核心素养与信息技术2.0理念下函数型不等式证明的课堂探究 论文

核心素养与信息技术2.0理念下函数型不等式证明的课堂探究摘2.0工程是近几年我国中小学教育的考，恳请批评指正。关键词：核心素养，信息技术，融合探究，不等式证明，高中数学《普通高中数学课程标准（2017年版2020合交融渗透于课堂探究中。快速发展，人工智能、大数据和互联网+时代的到来，需要在课堂教学中把这些提升2.0工程全面铺开。我们知道，数学是一门理论性很强很抽象的学科，很多这些方面合理选择与深度融合信息技术，对学生数学核心素养的培养作用明显，特别是应用信息技术突破一些重难点问题显得直观高效。理运用信息技术2.0工程中的相关技术手段，使之与课堂教学深度融合，一题多作过程，不足之处恳请指教。一、课前利用问卷星进行学情分析学生的手持平板上，根据学生作答情况得到第一手资料，深入分析研究。二、根据学情分析合理进行教学设计与课件制作几何画板绘制函数图象，直观形象说明所构造函数是否合适，对学生做出评价，三、课堂实录过程，通过检测发现同学们完成的很好，达到了复习目标.（智学网学情分析测验报告截图展示）生：哇！（开心！成功感很强！）的证明问题.（课件展示）2x例1.已知e是自然对数的底数，证明：exxexe2xx(0,)恒成立.

2ex0对x的式子，因为x(0,)，根据函数概念，所以不等式的左边可以看成以x为自变量的函数解析式，2x令f(x)exxexe2x

2ex，则要证不等式即为f(x)0，我们称其为函数型不等式.你能直接证明吗？生甲：只要证明x(,)时，f()max0即可.师：很好！但f()max易求吗？生：形式复杂，不太好求.师：确实不好求，需要多次求导解决.我们直接用几何画板软件画出它的图象，观察其形状特点.（现场几何画板做图展示，如图1） （图1） （图2）师：生甲，你通过图象发现什么？可以得出不等式成立吗？A（1，0）处取得最大值0，可以说明不等式成立，但这不叫证明.的逻辑推理过程.为你严谨的态度掌声鼓励！生：（鼓掌！）钟时间，先独立证明，证好后同桌之间研讨一下，然后用平板拍照上传.生：（积极主动探究证明，同桌研讨热烈，效果很好.）10分钟.）e0,xe lnxx 2e x

，构造函数e e f(x)lnxx 2x

，利用导数很容易求出

f(x)

fmax

0.故f(x)0.生：（鼓掌！喝彩！）lnx单独一项，便于利用导数求最值.我们用几而还有其他方法吗？能不能变形构成两个函数的大小关系？生：可以！e e lnxx2生丙：我在生乙的基础上再移项变形成：

x，左右两边各构e e f(x)lnxx2,g(x)

f(x)

g(x)造一个函数，

x，只要能证明

max

min即

f(x)

max

f1,g(x)

min

1

，从而原不等式得证.生：（热烈鼓掌！喝彩！）师：也非常好！两边都是较简单的函数，易求易证.我们也用几何画板画出各自取得最大、最小值，并且相等.请同学们进一步思考：这种变形成不等号两边各一个函数的方式一定能证明出来不等式吗？有没证出来的同学吗？生丁：老师，我感觉我变形的也可以啊，就是没证明出来.师：你是怎么对不等式变形的？不知什么原因.e lnx2 xe

，但没有求出两边对应函数的最值，师：好，其他同学，有能帮助学生丁解决这个疑惑的吗？生戊：因为左边的函数y=lnx+2没有最大值，它的函数值趋近于，所以这种变形是证明不了的.不好求，学生丁你懂了吗？生丁：明白了.题可能错误但到现在也没得到论证.当我们的一些想法或做法时，再进一步思考有没有问题？有没有更好的解决办法？然后再做.生：（点头认同）师：我们依然用几何画板画出它们的图象（如图可见这种形式不好证明.当然这个不等式还有其他证法，比如放缩法，同学们可以课后继续探究. （图3） （图4）种函数型不等式证明常用方法和变形策略吗？生：（制作思维框图，积极踊跃分享自己的收获.）xxlnxx,xe,exx能较简单、常见：比如 x.当然，不等式证明类型方法较多，变形技巧性强，后续我们继续研究.问题或者困惑见不到我时，可以线上发给我.通过上述新课标核心素养理念下的课堂探究可以看出，要以学生发展为本，合理运用信息技术2.0工程中的相关技术支持数学课堂教学，通过丰富多彩的信树人、提升素养的目标。参考文献[1]年版2020人民教育出版社，2020.5（2020.124-8页.[2]年版2020年修订）解读[M].北京：高等教育出版社，2020.11，前言.[3]史宁中：漫谈数学的基本思想[J].数学教育学报，2011（4）:2.[4]谢彦仁：高中数学课堂中信息技