第4章钢结构受弯构件

2023/10/151第四章受弯构件4.1受弯构件的形式4.2钢梁的强度和刚度4.3钢梁的整体稳定4.4钢梁的局部稳定4.5钢梁的截面设计2023/10/1524.1受弯构件的形式一、实腹式受弯构件：钢梁钢梁截面形式型钢梁：热轧型钢冷弯薄壁型钢组合梁：钢板焊接（螺栓连接）而成2023/10/153钢梁的支承形式简支钢梁连续钢梁悬臂钢梁应用领域屋盖梁（含檩条）吊车梁工作平台梁桥梁起重机大梁2023/10/154二、格构式受弯构件：桁架桁架的组成二力杆件：弦杆、腹杆节点：理想节点（转动、无摩擦）受力分工弦杆代替梁的翼缘腹杆代替梁的腹板2023/10/155桁架各部分名称上弦杆下弦杆节点竖腹杆斜腹杆上弦杆受压下弦杆受拉腹杆可受拉，也可受压节间距桁架高h整体受弯抵抗剪力抵抗弯矩2023/10/156桁架形式三角形梯形平行弦桁架应用屋架、托架桁架桥起重机臂…杆件轴心受力，其设计计算见下一章。2023/10/1574.2钢梁的强度和刚度4.2.1钢梁的强度计算强度的内涵抗弯强度抗剪强度局部承压强度复合应力计算弹性计算弹塑性计算2023/10/158一、梁的抗弯强度三个工作阶段弹性工作阶段胡克定律成立边缘正应力屈服为弹性阶段的末端弹塑性工作阶段边缘部分区域屈服屈服区域高度a<h/2弹性极限弯矩Me2023/10/159塑性工作阶段形成塑性铰

塑性极限弯矩与弹性极限弯矩之比整个截面进入塑性区塑性极限弯矩Mp受拉区面积A1和压区面积A2相等只和截面几何形状有关，称为截面形状系数。矩形1.5圆形1.7圆管1.272023/10/1510梁的抗弯强度考虑一定的塑性变形限制塑性发展高度a0.125h控制塑性发展系数：1

F强度条件强度计算取净截面单向弯曲双向弯曲2023/10/1511关于塑性发展系数工字型截面：

x=1.05、

y=1.20箱形截面：

x=

y=1.05其他截面，查表4.1需要进行疲劳计算的梁，宜取

x=

y=1.0单向弯曲双向弯曲受压翼缘自由外伸宽度b与厚度t之比采用弹性设计fy不考虑厚度影响的屈服强度标准值（后同）2023/10/1512二、梁的抗剪强度剪应力分布规律按弹性计算剪应力在截面上的分布剪应力强度条件中和轴上剪应力最大腹板主要抗剪，剪应力抛物线分布。S为中和轴为界的半个毛面积对中和轴的面积矩I为毛面积对中和轴的惯性矩2023/10/1513三、局部承压强度需要验算局部承压强度的情况翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载（含支座反力），且集中力作用处未设支承加劲肋验算部位计算面积验算部位：计算高度上边缘点热轧工字钢，腹翼交界内弧起点焊接工字钢，腹翼交界点高强度螺栓连接，腹翼连接螺栓，腹板距离中心最近的螺栓孔处2023/10/1514局部受压计算面积腹板厚度tw力的实际作用长度（支承长度）a（轨道轮压可取50mm）向下扩散到计算点梁边缘至计算点的距离hy按1:2.5扩散轨道高度hR按1:1扩散图示支座处2023/10/1515

——集中荷载增大系数局部承压强度F——集中荷载设计值2023/10/1516四、复合应力计算梁腹板计算高度边缘点正应力

不是最大，但较大剪应力

不是最大，但较大可能还存在局部压应力

c复合应力计算各种应力计算复杂应力状态腹板计算高度梁高腹板计算点以外梁截面对中和轴的矩2023/10/1517复合应力计算折算应力进行强度计算强度设计值增大系数弯曲正应力和局部压应力异号时，塑性变形能力比同号时大，故强度增大系数大。腹板边缘局部区域几种应力以较大值在同一点出现的概率很小，故将强度设计值予以提高。2023/10/1518钢梁的刚度刚度限制原因变形过大人感觉不舒服、不安全抹灰开裂，影响结构功能吊车梁变形过大，影响吊车的运行刚度参数梁的挠度和转角钢结构中以限制挠度作为刚度条件4.2.2钢梁的刚度计算刚度不足不能保证正常使用2023/10/1519钢梁的刚度计算计算要求荷载采用标准值（正常使用状态）不考虑螺栓孔引起的截面削弱刚度条件控制参量：挠度v刚度条件vT=总荷载引起的挠度挠度容许值，见附表2.1。vQ=可变荷载引起的挠度屋盖主梁抹灰顶棚的次梁其他梁2023/10/1520例题4.1

