七年级数学期末压轴题

1〔EDCBA1〔EDCBA(第2题)2．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，那么∠A与∠1、∠2之间的数量关系是〔〕A．∠A＝∠1－∠2B．2∠A＝∠1－∠2C．3∠A＝2∠1－∠2D．3∠A＝2〔∠1－∠2〕3．经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且．〔1〕假设直线经过的内部，且在射线上，请解决下面的问题：①如图1，假设，，那么；|BE－AF|〔填“〞，“〞或“〞〕；②如图2，将(1)中的条件改成∠BCA=60°，∠=120°,其它条件不变，(1)中的结论__________。〔填“成立〞、“不成立〞〕③假设，请添加一个关于与关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．ABCEFDDABCEFABCEFDDABCEFADFCEB〔图1〕〔图2〕〔图3〕10.数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片.第一步：先将长方形的四个顶点标上字母A，B，C，D〔如图12〕；第二步：折叠纸片，使AB与CD重合，折出纸痕MN，然后翻开铺平；BCMDAA′L图12N第三步：过点D折叠纸片，使A点落在折痕MN上的A’处，折痕是DLBCMDAA′L图12N〔1〕△ALD与△A’LD关于LD对称吗？〔2〕AD=A’D吗？∠ADL=∠A’DL吗？∠LA’D是直角吗？〔3〕连接AA’，△A’AN与△A’DN对称吗？〔4〕A’A=A’D吗？△A’AD是什么三角形？〔5〕请同学们完整地说明A’L=LD的理由.11.如图2，在等边△ABC中，取BD＝CE＝AF，且D，E，F非所在边中点，由图中找出3个全等三角形组成一组，这样的全等三角形的组数有().A.2 B.3 C.4 D.512.假设，那么x=.13.图10-1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均图10-1图10-2分成四块小长方形，然后按图7的形状拼成一个正方形图10-1图10-2〔1〕你认为图10-2中的阴影局部的正方形的边长等于多少?〔2〕请用两种不同的方法求图6中阴影局部的面积．〔3〕观察图10-2你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗?代数式：(m+n)2，(m-n)2，mn．〔4〕根据〔3〕题中的等量关系，解决如下问题：假设a+b=7，ab=5，那么(a-b)2=．BADCE图1114.如图11，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是∠B的平分线，DE是BC的垂直平分线.BADCE图1115.如图12-1，点O是线段AD上的一点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC.CDOABECDOABEG图12-2AODCBEG图12-1〔2〕如图12-2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转〔△OAB和△OCD不能重叠〕，求∠AEB的大小.17.如下图,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依次类推,那么第6个图中共有三角形个.AAA1C1B1BCA2B2C2AA1C1B1BCABC图1图2图3……18.如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，假设∠A=50°,∠D=10°，那么∠P的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°19.以下图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形,依此规律第6个图形中，共用火柴的根数是.……图①图②图③图④20.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.⑴假设∠B=35°，∠ACB=85°,求∠E的度数；⑵当P点在线段AD上运动时，猜测∠E与∠B、∠ACB的数量关系.写出结论无需证明.23．如图1，△ABC的边BC直线上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，且EF=FP．(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜测并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2)将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜测并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜测；(3)将△EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为(2)中所猜测的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?假设成立，给出证明；假设不成立，请说明理由．24.,且,那么的值等于________.25．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠．(1)如图1，假设∠BCA=90°，∠=90°，问EF=BE－AF，成立吗?说明理由．(2)将(1)中的条件改成∠BCA=60°，∠=120°(如图2)，问EF=BE－AF仍成立吗?说明理由．(3)假设0°<∠BCA<90°，请你添加一个关于∠与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE－AF仍然成立．你添加的条件是．(直接写出结论)26、一个等腰三角形的三边长分别为x、2x、5x-3，求这个三角形的周长.得分27.如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形〞.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答以下问题：得分(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：〔2〕仔细观察，在图2中“8字形〞的个数：个；〔3〕在图2中，假设∠D=400,∠B=360，试求∠P的度数；〔4〕如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.〔直接写出结论即可〕28．如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l．(1)试说明：EF＝AE＋CF；图①DAECBFl图②ABEFClD(2)如图图①DAECBFl图②ABEFClD29．如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；(2)在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由.AEBCDFAEBCDF(4)假设点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论，不必说明理由)31、P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，如图3，假设P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点.分别指出每个图中∠BPC和∠A的关系,并选择其中一个加以证明.32．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．(1)过点A任意一条直线(不与BC相交)，并作BD⊥，CE⊥，垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由；(2)过点A任意作一条直线(与BC相交)，并作BD⊥，CE⊥，垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．34．如图为由边长为1的正方形组成的矩形，△ABC的顶点落在小正方形的顶点上。〔1〕求△ABC的面积。