2023学年完整公开课版实数

1.3实数（1）1.什么叫有理数？什么叫无理数？_________统称为有理数。__________小数叫无理数。复习提问

整数和分数无限不循环2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？有理数有理数新课引言

现在我们在有理数的基础上又学习了无理数有理数的范围扩大了，有理数的概念、运算法则、运算定律等等还适用吗？这节课我们来研究这个问题。主题讲解主题一．实数的概念

有理数和无理数统称为实数，所有的实数组成的集合叫作实数集。主题二、实数与数轴上的点的关系问题1：所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢？动手操作：

1.怎样在数

轴上表示

无理数π？把半径等于把半径等于把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一红色点与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，红色点的终点表示π

（2）怎样表示无理数

？【分析】：从第5页的探究问题可以知道边长为2的正方形的对角线长为

，因此，以0为圆心，以边长为2的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就是

。几何画板

其实每一个实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。这两层意思合起来就是：

实数和数轴上的点一一对应。2.观察数轴：正实数在数轴上什么位置？负实数呢？正、负实数与零的大小有什么关系？

正实数在原点的右边，负实数在原点的左边，正实数大于零，负实数小于零。主题三．实数的分类请你仿照有理数的分类给实数分类按正、负性分：

按整、分性分：

实数的分类主题四.有理数范围内的一些数学概念，运算法则，运算定律是否适合无理数?做一做：填空：（1）.2的相反数是-2,的相反数是____

π的相反数是______.（2）.-2的绝对值是2,(3).0.2的倒数是______,的倒数是_______.5

有理数的相反数、绝对值、倒数的概念在实数范围内仍然适用。

相反数:

只有_____不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。

实数a的相反数是_____,实数（a+b）的相反数是_________,实数（a-b）的相反数是_______.符号-a-(a+b)-(a-b)请你回顾相反数、绝对值、倒数的概念。绝对值：

数轴上一个数表示的点离开原点的________叫这个数的绝对值。互为倒数：

如果两个数的积等于____，这两个数叫互为倒数，其中一个叫另一个的倒数距离1做一做02-120<

这两题含有无理数，在运算时运用了有理数的运算法则，和有理数的运算定律。

有理数的运算法则、运算定律也适合实数。

请你回忆有理数范围内的运算定律

①加法交换律:a+b=_______,②加法结合律:(a+b)+c=______③乘法交换律:ab=___④乘法对加法的分配律：a(b+c)=____________,注意！

这些字母a、b、c可以代表实数。b+aa+(b+c)baab+ac请你回顾有理数范围内的下列运算法则①a+0=_____,②a+(-a)=_____,③1·a=_____,④a-b=_____,⑤a÷b=____注意！这些字母a,b可以是实数。a0aa+（-b)

在有理数范围内，如果两个数都不等于0，这两个数的乘积会等于0吗？

在实数范围内也有这条性质，即如果实数a≠0,b≠0,则ab≠0比较大小(2)实数a,b,c在数轴上的位置如图，化简：【解】：原式=-（a-b)+c-b=-a+b+c-b=c-a>><有理数大小的比较方法同样适合实数，请你回顾有理数范围内怎样比较大小？①如果a-b＞0，则a＞b,

如果a-b＜0,则a＜b,如果a-b=0,则a=b②正数大于负数，两个负数，绝对值小的反而大；③数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

以前学过的数、式、方程（组）、不等式（组）的性质、解法、对于实数也同样适用.

平方根、立方根的概念和性质对于实数也同样适用。±2不存在例1把下列各数填入相应的集合内：填入相应的集合里。

有理数集合__________________________,无理数集合_____________________,

应用迁移例1把下列各数填入相应的集合内：填入相应的集合里。

正实数集合__________________________,负实数集合_____________________.应用迁移例2填表

相反数倒数绝对值5例4不用计算器估计

的大小

例5不用计算器，估计

的大小

课堂练习1.（1）设ａ是实数，ｎ是正整数，规定：

·设ａ，ｂ是实数，ｎ，ｍ是正整数，则anam=_____,(a.b)n=______,(am)n=_______.

2.不用计算器，估计

与０.4的大小.

am+n

anbnamn反思小结