第七章第五节

五、探究弹性势能的表达式备课指导·教学参考教材分析

本节内容为探究性内容，探究的目的是开发学生的创造潜能，启发学生的思维，使学生参与问题解决活动中去。本节探究弹性势能的表达式，追求的不是探究结果，而是探究方法，因此教学中注意引导学生掌握计算拉力的功和分析总结弹性势能表达式的方法。新课引入拉满的弓可以把箭射出去，压缩的弹簧可以把小球弹得很远，上紧的发条能够驱动表针走动……发生弹性形变的物体在恢复原状的过程中能够做功，说明它们具有能量。猜一猜，这种能量可能与什么有关？想一想，我们该如何探索这种能量的表达式？目标导航知识与技能1.通过实验，探究弹簧的弹力与哪些因素有关。2.通过实验，探究弹性势能与哪些因素有关。3.知道如何计算弹簧拉力的功。过程与方法1.认识科学探究的意义，尝试应用科学探究的方法研究物理问题，验证物理规律。2.能通过猜测、类比等探究问题，尝试改进实验的方法与途径。情感、态度与价值观1.乐于探究物理问题的奥秘，体验探索自然规律的艰辛与喜悦。2.勇于探究与日常生活有关的问题，有将物理知识应用于生活和生产实践的意识。1．概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于______的相互作用而具有的势能。2．决定弹性势能大小的相关因素的猜想(1)猜想依据：弹性势能和重力势能同属_____，重力势能大小与物体的_____和_____有关，弹性势能与其________和_______有关。教材梳理·新知落实一、弹性势能弹力势能重力高度劲度系数形变量(2)猜想结论：弹性势能与弹簧的__________和__________有关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能_____。在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量l越大，弹簧的弹性势能_______。劲度系数k形变量l越大越大1.橡皮筋拉的越长，弹性势能越大吗？答案不是。在弹性限度内，橡皮筋拉的越长，弹性势能越大；如果超过了橡皮筋的弹性限度，弹性势能就不再随着橡皮筋的拉长而增大。[思考]1．弹力做功特点：随弹簧_______的变化而变化，还因______的不同而不同。

2．弹力做功与弹性势能的关系弹力做正功时，弹性势能____，____的弹性势能____弹力做的功；弹力做负功时，弹性势能____，_____的弹性势能______克服弹力做的功。3．“化变为恒”求拉力功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FnΔln。4．“F－l”图像面积意义：表示________的值。二、弹性势能(变化)大小探究形变量弹簧减少减少等于增加增加等于弹性势能2.蹦床比赛中，蹦床的核心部件就是一张四周都固定的弹簧网。请问：[思考]图7－5－1(1)对同一运动员的同一个动作来说，弹簧网下陷的“深度”与哪些因素有关？(2)运动员能被弹到较高的高度，这说明形变的肌肉和形变的弹簧床具有什么性质？

答案

(1)弹簧网下陷的“深度”与弹簧床的“软硬”、运动员的动作幅度有关。(2)形变的肌肉和形变的弹簧床具有做功本领——具有能量。要点突破·疑难探究一、对弹性势能的理解3．弹性势能与弹力做功的关系如图7－5－2所示，O为弹簧的原长处图7－5－2(1)弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。(2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp。4．弹性势能表达式(1)弹力随形变量x的变化图线及围成面积的意义。类比v－t图像的面积表示“位移”，F－x图像的面积表示“功”。弹力F＝kx，对同一弹簧k一定，F与x成正比。作图如图7－5－3所示。图7－5－3当发生的位移为x时，弹力做功W弹＝－kx·x＝－kx2。(2)弹性势能的大小Ep＝－W弹＝kx2。注意

(1)对于同一个弹簧伸长和压缩相同的长度时弹性势能是一样的。(2)形变量x＝0时，弹簧为原长，弹性势能为零，此时弹性势能最小。1．如图7－5－4所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是图7－5－4A．重力势能减少，弹性势能增大B．重力势能增大，弹性势能减少C．重力势能减少，弹性势能减少D．重力势能不变，弹性势能增大解析

弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故A正确。答案

A二、弹性势能与重力势能的比较

物理量比较内容弹性势能重力势能定义发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能物体由于被举高而具有的势能表达式Ep＝

kx2Ep＝mgh相对性弹性势能与零势能位置的选取有关，通常选自然长度时势能为零，表达式最为简洁重力势能的大小与零势能面的选取有关，但变化量与零势面的选取无关相对性弹性势能与零势能位置的选取有关，通常选自然长度时势能为零，表达式最为简洁重力势能的大小与零势能面的选取有关，但变化量与零势面的选取无关系统性弹性势能是弹簧本身具有的能量重力势能是物体与地球这一系统所共有的功能关系弹性势能的变化等于克服弹力所做的功重力势能的变化等于克服重力所做的功联系两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的初、末位置来决定。同属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化。如图7－5－5所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功W2，则这两次弹力做功的关系为图7－5－5A．W1＜W2

B．W1＝2W2C．W2＝2W1 D．W1＝W2解析弹力做功的特点与重力做功一样，不用考虑路径，只看起始位置和终了位置。弹性势能与重力势能也一样，只看起始位置和终了位置。答案

D典例剖析·规律总结[例1](多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能

D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关类型一对弹性势能的理解【思路引导】发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能。【自主解答】任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变，A、B正确；物体发生形变，若非弹性形变，则物体不具有弹性势能，C错；弹簧的弹性势能除了跟形变量有关，还跟弹簧的劲度系数有关，D错，故选AB。【答案】

AB►点拨提升弹性势能变化的判断方法弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能位置；弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。1．如图7－5－6所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是图7－5－6A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少解析弹簧由压缩到原长再到伸长，刚开始时弹力方向与物体运动方向同向做正功，弹性势能减小。越过原长位置后弹力方向与物体运动方向相反