夯实基础 才能枝繁叶茂 论文

PAGEPAGE1夯实基础 才能枝繁叶茂——一道七年级动点问题的教学设计【摘要】动点问题一直是初中数学教学中一个难点问题.这就促使我们教师对该问题的产生原因，做出追本溯源式的思考，对解决问题的方法，进行探索.当然学生对动点问题的掌握不是一蹴而就的，需要有一个长期的、循序渐进的过程,本文以一道七年级动点问题为例，对动点问题的教学进行了探究.【关键词】动点问题，分析，画图，反思动点问题能很好地展示学生的分析、探究能力,逻辑推理能力,以及灵活运较好地考查学生的数学核心素养，一直是初中数学试题中的重点题型.但是对学生来说,这类问题始终是一个难点,因为解决这类问题，对学生的处理信息能力、解题教学策略提出一些个人见解，供参考.一、例题展示如图1，数轴上点A表示的数是5，有一动点B从原点出发沿数轴正方向运动，速度是每秒1个单位长度，点C在点B的右侧，且BC=1，点D在点B的左侧，BD=2AC,设点B的运动时间为t秒.（1）当点B与点A重合时，求OD的长；（2）若B在线段OA上运动，且CD=2，求t的值；（3）在整个运动过程中，当OD=AC时，求出点D所表示的数.本题是一道较为复杂的动点问题，动点多，对于运动过程的分析难度较大，对于七年级学生而言是个不小的挑战.但同时，本题图形简洁，各种核心知识与想、数形结合等数学思想和方法.充分考查了七年级学生识图分析能力、动手操题经验是一次深刻的体验.同时通过本题的教学，可以让学生掌握此类问题的解决策略，从而为后续复杂的动点问题的解决积累学习经验.二、教学设计1.自主摸索，吃到“苦头”提前一天给学生布置作业，介于学生在解决第(2)问时就有较大困难，为了并画出具体的变化图形.鉴于学生初次接触如此大型的动点问题，没有先前的经验可循，于是给出学生几点提示：b.在图形的运动过程中，有哪些点发生了改变？不变的是哪些量？c.你能画出t=1和t=2时的图像吗？d.在点的运动过程中，所有点的运动方向始终不变吗？分析学生的思考过程：对于第（1）问，绝大部分学生可以根据题意，画出点B与点A重合时的图形，从而根据已知条件，就能求得点D所表示的数，进而求出OD的长；运动速度和运动方向未知，所以无法用t表示出CD的值，结果当然也无法求出；也有极少数的个别同学求出了点D随着点B、C也向右运动时的一种情形，但是后面的一种情况就无法想到了.2.制定策略，指明方向通过前期的分析，发现大部分学生的思维由于不会画图导致受阻，于是如何引导学生画图，尤其是如何画出临界状态的图形显得尤为重要.步骤1、带领学生一起在理解题意的基础上分析例题的已知条件，初步感知运动过程中变化的量和不变的量；而展开讨论；步骤3、根据步骤2的思考分析，画出多副图，尤其是点D运动方向发生改变的临界状态图形；步骤4、根据图形的变化趋势，思考存在哪些不同情况，开展分类讨论；步骤5、根据等量关系，列方程计算；步骤6、给出第（3）问，让学生自行解决；3.有径可循，尝到“甜头”而发生改变，那么BD=2AC也会随着AC的变化而变化，也就是说点D也是一个动点.为了研究点D的运动情况，我们先来看第（1）问（1）当点B与点A重合时，求OD的长；此时点B所表示的数等于5，根据题意，点C表示的数为6，此时AC=1，根据BD=2AC=2，那么点D在点B左侧，表示的数应该就是3，故此时OD=3.为了解决第（2）问，先得进一步研究B、C、D三点得相对位置关系.我们可以通过画图来观察各个点的位置变化情况.首先我们来画刚开始也就是t=0时的情况（图3）：我们继续来看看t=1时的情况（图4）：向右移动一个单位时，点D就向右移动了3个单位.请大家再画画当t=2时的情形，来验证我们刚才发现的结论是否正确.正好向右运动了12个单位.那么当t=5的时候呢？（图6）通过比较我们画的各个图形，我们发现点B、C始终以每秒1个单位的速度同步向右运动，而点D先以每秒3个单位的速度向右运动，当追上点B后改变运动方向及速度，以每秒1个单位的速度向左运动.所以CD的长度先逐渐变小，当t=4时达到最小值CD=1，然后又慢慢变大.(2)若B在线段OA上运动，且CD=2，求t的值；很显然CD=2应该有两种情况：t<4（图8）和t>4（图9）经检验，这两种情况下点B确实在OA上运动.4.乘胜追击，体验成功经过这样分析，此时抛出问题（3）似乎显得合情合理（3）运动过程中，当OD=AC时，求出点D所表示的数.点O和点A是两个定点，点D从点O的左侧-8的位置开始运动，运动到点O的右下4种情况（图10、11、12、13）:5.回顾反思，形成经验回顾探究过程，总结出解决此类问题的一般步骤：认真推敲，反复琢磨，准确把握每个知识点上的内涵与外延.第二步：实践操作.通过画出多种特殊情况下的图形，尝试跟着点的运动让图形在脑海里大致“走”一遍.在实践操作的基础上，关注临界点时的图形，从而确定对应的变化范围.第四步：以静制动.画出每种变化范围内的一般图形，用代数式表示各部分的量.第五步：求解问题.根据题意，找到等量关系，利用方程思想解决问题.第六步：总结解决此类问题的思想方法及解题技巧.抓住图形变化过程中的规律是关键.运动涉及变化，对于整个运动过程中既要关注不变的量又要关注变化的部分，本题通过分析找到点D的变化规律是解决本题的重中之重；画图是解决数学问题的良好习惯.数形结合思想不是教师通过讲学生就能理出只有心中有图才能心中有数.数形结合要会用.数形结合在这里不是一句口号，而是学生解决问题时，根据图形的性质，用含未知数的代数式表示出未知线段，寻找等量关系列出方程.6.拓展教学，提升能力会使学生感觉柳暗花明又一村.(2)B:t,C:tAC=5-(t=4-tAC=5-(t=4-tBDAC=8-2tBDAC=8-2t