〔2〕你能在图中找到顶点落在小正方形的顶点上且与△ABC全等的三角形〔除△ABC外〕共个AEB图1DCAEB图1DCGFABDCGFE图2〔1〕如图1，连结DF、BF，说明：DF＝BF；〔2〕假设将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。36.如图，在中，，点在线段上运动〔D不与B、C重合〕，连接AD，作，交线段于．〔1〕当时，°,°；点D从B向C运动时，逐渐变〔填“大〞或“小〞〕；〔本小题3分〕〔2〕当等于多少时，≌，请说明理由；〔本小题4分〕D40°ABC40D40°ABC40°EABC备用图40°37．，x∶y∶z＝2∶3∶4，且xy＋yz＋xz＝104，求2x2＋12y2－9z2的值．38．如图，正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。(1)假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由(2)假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，那么当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?39、在公式〔a+1〕2﹦a2+2a+1中，当a分别取1，2，3，…，n时，可得以下n个等式：〔1+1〕2=12+2×1+1〔2+1〕2=22+2×2+1〔3+1〕2=32+2×3+1……〔n+1〕2=n2+2×n+1将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式：1+2+3……+n=〔用含n的代数式表示〕．40、如图，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边作等边三角形ACD和CBE，连结AE、BD，AE交DC、DB分别为F点、H点，BD交CE于G点，连结FG.求证:①∠FAC=∠HDC;②∠HFG=∠HAC;③∠BHA=120°.BACD第41题图A1A241、如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A2023BC与∠A2023CD的平分线相交于点A2023，得∠BACD第41题图A1A242.为了求…+的值，可令…，那么…，因此，所以…．仿照以上推理计算出…的值是EECBFAO〔图①〕43.以下各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．〔1〕如图①,假设OA在∠BOC的外部，那么∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB=∠EOF．〔2〕如图②，假设OA在∠BOC的内部，ECBFAO〔图②ECBFAO〔图②〕44.如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答以下问题：〔1〕如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；〔2〕如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而〔1〕中的其它条件不变，请问，你在〔1〕中所得结论是否仍然成立？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由。45．如图，射线OD在AOB的内部，OA=OB，E，F是射线OD上两点．(1)如果AOB=90°，BEO=OFA=90°，如图(1)，那么得到结论△OBE△AOF，请说明它成立的理由；(2)如果AOB=80°，BEO=OFA=100°,如图(2)，此时，(1)中的结论是否仍成立?请说明理由；(3)假设0°<AOB<180°，设BEO=OFA=a，那么a与AOB满足条件_____________________时，(1)中的结论仍然成立．AFPECB图7PECBA图646、△ABC中，①如图〔5〕，假设P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，那么∠P=90°＋∠A；②如图〔6〕，假设P点是∠ABC和外角ACE的角平分线的交点，那么∠P=90°－∠A；③如图〔7〕，假设P点是外角∠CBF和AFPECB图7PECBA图6A、0B、1C、2D、347.在三角形ABC中，AE平分∠ABC,∠C>∠B,且FD⊥BC于D点.(1)试推出∠EFD,∠B,∠C的关系.(2)当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，你在题〔1〕推导的结论还成立吗？说明理由。48、如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。〔1〕在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是______________；直线AC、BD相交成角的度数是_____________.〔2〕将图1的⊿OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的⊿OAB。〔3〕将图1中的⊿OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时〔1〕中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。假设⊿OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。49、：如图,AB=CD,AD=BC,O为BD中点,过O作直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OFBEDCA50.如图，在四边形ABCD中，AE平分∠BAD，BEDCA〔1〕假设∠B+∠C=120°，求∠AED的度数。〔2〕根据〔1〕的结论请猜测∠B+∠C与∠AED之间的关系并说明理由。51、如图，正方形ABCD内部有假设干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形〔互相不重叠〕：AABCD内部有1个点ABCD内部有2个点ABCD内部有3个点〔1〕填写下表：正方形ABCD内点的个数1234…分割成的三角形的个数46…〔2〕原正方形能否被分割成2023个三角形？假设能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？假设不能，请说明理由。52、=1\*GB2⑴、在图1中以P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直。1·1·P图31·P图2图1图11·P=2\*GB2⑵、量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是___________________。=3\*GB2⑶、同样在图2和图3中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图2和图3中∠P和∠1的之间数量关系。〔不要求写出理由〕图2：图3：=4\*GB2⑷、由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角______________________________________。〔不要求写出理由〕54．观察并探求以下各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．〔1〕如图①，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比拟BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．图①图②图③图④图⑤〔2〕将〔1〕中点P移至△ABC内，得图②，试观察比拟△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．〔3〕将〔2〕中点P变为两个点P1、P2得图③，试观察比拟四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由〔4〕将〔3〕中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图④，试观察比拟四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．