画法几何之线基础

直线的投影ABabαβγb″a′b′ZXYa″VHW直线的投影直线上的点直线的真长及其倾角两直线间的相对位置一边平行于投影面的直角投影规律第一页第二页，共67页。HABbaCDcdEFe(f)

直线的投影特性：

一般来说，直线的投影仍然为直线。当直线垂直于投影面时，直线的投影则积聚为一点。直线对投影面的位置不同，直线可分为三类：一般位置直线投影面平行线投影面垂直线——直线与三个投影面均倾斜。——直线平行于其中的一个投影面，倾斜于另外两个投影面。——直线垂直于某一投影面。1、直线的投影第二页第三页，共67页。a′b′b″a″baYHYWXZABabαβγa″b″a′b′ZXY一般线的投影特性：

一般位置线的任何一个投影，均不反映直线的真长，也不反映直线与投影面的倾角。一般位置线第三页第四页，共67页。直线所平行的投影面不同，投影面平行线又可分为：水平线直线平行于H面，倾斜于V、W面。正平线直线平行于V面，倾斜于H、W面。侧平线直线平行于W面，倾斜于H、V面。投影面平行线投影面平行线第四页第五页，共67页。

水平线的投影特性：1.水平线的H投影反映真长，真长投影与OX夹角为β；与OY轴的夹角为γ；α=0°。2.水平线的V投影a′b′∥OX；W投影a″b″∥OY；a′b′b″a″baβγ反映真长TLYHYWXZaa″a′b′Bb″AβγbZXY水平线第五页第六页，共67页。

正平线的投影特性：1、正平线的V投影反映真长，真长投影与OX夹角为α；与OZ轴的夹角为γ;β=0°。2、正平线的H投影ab∥OX；W投影a″b″∥OZ；a′b′b″a″baγα反映真长TLYHYWXZa′b′AabαBa″b″γZXY正平线第六页第七页，共67页。a′b′b″a″baα反映真长TLβYHYWXZa′b′AabαBa″b″βZXY

侧平线的投影特性：1.侧平线的W投影反映真长，真长投影与OY夹角为α；与OZ轴的夹角为β；γ=0°。2.侧平线的V投影a′b′∥OZ；H投影ab∥OY；侧平线第七页第八页，共67页。按直线所垂直的投影面不同，投影面垂直线又可分为：铅垂线直线垂直于H面，平行于V、W面。正垂线直线垂直于V面，平行于H、W面。侧垂线直线垂直于W面，平行于H、V面。投影面垂直线投影面垂直线第八页第九页，共67页。a′b′b″a″b(a)YHYWXZa′b′A(a)bBa″b″ZXY铅垂线投影特性：1、铅垂线的H投影积聚为一点；2、铅垂线的V、W投影反映直线的真长，且平行于OZ轴。铅垂线第九页第十页，共67页。b″a″a(b′)ba′YHYWXZa′(b′)Bb″Aaba″ZXY正垂线投影特性：1、正垂线的V投影积聚为一点；2、正垂线的H、W投影反映直线的真长，且平行于OY轴。正垂线第十页第十一页，共67页。a′b′（b″）a″baYHYWXZa′b′AabBa″(b″)ZXY侧垂线投影特性：1、侧垂线的W投影积聚为一点；2、侧垂线的V、H投影反映直线的真长，且平行于OX轴。侧垂线第十一页第十二页，共67页。直角三角形法一般线的实长与倾角AB真长αAB真长βaba′b′ABabαβγb″a′b′ZXYa″△ZAB量取△ZAB△YAB量取△YAB第十二页第十三页，共67页。在直角三角形中，一条直角边为直线的投影长，另一条直角边为直线的坐标差，则斜边即为该直线的真长；真长与投影长之间的夹角为直线与该投影面的倾角。实长（TL)坐标差△Z、△Y、△XH、V、W投影长α、β、γ

直角三角形法第十三页第十四页，共67页。ABCa(b)EFDedf直线上点的投影特性:1、直线上点的投影必定位于直线的同面投影上。2、直线上的点分割直线为两段，则线段的空间之比等于它们的投影之比，即：

ED:DF=ed:df=e′d′:d′f′=e″d″:d″f″(c)4.3直线上的点第十四页第十五页，共67页。a′b′abk′kk″a″b″XZYHYWOK点在直线AB上【例题1】判定下题中，点K是否在直线AB上？第十五页第十六页，共67页。XYHYWZa′b′abk′ka″b″k″K点不在直线AB上O【例题2】判断点K是否在直线AB上。第十六页第十七页，共67页。aba′b′C

