论考虑剪切和旋转角动量影响，对弯曲波的理论计算比较符合实际的测量结果。前言当声波波长远大于板厚时，薄板上传播的声信号分解为扩展波和弯曲波两种模态。这样一个认识对许多无损检测（NDT），特别是声发射检测（AE）至关重要。许多学者进行了薄板AE信号的传播研究。Gormen和Prosser使用断铅信号分别在铝板和石墨环氧树脂板上进行了相关研究。图1显示的是一个典型的断铅信号。可以清楚地辨别出这个波的扩展和弯曲组分。Gorman和Ziola发现石墨环氧树脂复合板的横向基体断裂的声波信号也分解为这种平板模态。Smith研究发现在疲劳载荷谱作用下薄铝板上的裂纹扩展信号也是如此。FIG.1.TypiwlAEdgciifllinthinpl*膊ide：nlidlingeMh必收争1mid瓜“，#1p】mmodes.无损检测的其他领域如传统超声检测、声-超声、激光超声等技术手段的应用对象为薄板时声波也分解为两种模态波。Duke等认为声-超声技术能够激发出平板波，实验测量了平板脉冲波的速度，并同经典平板波理论（CPT）进行比较。Schumacher等利用非接触式干涉仪检测在薄板上传播的激光产生的超声信号，证实了平板波的存在。他们也测量了两种模态波在钢板上传播时的频散状况，并把测量结果同理论计算及有限元模型进行比较。对所有这些无损检测技术来说，平板波的这种传播特征具有非常重要的意义。声发射检测中，Gorman发现利用传统的峰值抵达时间和门槛值技术进行声源定位将产生很大的误差，这是因为频散引起的模态波速度不同导致的。Ziola和Gorman实验证实了这一点，并提出替代性的基于互相关技术的弯曲波定位方法。在其他的无损检测技术中，平板波波速测量对确定材料性质与缺陷定位也有很大的用处。Mal、Veidt、Sayir、Dean等研究表明弯曲波频散测量可以用来确定材料的弹性常数。本研究从三个方向上测量了四个复合层压板上扩展波和弯曲波的速度，符合层的叠压角度分别是[0混Q,90J，[0,90〕4,[0,45,-45,90],。采用宽频超声传感器接16 4 4S 4S 2S收铅笔折断产生的声信号。初始波抵达时间是传感器和声源之间距离的函数，通过此函数计算扩展波速度。利用傅立叶相位技术计算弯曲波的频散，频率最大达到160KHZ。测量在平板平面内的0度、90度和45度方向进行。本研究还对现有的一些研究平板波模态速度的相关理论进行比较。CPT从分层平板理论出发利用弹性模量成功计算了扩展波的传播速度，由于CPT没有包括剪切变形和旋转角动量的影响，弯曲波实测频散曲线同基于CPT的波速理论预测值在高频段偏差则很大，这一点使CPT在复合材料上的应用受到限制。Mindlin平板理论包含了这些因素的影响，故在弯曲波频散研究上显示出理论计算值和实验测量值的高度一致性。1.理论本研究采用两种理论方法对石墨/环氧树脂板上的声波模态进行分析。第一种方法基于CPT理论。这是一种广泛用于研究波长（力远大于板厚（h）时薄板上声波传播行为的近似理论。许多学者对这个理论做出了贡献，Graff推导了各向同性材料上的运动方程，Whitney把CPT理论扩展到各项异性的材料上。对称正交的层压板上的扩展波，其理论速度通过求解平面内位移运动方程得到。运动方程为：TOC\o"1-5"\h\zA竺o+a邑+（a+a）M=ph也 （1）113x2 66dy^ 12 66dxdy dtzA土+A也+（A+A）也=ph也 （2）223y2 663x2 12 663x3y 3t2u0,v0是层压板中性平面上沿x，y方向的的质点位移，p是密度，入日是各向异性材料平面劲度系数，来自Whitney、Tsai、Hahn有关压层平板理论。这些方程揭示出两种波传播模式，大致上，一种是类似扩张式的运动，板内质点沿波传播方向取得位移的最大分量，另一种是类似剪切式的运动，板内质点在平面内垂直于波的传播方向上取得位移的最大分量。在对称方向上，这些模式就是纯扩展波模态和水平剪切波模态(SH)。这两种波的频散是通过把位移代入运动方程求解Christoffel方程得到。在X轴传播方向上，求解得到纯扩展模态，它的速度为Ce= Ph。 ⑶沿y方向，求解得到的也是纯扩展波模态，它的速度为C=处22/ph。 (4)对于45度，介于x轴和y轴之间，求解得到的是类似扩展波模态，它的传播速度为：(A+2A+A)+函' 664ph22式中R=侦+2A+A)-4(A+A)A+A)+4(A+A)⑹11 66 22 11 66 22 66 12 66对于弯曲波来说，也用CPT进行理论计算。在这种情况下，平板处于一种纯弯曲状态下，剖面依旧保持平面，并且垂直与中性平面。这个理论模型从平面应力假设出发没有考虑剪切变形和旋转角动量的影响。在不考虑质量力作用的情况下，正交复合层压板的CPT运动方程为：仞w 仞w d4w d4w 仞w 队d2wD——+4D +2(D+2D) +4D +D——+ph一11办4 16办3彼 12 66办2彼2 26QxQy3 22dy4 征2式中。°是各向异性材料弯曲劲度系数。来自Whitney、Tsai、Hahn有关压层平板理论。方程中的w是沿z轴方向的位移，z轴在平板平面的法线方向。按照CPT理论，弯曲波的频散是通过把位移代入运动方程得到。代入化简后，沿x方向符合CPT理论的频散关系见下式：cf=t；D11/ph・，；s，式中cf是弯曲波模态的速度，①是角频率，沿y方向的频散关系为：cf=JD22/ph*0沿45。方向的频散关系为：,1(D+4D+2(D+2D)+4D+D)_』4 11 16 12 66 26 22 ■-一c=V- 3.f\ ph和扩展波模态不同，弯曲波速度是有频散的，速度和频率的平方根成正比。因为没有考虑剪切变形和角动量的影响，尽管CPT在扩展波的理论计算上比较符合实际，但在弯曲波计算上受到局限。另外一种理论考虑了剪切变形和角动量的影响，在Yang等学者前期研究的基础上，由Tang等学者提出。这些研究都是Mindlin平板理论的发展。本次研究不详细阐述这个理论，然而当下面系数矩阵的行列式为零时，就可以计算对称正交层压板的频散关系。-MiiM21ML31M12M22M32M一13M23M33(11),其中，M11=D11+k2l2+x2Dk2ll+D16 xy 66k2l2+A-I®2（12）M12=Kk2+(D12+D66)k2ll（13）M13=iA55kl（14）M21=D16k2+(D12+々k2kl（15）M22=D66k2l2+2Dx 16k2ll+D22k2l2+A-I®2(16)M23=iA44kly(17)M31=叫袂(18)M32=-iA44kly （19）TOC\o"1-5"\h\zM=Ak2l2+Ak2l2一p*®2 （20）33 55x44y上式中lx与ly是波传播方向的方向因子，k是波数，（p*,I）=jz=h/2p（1,Z2）dz （21）z=-h/2A=kkjz=h/2（Q）dz （22）ijijz=-h/2ij1式22中，k.是剪切修正因子，当匕2=5/6时，能得出和三维弹性理论比较符合的结果。下标；指第l层，Q.是第l层的劲度系数。把波数看作①的函数，通过求解行列式得到三个方向的"值。当频率接近于0时求得的接近于0的根才是正确的。当k作为①的函数已知时，相速度通过频率的函数求出来。七=3/k2实验研究对象是4块复合材料板，由16层AS4/3502型石墨环氧树脂板胶合而成，名义厚度2.26mm，长和宽在X，Y方向分别为0.508m和0.381m，测量从4块板的0。（x方向），45。，90。方向进行。来自厂家这种薄板的公称材料性质见表1表1 AS4/3502型石墨环氧树脂板特性表波板厚度=1.413X10-4n

密度=1550kg/m密度=1550kg/m3纤维量=60%Qx=145.5Gpa Qy=2.91Gpa Q,,=9.69Gpa QS=5.97Gpa在理论频散计算中，平面和弯曲劲度系数计算都用到这些量。铅笔芯的折断信号作为模拟声源进行扩展波和弯曲波的速度测量。声波由带宽达到3.5MHz的传感器采集。Prosser之前研究表明，这些传感器有对这种频带较宽、频率较低的板波有较好的位移响应。信号被PAC公司的1220A型不带滤波功能的前置放大器放大40dB。扩展波采样率设为5MHz，弯曲波设为1MHz，并使用LeCrop6810型瞬时记录仪进行记录保存到PC机上以便下一步分析。