〔5〕假设将〔3〕中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图⑤，试观察比拟四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．56．如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l．(1)试说明：EF＝AE＋CF；图①DAECBFl图②ABEFClD(2)如图图①DAECBFl图②ABEFClD55．如图，等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC〔或其延长线〕的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图〔1〕中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：．在图〔2〕--〔5〕中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．〔1〕请探究：图〔2〕--〔5〕中，h1、h2、h3、h之间的关系；〔直接写出结论〕〔2〕证明图〔2〕所得结论；〔3〕证明图〔4〕所得结论．〔4〕在图〔6〕中，假设四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60o，RS=n，BC=m，FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)点FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)FFABCDEPM(6)RS 57．如图，∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与DA、OB交于点C、D．(1)如图①假设边PC和DA垂直，那么线段PC和PD相等吗?为什么?(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C′，D′，那么线段PC′和PD′相等吗?为什么?58．为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现这四个村庄之间的距离如图所示(距离单位：千米)，那么能把电力输送到四个村庄电线路的最短总长度应该是A．19．5B．20．5C．21．5D．25．559．如图，正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。(1)假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由(2)假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，那么当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?60、：如图①所示，在和中，，，∠BAC=∠DAE，，连接分别为的中点．〔1〕当点在一条直线上，试说明：；〔2〕将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请判断AM=AN是否成立？并说明你的理由；CENDABM图①CAEMCENDABM图①CAEMBDN图②第60题图61、如图，△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以1cm／s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?(2)假设点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?62．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG上截取GP＝2，连结AP、PF.〔1〕观察猜测AP与PF之间的大小关系，并说明理由.〔2〕图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？假设存在，请说明变换过程；假设不存在，请说明理由.〔3〕假设把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.63、，，的值是.64．如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，连结BD、CE交点记为点F．〔1〕BD与CE相等吗？请说明理由．〔2〕你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗？〔3〕假设将条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，连结BE、DG交点记为点M〔如图〕．请直接写出线段BE和DG之间的关系？65．按如下图的程序计算，假设输入的值，那么输出的结果为22；假设输入的值，那么输出结果为22．当输出的值为24时，那么输入的x的值在0至40之间的所有正整数为．输入输入+5得到y为偶数为奇数y大于等于20输出结果y小于2066．正方形四边条边都相等，四个角都是．如图，正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．〔1〕如图1，当点E在线段BC上〔不与点B、C重合〕时：①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；〔2〕如图2，当点E在射线CN上〔不与点C重合〕时：①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，GD＝4，求△CFH的面积．67、如下图，在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD〔1〕试说明：△ABC≌△FED〔2〕假设图形经过平移和旋转后得到图2，DB交EF于N，DF交AB于M，且有∠EDB=25º，∠A=66º，试示∠AMD的度数〔3〕将图形继续旋转后得到图3，此时D，B，F三点在同一条直线上，假设DB=2DF，连接EB，△EFB的面积为5cm2，你能求出四边形ABCE的面积吗？假设能，请求出来；假设不能，请你说明理由。69、把矩形的一角折叠得到折痕EF〔如图1〕，再折叠使FC与FE重合，得到折痕FG〔如图2〕，如果∠EFB＝36°，那么∠EFG=度。70、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个点(点G与C、D不重合)，以CG为一边作正方形CEFG，连结BG，DE．〔1〕如图1，说明BG=DE的理由〔2〕将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2．请你猜测①BG=DE是否仍然成立？②BG与DE位置关系？并选取图2验证你的猜测．71.如图1，一等腰直角三角尺GEF〔∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF〕的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O〔点O也是BD中点〕按顺时针方向旋转．〔1〕如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜测BM，FN相等吗？并说明理由；图2EBDGFOMNC图3ABDGEFOMNC图2EBDGFOMNC图3ABDGEFOMNC图1图1A(G)B(E)CD(F)72、如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.73．：如图①、②，解答下面各题：〔1〕图①中，∠AOB＝65°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，求∠EPF的度数.〔2〕图②中，点P在∠AOB外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，那么∠P与∠O有什么关系.？为什么？②①〔3〕通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角关系是__________．②①装订线74、如图，在△ABC中，AB=AC，P为底边上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC.〔1〕求证：PE+PF=BD；〔2〕假设点P是底边BC的延长