2023学年完整公开课版二项式定理

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1.3.1二项式定理(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

那么将(a+b)4，(a+b)5...展开后，它们的各项是什么呢？一．引入(a+b)2＝

(a+b)(a+b)对(a+b)2展开式的分析展开后其项的形式为：a2

，ab，b2这三项的系数为:上面2个括号中＝

a2+ab+

=a3+a2b+ab2+b3每个都不取b的情况有1种，即

,则a2前的系数为恰有1个取b的情况有

种，则ab前的系数为

恰有2个取b的情况有

种，则b2前的系数为二．新课1．(a+b)4＝

(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？问题：1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？2)．各项前的系数代表着什么？3)．你能分析说明各项前的系数吗？a4a3ba2b2ab3b4各项前的系数代表着b在括号中出现的次数。每个都不取b的情况有1种，即

,则a4前的系数为恰有3个取b的情况有

种，则ab3前的系数为恰有2个取b的情况有

种，则a2b2前的系数为恰有1个取b的情况有

种，则a3b前的系数为恰有4个取b的情况有

种，则b4前的系数为(a+b)4＝a4

＋

a3b＋a2b2＋ab3＋

b42．二项展开式右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式。注1）．二项展开式共有n+1项2）．各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此_______二项式系数一般地，对于nN*有(a+b)n＝(1+x)n=anan-1b...

an-kbk

_______二项展开式的通项，这个公式所表示的定理叫做二项式定理。如1+x+x2＋...＋

xr＋

xn三．应用注：1）注意区别二项式系数与项的系数的概念。2）求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开(适用于n比较小的情况）例2：在（x2+3x+2）5

的展开式中，x3的系数为多少？练习：（1）(x+2)10(x2-1)的展开式中，求x10的系数？(2)3n+3n-1+3n-2＋...+3

＋1=_____4n

余数是1，所以是星期六例4、今天是星期五，那么天后的这一天是星期几？例5、求精确到0.001的近似值。变式引申：填空1）除以7的余数

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