核心素养引领下的解析几何教学 论文

核心素养引领下的解析几何教学摘要：培养和发展学生的数学学科核心素养是《普通高中课程标准（2017较高的要求.解析几何的教学应以曲线与方程为载体，重视对研究对象的几何特征分析和用坐标法研究几何问题，根据学生的学习心理，创设合适的数学情境，思想和方法，发展核心素养.关键词：核心素养；解析几何；坐标法；课程标准一、解析几何的研究方法与作用17世纪以来，由于航海、天文、军事等方面的迅速发展，促进了解析几何的创立，所以解析几何的创立是为了科学发展、改造世界的需要.从数学学学科解析几何.解析几何是形数结合的学科，“通过几何建立直观，通过代数予以表达”是其基本理念[1].几何、代数和一般变量概念的结合是坐标法的起源，解析几何具有浓厚的方法论色彩.解析几何是一种方法论，所以解析几何的教学重点是对坐标法的理解和应用，以让学生领会坐标法和数形结合思想为主要任务.在德树人根本任务．二、核心素养下的解析几何教学1.平面解析几何的教学内容与发展学生数学素养的关系《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出“数学学科核心素养的发展具有连续性和阶段性.以核心素养为导向，明晰数学学科核心素养在内容体系形养的形成与发展.”平面解析几何包含了直线与方程、圆与方程、椭圆与方程、双曲线与方程、抛物线与方程.这五种曲线的研究都基本经历：“根据具体问题程.解析坐标法就是数形结合的思想来研究几何问题的体现.能掌握坐标法来解合思想的应用能力.《课标（2017年版）》要求在研究平面几何图形的过程中，和观察抽象的过程中提升直观想象和数学抽象素养.在建立坐标系的基础上，通运算和逻辑推理核心素养.同时这一过程也是一个数学建模的过程，将几何问题建构为一个代数模型，数学模型的另外一个体现的是将实际问题转化为数学模交汇在发挥着作用.三、核心素养引领下的平面解析几何教学策略1.在概念的教学中要揭示数学本质，培养直观想象，形成数学抽象的产物.解析几何的研究对象是几何图形，研究方法是坐标法，这一特征决定了数方程，还要理解其几何意义，从数和形两个方面理解概念.几何对象具有直观何要素的分析，发现其本质特征，归纳抽象形成概念.在此基础上通过坐标法将几何问题代数化，得到曲线的方程.落实核心素养始于教学设计，因此我们设计动的组织，都要聚焦核心素养的培养与发展.教师在进行解析几何新课讲授时，概念生成过程中带来的成功体验.数学概念教学的本质是引导学生感知概念的生抽象.例如，在椭圆概念的教学中，教学过程可以分为以下环节实施：题1：圆的定义是什么？如何来定义椭圆？请同学们带着这个问题，两人一组，利用手中的白纸和直尺完成折纸实验．（2）学生探求，发现问题引导学生按照实验步骤完成折纸试验．实验步骤：1）在圆上任取一点，对折白纸使得和，得到一条折痕，作出直线与此折痕的交点，记为M1；2）在圆上再取一点和出直线与新的折痕的交点，记为M2；3）重复以上步骤，得到M1M2M3……；4）将你所得到的点用光滑的曲线连起来．图1：折纸实验【设计意图】帮助学生建构椭圆．教师用几何画板展示完整过程．图2：几何画板展示完整过程请学生根据刚刚的数学实验过程，尝试给出椭圆的大致定义．问题2：圆是如何绘制的？如何精确的去绘制椭圆呢？学生提出建议后，教师展示画椭圆的flash动画．图3：椭圆的画法问题3：实验中两定点之间的距离d和绳长l的大小关系有哪些？每一种情况对应的轨迹是什么？教师引导，学生合作，得到结论：1．dl时，轨迹为椭圆；2．dl时，轨迹为线段；3．dl时，无轨迹；引导学生给出椭圆完整定义：平面内，与两定点、的距离之和等于常数（大于