\D:t-

8-2tD:t-

8-2t

又QOD=ACQCD

\t-

8-2t

=4-t\tt+8-2t

当0£t£-8t2-t\t=7或t=92 2

\点D所表示的数为-2或1当t-2tt3-4\点D所表示的数为2三、课后反思：学着像种树一样教数学所以被人叫“橐驼”.老郭的树种得很好，长得粗壮，果子结得很多，老郭纠其原因：其本欲舒，其培欲平，其土欲故，其筑欲密.其实我认为我们教数学的道理也如此.1.其本欲舒枝干就能粗壮.在数学课堂上让孩子们的思维自由生长，每个孩子的数学思维自由自如，孩子就愿意继续深入学习数学，并且充满想象和创意.本题通过前期让孩子们充分自行思考，发现了自己的问题所在，为后期经历问题解决打下基础，从而引导学生学会思考问题，寻找解决问题的途径.2.其培欲平培土要平匀，不能过紧或太松.若是太松，根基不稳，容易长歪，也经不起风雨；若是太紧，压得透不过气来，就会对生长不利.给树培土相当于在数学教少，孩子们的思维无法跟上节奏，何来思维生长发展之说？3.其土欲故重点是要用旧土.其实“其土欲故”一直是在数学解题教学中被我们忽略的问题.维果斯基的“最近发展区理论”认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，另一种是学生可能的发展水平.怎样来设计提问？维果斯基的最近学生现有发展水平与潜在发展水平之间处于可以形成的状态.带着旧土的气息，进而画出多副临界状态的图形，最终借助图形顺利解决问题.学生利用一抔一抔的旧土，进入一个又一个的思维发展区，慢慢悟出了解决这类问题的技巧.4.其筑欲密丰富多彩的图形变化，但整个学习过程中的基本数学思想方法是不变的.因此，数学思想是贯穿中学数学的一条红线.有了数学思想，数学知识不再是孤立的、零散的东西.正如弗里德曼所说：正是这种思想和方法把