高敏感谐振（PAC，R15）型传感器紧贴布置在断铅位置处以便跟踪记录信号激发时间。对于扩展波测量来说，用单个传感器在波传播方向上进行信号采集。传感器从距离声源7.62cm开始，每隔2.45cm采一个样，直到17.78cm，共5个采样点，每个采样点断铅1次。触发信号到达时间是传感器和声源之间距离的函数，对这些点进行线性拟合之后，曲线的斜率就是扩展波的速度。在四块板上的三个方向进行重复测量计算平均值。图2是一个典型的扩展波到达时间对距离拟合直线图。TO-dteg in[0|dTO-dteg in[0|d]graph：i(e/cpoxyplate：.本次研究使用傅立叶相变换技术计算弯曲波的频散。许多学者包括Sachse，Pao，Veidt，Sayir，Dean，Aleyne，Cawley在研究中都应用了这个技术。实验时在距离声源两个不同位置进行检测。每个位置上的相位角通过对信号频率进行傅立叶变换得到。除去相位角2nn后，计算声波从声源到测点位置之间的距离变立叶变换得到。除去相位角2nn后，计算声波从声源到测点位置之间的距离变化（Ax）所产生的A9变化。不同的频率下分别计算波数和波速。计算公式如下(24)(25)2兀f 2^fAx(25)Aq)(f)C(f)=Aq)(f)实验布置图见图3,传感器距声源距离和间距分别为1.91，2.54,3.18,3.81，4.45cm，计算五次测量的平均值以及和标准偏差。为尽可能的减少反射波的影响，声源和传感器尽量的布置在板中间。首先在计算机中对高频的扩展波和低频弯曲波的反射波清零操作，随后进FIG-3+Experimentalsetupforflexuralvelocitymeasurementsincompositeplal已孔行快速傅立叶变换求取相位。之前研究中发现，数字化采样率非常高（100MHz）时，对弯曲波信号进行傅立叶变换表明，其最大的频率成份达到200KHZ，这一点说明，即使1MHz这样较低的采样率，也不会造成弯曲波频率之间的混淆。3结果和讨论表2显示的是四块层压板理论和实验波速值。除了［016］和［04,904］层压板在90。方向和［016］在45。方向之外，其他方向的实验速度比理论速度低大约2%-9%。这可能因为用于理论计算的材料性能指标比实际高所致。由于树脂化学、加工处理、纤维成份等的不同，这种材料性能出现一些变化都是很正常的。尚不清楚为什么［016］层压板的45。方向上理论值和实验值出现一个很大的偏差，这一点还需要进一步的研究。［016］和［04,904］层压板在90。方向实验值略高于理论值。表II.AS4/3520型石墨环氧树脂板扩展波理论和实验速度LrarnknateofpropagationMeHsurccflvelocityTtieo-retica.1vulOLrily(iW'h)U洌KM]听90第AM90%DO皿,皿1“o&3370874552103+69W7JOO7087a65SO7087455021)5469po64507DS7[W3.-心方]A0632145M229057506321对［016］层压板0。，45。，90。三个方向上弯曲波的测量速度绘制在图4,5,6上，测量值的标准差用误差线标识出来。CPT与Mindin理论速度频散曲线也绘制在这些图上。沿90。方向Mindin理论速度和实验测量速度符合得很好。45。和0。方向上实测速度都比理论速度低。对扩展波来说，0度和45度方向上偏差和实验值和理论值的偏差是一致的。当CPT和Mindlin理论值绘在同一张图上，就可以明显看出剪切和旋转角动量的影响来。在应用CPT近似理

论时，在低频段所有理论值和实验值都很符合。随着频率升高，偏差逐渐增加，直到CPT的理论值超出范围。在0度和45度方向上CPT和Mindlin之间的差别比90度方向要大，这是由于剪切模量比杨氏弹性模量小的原因。CPT理论基于没有剪切变形的假设，实验实质上暗示出剪切模量趋于无穷。当剪切模量比杨氏弹性模量较大时，CPT理论表现出较好的符合性。图7显示的是Mindlin理论速度和实验速度在[0，90]4s,板上的对比图