第1章信号与系统分析导论

信号与系统SignalsandSystems主讲：杨玉华E-Mail:yangyuhua407@163.com课程安排：总学时：56（讲授48;实验8）考试：期末考试50%+作业10%+实验20%+综合性报告20%课程性质电子信息类专业重要的专业基础课；教学对象：电子信息、自动控制、电子技术、电气工程、计算机技术、生物医学工程等；

先修课后续课程《高等数学》《通信原理》《线性代数》《数字信号处理》《复变函数》

……《电路分析基础》

课程性质

该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，在教学环节中起着承上启下的作用

。

与《电路分析》比较，更抽象，更一般化；应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念；

(信号与系统课程的核心，是教会我们如何利用数学工具，解决实际工程问题)

主要工具：微分、积分、线性代数、复变函数、微分方程、差分方程；课程特点主要内容信号与系统课程的知识结构，可以概括为一个任务，两种系统，两类方法，三大变换一个任务：分析系统对信号的响应两种系统：连续时间系统，离散时间系统两类方法：时域法，变换域法三大变换：傅里叶变换，拉氏变换，z变换信号与系统课程的学习方法3.加强实践环节(学会用MATLAB进行信号分析)，通过实验加深对理论与概念的理解。1.着重掌握信号与系统分析的物理含义，将数学概念、物理概念及其工程概念相结合。2.注意提出问题，分析问题与解决问题的方法。4.通过多练，复习和加深所学的基本概念，掌握解决问题的方法。主要参考书[1]EdwardW.K.,BonnieS.H.FundamentalsofSignalsandSystemsUsingMATLAB,Prentice-HallInternational,Inc.1997.[2]SimonH.,BarryV.V.SignalsandSystems,JohnWiley&Sons,Inc.1999.[3]A.V.Oppenheim.SignalsandSystems或中译本（第二版）,西安交通大学出版社.[4]刘树棠译，信号与系统计算机练习—利用MATLAB，西安交通大学出版社，2000.[5]郑君里，应启珩等.信号与系统,第二版.高等教育出版社，2000.[6]

吴大正.信号与线性系统分析,第三版，高等教育出版社，2000.[7]朱钟霖等.信号与系统.中国铁道出版社,1996.[8]吴湘淇.信号、系统与信号处理,(上).电子工业出版社，1999.[9]骆丽,胡健等译.全美经典学习指导系列《信号与系统》，科学出版社，2002.信号(Signal)物质、能量、信息是构成世界的三大要素。信息（Information）：是对不确定事件的判断和表示。目的是消除不确定性。信号（Signal）：带有信息（如语言、音乐、图像、数据等）的随时间（和空间）变化的物理量或物理现象。信号是单个或多个独立变量的函数。信号是信息的表现形式与传送载体；信息是信号表示的内容。信息科学与技术研究的核心内容：信息的获取、传输、处理、识别及综合。通信的目的是为了实现信息的传输。原始的光通信系统——古代利用烽火传送边疆警报；声音信号的传输——击鼓鸣金。利用电信号传送消息。1837年，莫尔斯(F.B.Morse)发明电报；1876年，贝尔(A.G.Bell)发明电话。利用电磁波传送无线电信号。1901年，马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡大西洋的无线电通信；全球定位系统GPS(GlobalPositioningSystem)；个人通信具有美好的发展前景。光纤通信带来了更加宽广的带宽。信号的传输离不开信号的交换。信号传输X信号处理对信号进行某种加工或变换。目的：消除信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。