一工作平台的次梁，采用40a号热轧工字钢，材料为Q235。梁的跨度l=6m，在主梁上的支承长度a=80mm，支座处未设支承加劲。线荷载标准值gk=10kN/m，qk=29kN/m，线荷载设计值g+q=49.7kN/m。试验算梁的强度和刚度。解1.梁的强度lg+qkN.mkNkN2023/10/1521型钢表（附表8.4）材料强度设计值（附表1.1）抗弯：f=205N/mm2局部承压、复合受力：f=215N/mm2抗剪：fv=125N/mm2（1）抗弯强度N/mm2<f=205N/mm2满足2023/10/1522（2）抗剪强度N/mm2<fv=125N/mm2满足（3）局部承压强度未设支承加劲，需要验算局部承压强度N/mm2<f=215N/mm2满足2023/10/1523（4）复合应力mm

腹板计算点局部应力和剪应力较大，但弯曲正应力为零，故无需计算折算应力。lg+q跨中截面弯矩最大、剪力为零支座截面剪力最大、弯矩为零2.刚度计算mmmmmm满足要求！2023/10/15244.3梁的整体稳定一、梁整体稳定的概念整体失稳高而窄的梁，荷载较小时平面弯曲是稳定的荷载较大时，突然发生侧向弯曲和扭转变形而破坏，这种现象称为梁的侧向弯扭屈曲或整体失稳2023/10/1525临界应力工字形截面简支梁，临界弯矩为临界应力为提高侧向抗弯刚度提高抗扭刚度减小受压翼缘自由长度l2023/10/1526H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘自由长度l1与宽度b1之比不超过规定值时（表4.3）跨中无侧向支承点的梁，l1为其跨度；跨中有侧向支承点的梁，l1为侧向支点间距离（支座处视为有侧向支承）箱形截面简支梁，尺寸满足整体稳定有保障的三种情况（不必验算）有铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止梁受压翼缘的侧向位移时2023/10/1527二、整体稳定验算验算公式理论公式整体稳定系数

b材料强度设计值f实用公式双向弯曲时2023/10/1528整体稳定系数轧制普通工字钢梁可查教材附表3.2。整体稳定系数按附录3方法确定（1）轧制普通工字钢简支梁当

b>0.6时，则需要修正（2）焊接工字形和轧制H型钢简支梁2023/10/1529尺寸关系整体稳定等效临界弯矩系数

b见附表3.1受压翼缘两相邻侧支点间的距离截面不对称影响系数

b

双轴对称：

b=0单轴对称：加强受压翼缘加强受拉翼缘I1、I2分别为受压、受拉翼缘对y轴的惯性矩2023/10/1530例题4.2

工字钢（I32a）简支梁，计算跨度4m，材料牌号为Q235-B。承受均布荷载作用，其中永久荷载标准值8.9kN/m(不含梁自重)，可变荷载标准值为28.2kN/m，结构安全等级为二级。梁跨中上翼缘无支承点，与铺板无牢固联系。验算该梁之强度和整体稳定性。解答：自重：52.717kg/m0.52kN/m内力计算kN/mkN/m2023/10/1531kN.mkN.mkN.mkN跨中弯矩最大1.35组合小于该值支座剪力最大2023/10/1532强度满足要求强度验算正应力N/mm2N/mm2剪应力N/mm2N/mm22023/10/1533整体稳定性满足要求整体稳定性验算查附表3.2修正N/mm2N/mm2解毕2023/10/15344.4钢梁的局部稳定一、局部稳定的概念局部失稳梁薄而宽的板件，承受压应力或剪应力作用突然偏离原来的平面位置发生显著的波形屈曲梁局部失稳的类型翼缘板受压失稳腹板受剪失稳（剪压失稳）局部失稳热轧型钢，板件的宽厚比较小，能保证局部稳定对于组合截面钢梁，局部稳定是个问题2023/10/1535二、受压翼缘局部稳定稳定条件临界应力ab厚度t弹性状态下，临界应力考虑到残余应力的影