）的点的集合．教师强调定点、叫椭圆的焦点，两焦点的距离

叫椭圆的焦距．点，因为很难由椭圆的形状想到椭圆的定义.为此，设计两个活动折纸与分开细离之和是定值.进而将具有这种几何特征的图形定义为椭圆.在本课利用几何画形成过程，同时也使学生的想象力、思维能力得以丰富和加强.2.对合适问题展开探究，在建立模型的过程中，提升数学核心素养学生探究的对象与载体.为了让学生有效地探究，教师需要把知识、活动、任务等以问题的形式呈现.教师通过问题、借助问题，激发学生的学习兴趣，明确学高从数学的角度法发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.”[2]的要求.光去观察分析情境问题中显现核心条件与隐性条件，将相关条件进行“代数翻译”，通过代换与变形，达到解决问题的目标.通过强抽象与弱抽象相结合的方式来发展和形成学生的问题意识，这一过程也是引导学生开展数学建模的过程，提升数学建模素养.的问题称为定点问题.为了让学生灵活掌握该类问题，让学生能够触类旁通，创新思维，引导对下列问题进行探究.问题A,B是抛物线C:yx2上异于原点O的两点，且kOA•kOB2，则直线AB经过一定点吗？问题2：已知抛物线C:yx2，过定点C相交于A,B两点，O为原点，则一定有OAOB吗？问题3：你能提出一个类似的圆锥曲线中的定点问题并加以解决吗？为了揭示kOA•kOB为定值与动直线AB为定点的内在联系，师生一起设OA，OB的斜率为，k2来解答问题1.设直线OA的斜率为，直线OB的斜率为k2，则，k2都存在且不为0，yx2所以直线OA方程为yx，直线OB的方程为yk2x，联立 解得yxk,k2.1 12同理可得Bk22

,k2.因为k

k2k22AB12AB

k2

，所以直线AB的方程为k22y2

(k1k2)(x)，即(k1k2)xyk1k20.所以直线AB过定点2根据问题1得解决，师生一起推广得到如下几个结论：结论1：已知A,B是抛物线C:yx2上异于原点O的两点，且kOA•kOBAB经过一定点OA结论A,B是抛物线C:yx2上异于原点OOA

kOBm（m为常数），则AB的斜率为定值m.结论3：已知A,B是抛物线C:x22py(p0)上异于原点O的两点，且kOA•kOBAB经过一定点kOA•kOB为定值是“因”，直线AB过定点是“果”，定值与定点在一定条件下可以相互转化的.问题2，3可以留给学生课后探究，培养学生的类比迁移，发现问题与提出发现特殊中的一般性，学会类比推理探究问题，在提出问题建立模型的过程中，提升数学核心素养.直线过定点问题是解析几何教与学的难点问题，此问题有进年全国乙卷理科第2021ExB(3两点．2(1)求E的方程；(2)设过点E于M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MT．证明：直线HN过定点．到定点的计算量会小不少，相比较来说就是更优的解决问题方式.素养心条件进行转化与翻译，难以建立问题与目标信息之间的关系.推理基础上运算求解.在问题的解决中才能加深对数学知识、方法和技能的深层理解，通过应用知识方法解决问题，才能将知识融会贯通，使知识转化为能力，思维能力转化为数学学科素养.的形成.4.在课堂教学中适时的渗透数学文化，培养学生的数学文化素养《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确提出了将数学文化融入数学应用意识和人文素养.[2]在解析几何教学中存在着大量的数学文化案例.例如阿波罗尼斯圆又称阿PA为非1PBP故称阿氏圆.在教学中可以让学生分别以几何法和坐标法研究阿氏圆的性质.类是椭圆中心，半径等于长半轴短半轴平方和的几何平方根，这个圆叫蒙日圆.在教学中可以让学生用坐标法推导出该性质，培养学生的理性精神.这样可以调动文化内涵.而数学文化不只是包括数学思想、精神和语言，还涉及数学在人们生活以及时代发展中的意义，数