系统(System)系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有特定功能的整体。如通信系统、控制系统、经济系统、生态系统等。系统三要素：IOP：输入、输出、处理加工系统可以看作是信号的变换器、处理器。电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系统。在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个名词在一般情况下可以通用。信号与系统是相互依存的整体。信号与系统之间的关系1.信号必定是由系统产生、发送、传输与接收，离开系统没有孤立存在的信号；2.系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与处理，没有信号的系统就没有存在的意义信号理论与系统理论信号理论系统理论信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。信号传输信号处理系统分析：给定系统，研究系统对于输入激励所产生的输出响应。系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统。重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。分析的目的：认识世界；综合的目的：改造世界。信号与系统分析导论信号的描述及分类系统的描述及分类信号与系统分析概述信号的描述与分类信号的基本概念信号的分类 确定信号与随机信号 连续信号和离散信号 周期信号与非周期信号 能量信号与功率信号一、信号的基本概念1.定义广义:信号是随时间、空间等参数变化的某种物理量。严格:信号是消息的表现形式与传送载体。电信号通常是随时间变化的电压或电流。2.表示 数学解析式或图形语音信号：空气压力随时间变化的函数语音信号“信号与系统”的波形数学表达式：f(t)静止的单色图象：亮度随空间位置变化的信号f(x,y)。数学表达式：f(x,y)静止的彩色图象：三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。二、信号的分类1确定信号与随机信号确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号。随机信号也称为不确定信号，不是时间的确定函数。连续信号：在观测过程的连续时间范围内任一时刻信号有确定的值。允许在其时间定义域上存在有限个间断点。通常以f(t)表示。2.连续信号和离散信号模拟信号：如果连续信号在任一时刻的取值是连续的。离散信号：信号仅在规定的离散时刻有定义。通常以f[k]表示。数字信号：取值为离散的离散信号。连续时间信号与离散时间信号波形连续时间信号离散时间信号离散信号的产生1)对连续信号抽样f[k]=f(kT)2)信号本身是离散的3)计算机产生3周期信号与非周期信号*连续时间周期信号定义:,存在非零T，使得

*周期信号每一周期内信号完全一样，故只需研究信号在一个周期内的状况。成立，则f(t)为周期信号。*离散时间周期信号定义:

kI,存在非零T，使得成立，则f[k]为周期信号。满足上述条件的最小的正T、正N称为信号的基本周期。*不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。周期信号无始无终。

两个周期信号的和不一定是周期信号4能量信号与功率信号能量信号：0<W<

，P=0。功率信号：W

，0<P<

。直流信号与周期信号都是功率信号。归一化能量W与归一化功率P的计算

注意:

一个信号，不可能既是能量信号又是功率信号，但有可能既不是能量信号又是不是功率信号。连续信号离散信号系统的描述及其分类系统的描述 系统的数学模型 系统的方框图表示系统的分类

连续时间系统与离散时间系统 线性系统与非线性系统 时不变系统与时变系统 因果系统与非因果系统 稳定系统与不稳定系统一、系统的描述RL串联电路1.数学模型2.方框图表示输入：电压f(t)输出：电流i(t)功能：实现电压对电流的某种作用

i(t)=T{f(t)}描述系统的基本单元方框图连续时间系统离散时间系统二、系统的分类连续时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为连续时间信号离散时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为离散时间信号连续时间系统的数学模型是微分方程式。离散时间系统的数学模型是差分方程式。1．连续时间系统与离散时间系统2．线性系统与非线性系统

线性系统：具有线性特性的系统。线性特性包括均匀特性与叠加特性。(1)均匀特性：(2)叠加特性：同时具有均匀特性与叠加特性方为线性特性，线性特性可表示为其中

，

为任意常数具有线性特性的离散时间系统可表示为其中

，

为任意常数非线性系统：不具有线性特性的系统。

线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式。含有初始状态线性系统的定义连续时间系统若则若则离散时间系统结论:

具有初始状态的线性系统，输出响应等于零输入响应 与零状态响应之和。[例1]判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统？（其中y(0)为系统的初始状态，f(t)为系统的输入激励，y(t)为系统的输出响应）。线性系统非线性系统非线性系统线性系统2、零输入线性，系统的零输入响应必须对

所有的初始状态呈现线性特性。[解]：分析任意线性系统的输出响应都可分解为零输入响应与零状态响应两部分之和,即。因此，判断一个系统是否为线性系统，应从三个方面来判断：1、具有可分解性3、零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。判断系统是否线性注意问题1．在判断可分解性时，应考察系统的完