第六讲 平均数检验-t检验

第六讲平均数检验——t检验零（原）假设和研究假设零假设：起点假设，它表明，变量之间的无关、无差异的陈述是零假设的基本内容。研究假设：表明变量之间有关系、有影响的陈述。除非你有足够的把握证明存在关系、存在差异，否则你只能假定没有差异，只能接受零假设。统计推断原理的简单复习显著性的含义显著性（significance)就是犯第一类错误的概率水平，通常设为0.05、0.01或0.001。第一类错误就是：零假设为真，但我们却拒绝了零假设，而接受了研究假设。如果研究者把显著性水平定得非常低，则犯第一类错误的可能性就越小。一旦达到了显著性水平，研究者就能有比较大的把握下如下的结论：差异的产生不是由于随机的或偶然的原因，而是确实存在着本质上的差异和不同（即偶然性之外的因素所导致）。一个例子有助于大家理解显著性水平一个赌徒拿出一枚硬币给你，并告诉你这枚硬币是真的（与平常的硬币没有差异），有个数学家告诉你，你可以通过掷硬币的方式来检验这枚硬币的真假。数学家的方法是这样的：你将这枚硬币抛掷十次，记录正反面的次数，根据正面朝上的概率结果，就可以做出决策了，即，这枚硬币究竟是真还是假了。相关的概率列表

正面次数

概率0123456789100.000.010.040.120.210.250.210.120.040.010.00若我们以0.05为显著性水平，则根据双尾的分布情况，可以清楚地看到，正面次数出现0、1、9、10的几种情况的概率之和为0.02，达到了显著性水平。因此，出现这几种情况，我们就应当做出决策了，这枚硬币不是与正常硬币没有差异的，而是一枚假币。小结显著性水平通常是由研究者自己设定的，根据自己的情况来作出判断，但通常不会大于0.05。一旦p值小于你设定的显著性水平，如p<0.05，此时就需要拒绝零假设，接受研究假设了。也即，群体间的差异不是由偶然或随机因素导致的（这是零假设的论点），而是由偶然因素之外的因素所导致的（研究变量）。t检验的基本内涵t检验是对两个平均数的差异情况进行的一种统计推断。它的基本统计逻辑是：两个平均数之间是否有差异，并且差异大到了在统计学上我们有把握认为这不是由于随机因素所导致的，而是由于干预因素所导致的。有两种类型t检验，一是独立样本t检验，另一是相关样本t检验。独立样本t检验的几个研究案例案例一：公立中学与私立中学的学生对学校基础设施的满意度差异。在第四讲的末尾处，我们曾经提到这样一个问题：公立中学的学生与私立中学的学生相比，在“对学校基础设施的满意度”上，是否存在着差异呢？我们分别计算了这两个群体在这个变量上的平均满意度，并随后得除了如下的结论：私立中学的学生对学校的基础设施的平均满意度要高，即，3.09>2.73。但是，尽管有差异，但这个差异是否足够大，大到我们有把握说这个差异不是随机导致的，而是两个群体所身处的不同学校而产生的？描述性统计无法解决决策的问题、推断的问题（即能否判断两个变量之间的关系），而t检验作为推断性统计，能从显著性的水平给出判断。通过SPSS的“独立样本的t检验”统计技术，我们得到：t=-3.886,p<0.001。现在的问题是：这个结果说明了什么？这个结果意味着公立中学和私立中学这两个完全独立群体的学生，在“对学校基础设施的满意度”上，差异非常大（t值是描述两个样本差异的统计量），私立中学学生的满意度要显著地高于公立中学的学生。p<0.001，意味着犯第一类错误的概率是非常小的，研究者有高于99%的把握认为，这两个群体之间的差异就是因为他们所处的学校不同而导致的。案例二：传统讲授法与案例法对大学生《心理学引论》课学习效果的影响Mayo(2002)对案例法和更传统的讲授法对心理学引论课的教学效果做了比较，用课程成绩作为教学效果的量度。请看这篇文章在其结果部分是如何表述t检验的结果的（见：《Case-basedInstruction：ATechniqueforIncreasingConceptualApplicationinIntroductoryPsychology》，in:<JournalofConstructivistPsychology>，2002（15））