′cXO【例题3】试在直线AB上确定一点C，使AC:CB=2:3，求C点的两面投影。第十七页第十八页，共67页。【例题4】试在直线AB上其一点C，使AC=25mm，求点C的投影。aba′b′XOΔZAB=ΔZABC在AB上量取AC=25mmcc′BA第十八页第十九页，共67页。【例题5】已知直线AB的V投影，且AB=40mm，求AB的H投影。量取△YABR=40mm△YABa′b′ab第十九页第二十页，共67页。【例题6】已知直线AB的V投影，且β=30°，求AB的H投影。a′b′ab△YAB量取△YABβ第二十页第二十一页，共67页。【例题7】已知直线AB的V投影，且α=30°，求AB的H投影。a′b′abαΔzAB直线的H投影长以直线的H投影长为半径，作圆弧直线AB实长第二十一页第二十二页，共67页。两直线的相对位置两直线交叉两直线相交两直线平行4.5两直线的相对位置第二十二页第二十三页，共67页。ob’xa’abk’c’d’dckxoBDACKbb’aa’c’cdd’k’k两直线相交的投影特性：两直线相交，则两直线的同面投影必定相交，且投影的交点符合点的投影规律。两直线相交第二十三页第二十四页，共67页。例：判断两直线是否相交。a'b'c'd'a'b'c'd'XOXOabcd不相交相交k'kabcdk'k1k2第二十四页第二十五页，共67页。两直线平行的投影特性：两直线平行，则两直线的同面投影相互平行。即AB∥CD，则：ab∥cd；a′b′∥c′d′；a″b″∥c″d″。xob´aa´d´bbcc´xob´a´abdc´d´cABCD两直线平行第二十五页第二十六页，共67页。Ob’Xa’abc’d’dc11’(2’)2XOBDACbb’aa’c’cdd’211’(2’)21两直线交叉的投影特性：

既不满足两直线平行的投影特性,也不满足两直线相交的投影特性，均属于两直线交叉.两直线交叉第二十六页第二十七页，共67页。【例题8】判断两直线的相对位置（方法一）Xa′ac′d′dcbb′od″c″a″b″YWYHZ两直线交叉第二十七页第二十八页，共67页。【例题9】判断两直线的相对位置(方法二）cboa′ac′d′db′x1′1=1′d′=1′c′两直线交叉第二十八页第二十九页，共67页。【例题10】作直线KL与AB、CD相交，且平行于EF直线。d′e′

f′fec′a′abcd(b′)(k′)l′lk作kˊlˊ∥eˊfˊ作kl∥ef第二十九页第三十页，共67页。例：完成平行四边形ABCD的投影。c'c解题步骤：∵DC∥AB,BC∥AD∴d‘c’∥a‘b’，b’c’∥a’b’；dc∥ab，bc∥ab。XOa'd'b'abd注意：点C应符合点的投影规律。若需完成其侧投影时，要保证作图的准确性。d"ZYH

YW

c"b"a"第三十页第三十一页，共67页。例：判断AB与CD是否平行。d"ZYH

YW

c"a"b"方法二：若

AB∥CD，则有：a‘b’∥c‘d’，ab∥cd，图中：a‘b’∥c‘d’，ab∥dc，所以AB与CD是不平行。c'cXOa'd'b'abd方法一：利用侧投影判断求得结果：a”b”不平行于c”d”，所以AB与CD不平行。第三十一页第三十二页，共67页。AHBCacbcOXb′a′c′ba

直角投影规律：

空间两直线互相垂直，当其中一条直线为投影面的平行线时，则在该直线所平行的投影面内，两直线的投影反映直角关系。5、一边平行于投影面的直角投影第三十二页第三十三页，共67页。两直线交叉垂直OXb′a′bamnnmBHACcbaMNnm第三十三页第三十四页，共67页。【例题12】求点K到直线AB的距离。kk′aba′b′ll′垂线KL的实长△ZKL△ZKL第三十四页第三十五页，共67页。第四章面第三十五页第三十六页，共67页。一、平面的表示方法二、平面对投影面的各种相对位置三、平面上的点、直线以及平面图形平面的投影a´b´BACacc"a"b"XHYVZWb第三十六页第三十七页，共67页。1、用几何元素表示平面一、平面的表示方法2、用迹线表示平面ZXYHVWPHPVPWPa´b´BACacc"a"b"XHYVZWb第三十七页第三十八页，共67页。cXOaba′b′c′XOabca′b′c′(1)不在同一直线上的三点(2)一直线和线外一点(3)两相交直线(4)两平行直线d′XOacda′c′bb′cXOaba′b′c′(5)平面图形XOabca′b′c′1、用几何元素表示平面第三十八页第三十九页，共67页。ZXYHVWPHPVPWPPVPHPWYHXYWZO2、用迹线表示平面第三十九页第四十页，共67页。平面一般位置平面投影面垂直面投影面平行面铅垂面正垂面侧垂面水平面正平面侧平面对H、V、W面均倾斜二、平面对投影面的各种相对位置⊥H面，对V、W面均倾斜⊥V面，对H、W面均倾斜⊥W面，对H、V面均倾斜∥H面，⊥V面，⊥W面∥V面，⊥H面，⊥W面∥W面，⊥H面，⊥V面第四十页第四十一页，共67页。XZY一般位置平面的投影特性:

1、abc、a′b′c′和a″b″c″均为

ABC的类似形。2、不反映

、

、

的真实角度。

a″c″baca′b′b″CABYWZXa′b′b

″oYHa

″c

′c

″bac一般位置平面第四十一页第四十二页，共67页。铅垂面的投影特性：1、平面的水平投影abc积聚为一条线，积聚线与OX、OY夹角反映了平面与V、W面的、角，其α=90゜；2、a′b′c′和a″b″c″为

ABC的类似形;

a

′b

′a″b

″baozYHYWcc″c′XxYVWHozPPHABCacb投影面垂直面——铅垂面第四十二页第四十三页，共67页。xzYVWHoPPHPWPVAaZXYHYWγβPVPWPH铅垂面迹线表示法aa′

a″第四十三页第四十四页，共67页。正垂面的投影特性：1、平面的正面投影a′b′c′积聚为一条线；积聚线与OX、OZ夹角反映了平面与H、W的α、

角，其=90゜

。2、abc、a″b″c″为

ABC的类似形;zxa′b

′a″b

″baoYHYWα

c″c′cXzYVWHoQVAc′Ca′b′B投影面垂直面——正垂面第四十四页第四十五页，共67页。YVHWXZOQWQVQHQQVαγQWQHYHYWXZO正垂面的迹线表示法第四十五页第四十六页，共67页。

侧垂面的投影特性：

1、平面的侧面投影a″b″c″积聚为一条线；积聚线与OY、OZ的夹角反映平面的α、β角，其

=90゜；2、abc、a′b′c′为

ABC的类似形；XzYVWHOSHSBCa

″b″Ac

″投影面垂直面——侧垂面YWXa′b

′b″baoYHa″αβcc

′c″Z第四十六页第四十七页，共67页。SWSHSVαβYHYWZXOYXZVHWOSSVSWSH侧垂面的迹线表示法第四十七页第四十八页，共67页。xzYVWHO水平面的投影特性：1、a′b′c′、a″b″c″积聚为一条线，具有积聚性。2、水平投影abc反映

ABC实形。

CABc′a′a″b″bacb′c″投影面平行面——水平面zcYWXa′b

′b″baoYHa″c′c″第四十八页第四十九页，共67页。正平面的投影特性：1、abc、a″b″c″积聚为一条线，具有积聚性。2、正平面投影a′b′c′反映

ABC实形。

XzYVWHO投影面平行面——正平面b′a′c′a″b″c″bcaCBAc″YWa″b″b

′oYHa′c′bcaXZ第四十九页第五十页，共67页。XzYVWHOc″侧平面的投影特性：1、abc、a′b′c′积聚为一条线，具有积聚性；2、侧平面投影a″b″c″反映

ABC实形。

投影面平行面——侧平面bb″c′aca′b′a″CBAYWa′b′b″boYHa″c′c″caXZ第五十页第五十一页，共67页。（一）平面上的点和直线（二）平面上的特殊直线（三）例题a´b´BACacc"a"b"XHYVZWbNn´nn"4.7平面上的点、直线和图形第五十一页第五十二页，共67页。1、点在平面上的几何条件：

若点在平面上，则该点必定位于平面上的某一直线上。反之，若一点位于平面上的某一直线上，则该点必定位于平面上。2、直线在平面上的几何条件：

若直线在平面上，则该直线必通过平面上的两个已知点或通过平面上的一个点且平行于平面上某一直线。3、基本作图：

⑴判定点或直线是否在平面上；⑵在平面上进行定点或定直线。（一）平面上的点和直线的几何条件第五十二页第五十三页，共67页。abca'b'c'kk'ee'K点不在ΔABC上【例题1】判定点K是否在平面ΔABC上？第五十三页第五十四页，共67页。abcb′

c′

a′2525kk′

1′

2′12【例题2】试在平面ΔABC上确定一点K，使点K到V、H投影面的距离均为25mm。第五十四页第五十五页，共67页。①XOa'c'b'abckk'1'1例：求属于△的点K的水平投影；a'c'b'abcl'例：试完成四边形ABCD的投影。XOa'c'b'abcd'1'1d线上找点面上画线第五十五页第五十六页，共67页。aa′bb′

cc′dd′

efe′f′kl不在l′k′【例题3】判定点EF是否在平面AB∥CD上？第五十六页第五十七页，共67页。bacdeb′

a′

c′

d′

e′

ff

′【例题4】五边形ABCDE为平面图形，BC∥H面，AE∥BC，试完成其正面投影