用从一份有30个题目的试卷中获得的数据，对接受案例法教学的学生和控制组的学生的学习成绩做了独立样本t检验。恰如假设的那样，接受案例法教学的学生的学业成绩（M=83.23,SD=10.29）与控制组学生的学习成绩（M=76.76,SD=12.43）有显著差异，t(134)=2.34,p<0.01。案例三：五、六月份出生的学生与前一年七、八月份出生的学生的学习差异有时候，更加复杂的平均数检验会以表格形式呈现，这在期刊论文中是十分常见的。下表比较了同一班级内年龄最小的学生（入学截止出生日期6月30日以前的孩子）是否比班级里年龄最大的学生（出生在前一年七、八月份的学生）更易表现出行为异常问题和较差识字能力问题。三个因变量的测量字母识别：要求学生指出并念出字母表中的每一个字母，得分就是所识别对的字母个数；单词识别：要求学生指出并念出一组单词中的每一个字母，得分就是所识别对的字母个数；行为表现：编制了一套由8个项目组成的行为量表，内容涉及“集中注意能力”、“按指令做事能力”等，用李克特5级记分，分数越高，代表在校行为越好。独立样本t检验的核心知识要点当出现下列情况时，就需要进行独立样本t检验了：1、研究两个群体之间的差异；2、每一个参与者只被测试一次；3、对这两个群体之间的平均数的差异进行统计；4、因变量必须是连续变量（定距水平以上的变量）。如何计算均值间的差异及其检验注意：上式中分母被称为均值间差异的标准误，这是我们对于均值间差异的理论抽样分布的标准差的估计。也就是说，在双样本的情况下，对于总体的差异的实际标准误通常是未知的，但幸运的是，统计学已经证明，差异的分布的标准差可以只通过我们所实际抽取的这两个样本而估计出来，而这个被用来进行估计的统计量就是分母——均值间差异的标准误。而更为重要的是，这个被构造出来的统计检验量符合原始的t分布曲线。运用t检验时需要满足如下三个假设（1）观察值要独立（independence）——也就是指在一总体中，每一个观察值被抽取为样本的概率符合均等与独立的原则；

（2）正态性（normality）——指样本所来自的总体在因变量上的概率分布呈正态分布。

（3）方差齐性（homogeneityofvariance）——由于在平均数差异检验时，各组受试是随机取自同一总体的不同样本，既然各组样本是来自同一总体，因此各组样本在因变量得分的方差应该要具有齐性。否则，将使t检验的结果形成严重的错误结论，因此，方差齐性是一个必须严格遵守的假设。方差齐性检验（testforhomogeneityofvaraince)通常，SPSS软件在进行独立样本t检验时，会同时进行方差齐性检验；目前，进行方差齐性检验的方法主要有Hartley法、Barlett检验法（1984）、Levene检验法（1970）及Scheffe法（1959），SPSS软件在4.0版本之后，只附带了一个Levene检验；一般而言，在等组设计（各组样本数相等）时，方差分析具有坚韧性（robustness），因此方差是否齐性，对犯第一类或第二类错误的影响不大；但当各组人数差异变大时，方差是否齐性对拒绝或接受零假设的影响就变大，因此，当非等组设计时，方差齐性检验就成为必要的了。t分布的基本认识T分布的情况与自由度紧密相关在f>10时，t-分布曲线与正态曲线差别较大，当f>20，t-分布曲线和正态分布曲线很近似；f趋于∞,t-分布曲线和正态分布曲线是严格一致的。所以，自由度越大，t分布就越接近正态分布，也就越符合t检验的三大条件之一。这也就是为什么统计的样本不能太小的原因。自由度越大，就越容易达到显著性如何利用SPSS进行t检验以公立中学和私立中学的学生对于学校基础设施的满意度的差异为例。1.点击Analyze→CompareMeans→independent-SamplesTtest,出现下图。结果表明1.Levene的方差齐性检验:F值=0.170,P>0.05，说明两个群体在满意度上的方差是齐性的，因此要按照“Equal